From f21a1a5de7910503d3dc2a96134d994ec8905708 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>
Date: Mon, 12 Dec 2022 08:37:17 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=98=D0=B7=D0=BC=D0=B5=D0=BD=D1=91=D0=BD=20=D0=BF?=
 =?UTF-8?q?=D0=BE=D1=80=D1=8F=D0=B4=D0=BE=D0=BA=20=D1=81=D0=B5=D0=BA=D1=86?=
 =?UTF-8?q?=D0=B8=D0=B9=20=D0=B2=205=20=D0=BB=D0=B0=D0=B1=D0=B5?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 reports/lab5/lab5.tex | 51 ++++++++++++++++++++++++++-------------------------
 1 file changed, 26 insertions(+), 25 deletions(-)

(limited to 'reports/lab5/lab5.tex')

diff --git a/reports/lab5/lab5.tex b/reports/lab5/lab5.tex
index 5505297..aca6733 100644
--- a/reports/lab5/lab5.tex
+++ b/reports/lab5/lab5.tex
@@ -75,7 +75,30 @@ $y = g^a \pmod{p}$.
 Необходимо объяснить почему упомянутая схема неприемлема.
 
 
-\section{Неверность схемы}
+\section{Взлом схемы}
+
+Будем считать схему подписи \emph{неприемлемой}, если имеется возможность
+создать подпись для произвольного сообщения не имея при этом секретного ключа.
+
+Рассмотрим выражение \ref{eq:check}. Можно заметить, что $(g^z)^h = y$. Также
+можем получить 
+\begin{equation*}
+  \left( \left( g^z \right)^h \right)^{h^{-1}} = y^{h^{-1}}
+\end{equation*}
+
+То есть
+\begin{equation*}
+  g^z = y^{h^{-1}}
+\end{equation*}
+
+Но значение $y$ является частью открытого ключа, а $h^{-1}$ вычисляется из
+публично известной хэш-функции для произвольного сообщения.
+
+Получаем, что можно создать подпись для произвольного сообщения не имея при
+этом секретного ключа, а основываясь только на публичных данных.
+
+
+\section{Непроверяемость подписи}
 
 Заметим, что в выражении \ref{eq:check} подразумевается, что значения $z$
 и $h$ находятся в одном кольце и поэтому можно написать $z \cdot h =
@@ -86,7 +109,7 @@ h^{-1} \cdot a \cdot h = h^{-1} \cdot h \cdot a = a$.
 является элементом мультипликативной группы $Z^\cdot_{(p - 1)}$. При этом
 значение $h$ является элементом группы $Z^\cdot_p$ по условию.
 
-Таким образом, в общем случае мы можем сказать, что
+В общем случае мы можем сказать, что
 \begin{equation*}
   z \cdot h 
   = (h^{-1} \cdot a \pmod{(p - 1)}) \cdot h
@@ -108,28 +131,6 @@ h^{-1} \cdot a \cdot h = h^{-1} \cdot h \cdot a = a$.
 \end{equation*}
 
 Таким образом, получаем, что сгенерированную подпись невозможно проверить и
-данная схема является неприменимой и неприемлемой.
-
-\section{Взлом схемы}
-
-Будем считать схему подписи \emph{неприемлемой}, если имеется возможность
-создать подпись для произвольного сообщения не имея при этом секретного ключа.
-
-Рассмотрим выражение \ref{eq:check}. Можно заметить, что $(g^z)^h = y$. Также
-можем получить 
-\begin{equation*}
-  \left( \left( g^z \right)^h \right)^{h^{-1}} = y^{h^{-1}}
-\end{equation*}
-
-То есть
-\begin{equation*}
-  g^z = y^{h^{-1}}
-\end{equation*}
-
-Но значение $y$ является частью открытого ключа, а $h^{-1}$ вычисляется из
-публично известной хэш-функции для произвольного сообщения.
-
-Таким образом, можно создать подпись для произвольного сообщения не имея при
-этом секретного ключа, а основываясь только на публичных данных.
+данная схема является неприменимой.
 
 \end{document}
-- 
cgit v1.2.3

