From 72c2c5ce81607f67a532b6e2621dbefb509b4101 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>
Date: Wed, 17 May 2023 10:00:21 +0400
Subject: Added presentation from conference

---
 presentation/presentation.tex | 149 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 149 insertions(+)
 create mode 100644 presentation/presentation.tex

(limited to 'presentation/presentation.tex')

diff --git a/presentation/presentation.tex b/presentation/presentation.tex
new file mode 100644
index 0000000..86a706c
--- /dev/null
+++ b/presentation/presentation.tex
@@ -0,0 +1,149 @@
+\documentclass{beamer}
+
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+\usepackage{wrapfig}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{fancyvrb}
+\usepackage{underscore}
+\graphicspath{ {./images/} }
+
+\usetheme{Madrid}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{braket}
+\usepackage{csquotes}
+
+\setbeamertemplate{caption}[numbered]
+\setbeamertemplate{theorems}[numbered]
+\let\theorem\relax
+\newtheorem{theorem}{Теорема}
+\let\definition\relax
+\newtheorem{definition}{Определение}
+
+\usepackage[style=ieee]{biblatex}
+\setbeamertemplate{bibliography item}{\insertbiblabel}
+\addbibresource{sources.bib}
+
+\title[Достат. условия гамильтоновости]{Сравнение достаточных условий гамильтоновости графов на основе запрещённых подграфов}
+\author[Гущин~А.~Ю.]{Гущин~Андрей~Юрьевич}
+\institute[СГУ]{Саратовский Государственный Университет}
+\date{4 мая 2023 г.}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\begin{frame}{Условие для сравнения}
+  \begin{definition}
+    Замыкание $[G]$ $n$"=вершинного графа $G$ получается из графа $G$ добавлением
+    рёбер $\{ u, v \}$ для всех пар вершин $u$ и $v$, для которых выполняется
+    условие $d(u) + d(v) \geq n$.
+  \end{definition}
+
+  \begin{theorem}[Бонди"=Хватал, \cite{bondy1976method}]
+    Если замыкание $[G]$ графа $G$ является полным графом, то граф $G$ "---
+    гамильтонов.
+  \end{theorem}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Условия с запрещёнными подграфами}
+  \begin{theorem}[Duffus"=Gould"=Jacobson, \cite{gould2003advances}] % 85
+    Если граф $G$ является двусвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
+    N}$, то он также является гамильтоновым.
+  \end{theorem}
+
+  \begin{theorem}[Broersma"=Veldman, \cite{gould2003advances}] % 86
+    Если граф $G$ является двусвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
+    P_6}$, то он также является гамильтоновым.
+  \end{theorem}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Условия с запрещёнными подграфами}
+  \begin{theorem}[Gould"=Jacobson, \cite{gould2003advances}] % 87
+    Если граф $G$ является двусвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
+    Z_2}$, то он также является гамильтоновым.
+  \end{theorem}
+
+  \begin{theorem}[Bedrossian, \cite{gould2003advances}] % 88
+    Если граф $G$ является двусвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
+    W}$, то он также является гамильтоновым.
+  \end{theorem}
+
+  \begin{theorem}[Shepherd, \cite{gould2003advances}] % 96
+    Если граф $G$ является трисвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
+    N}$, то он также является гамильтоново-связным.
+  \end{theorem}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{forbidden}
+    \caption{Упомянутые запрещённые подграфы}
+    \label{fig:forbidden}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Результаты, полученные с помощью программы, \cite{mckay2014practical}}
+  \begin{table}[H]
+    \centering
+    \caption{Количество определяемых гамильтоновых графов}
+    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
+      \hline
+      $n$ & Т1. Бонди-Хватала & Т2   & Т3   & Т4   & Т5   & Т6 \\ \hline
+      4   & 3      & 3    & 3    & 3    & 3    & 1    \\ \hline
+      5   & 7      & 8    & 8    & 8    & 8    & 3    \\ \hline
+      6   & 45     & 32   & 32   & 25   & 32   & 13   \\ \hline
+      7   & 352    & 126  & 123  & 56   & 122  & 60   \\ \hline
+      8   & 5540   & 605  & 578  & 133  & 554  & 359  \\ \hline
+      9   & 157016 & 3148 & 2925 & 331  & 2723 & 2241 \\ \hline
+      10  & 8298805 & 19296 & 17691 & 945 & 16446 & 15889 \\ \hline
+    \end{tabular}
+    \label{tbl:res}
+  \end{table}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Результаты, полученные с помощью программы, \cite{mckay2014practical}}
+  \begin{table}[H]
+    \centering
+    \caption{Разность условий с условием Бонди"=Хватала}
+    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+      \hline
+      $n$ & Т2    & Т3    & Т4   & Т5    & Т6   & T2-5 & T2-5 - T2 \\ \hline
+      4   & 0     & 0     & 0    & 0     & 0    & 0    & 0         \\ \hline
+      5   & 1     & 1     & 1    & 1     & 0    & 1    & 0         \\ \hline
+      6   & 2     & 2     & 1    & 2     & 0    & 2    & 0         \\ \hline
+      7   & 11    & 8     & 2    & 8     & 0    & 11   & 0         \\ \hline
+      8   & 42    & 18    & 1    & 11    & 1    & 42   & 0         \\ \hline
+      9   & 203   & 52    & 3    & 34    & 14   & 204  & 1         \\ \hline
+      10  & 879   & 89    & 2    & 46    & 67   & 885  & 6         \\ \hline
+    \end{tabular}
+    \label{tbl:res}
+  \end{table}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[height=0.7\textheight]{DUW}
+    \caption{5-вершинный граф DUW}
+    \label{fig:DUW}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Библиография}
+  \begin{enumerate}
+    \item \emph{Bondy J. A.}, Chvatal V. A method in graph theory // Discrete Mathematics. 1976. — Vol. 15, № 2. P. 111–135.
+    \item \emph{Gould R. J.} Advances on the hamiltonian problem–a survey // Graphs and Combinatorics. 2003. Vol. 19. P. 7–52.
+    \item \emph{McKay B. D.}, Piperno A. Practical graph isomorphism, II // Journal of symbolic computation. 2014. Vol. 60. P. 94–112.
+  \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

