from sympy.polys.galoistools import gf_from_int_poly, gf_berlekamp
from sympy.polys.domains import ZZ


def poly_string(polynom):
    tmp = []
    for power, coeff in enumerate(polynom):
        if coeff == 0:
            continue
        s = str(coeff) if coeff != 1 and power > 0 or power == 0 else ""
        if power >= 1:
            s += "x"
        if power >= 2:
            s += f"^{power}"
        tmp.append(s)
    return "(" + " + ".join(tmp) + ")"


def is_prime(x):
    for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True


def main():
    p = input("Порядок p поля Z_p: ")
    try:
        p = int(p)
    except ValueError:
        print("Не удалось считать число")
        return

    if not is_prime(p):
        print("Число p должно быть простым")
        return

    print("Введите коэффициенты многочлена [c_0 + c_1 * x + c_2 * x^2 + ...]:")
    try:
        c = map(int, input().split())
    except ValueError:
        print("Коэффициенты должны состоять только из цифр")
        return

    f = gf_from_int_poly(c, p)
    print(f"Введённый многочлен над полем Z_{p}[x]: {poly_string(f)}")
    factors = gf_berlekamp(f, p, ZZ)
    print(" * ".join(map(poly_string, factors)))


if __name__ == "__main__":
    main()