diff options
| -rw-r--r-- | physics/lab5/images/curve.png | bin | 0 -> 35003 bytes | |||
| -rw-r--r-- | physics/lab5/lab5.tex | 113 |
2 files changed, 107 insertions, 6 deletions
diff --git a/physics/lab5/images/curve.png b/physics/lab5/images/curve.png Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..a0066ac --- /dev/null +++ b/physics/lab5/images/curve.png diff --git a/physics/lab5/lab5.tex b/physics/lab5/lab5.tex index 7f85905..558c2f3 100644 --- a/physics/lab5/lab5.tex +++ b/physics/lab5/lab5.tex @@ -55,7 +55,7 @@ \usepackage{array} \usepackage[english,russian]{babel} -\usepackage[colorlinks=true]{hyperref} +% \usepackage[colorlinks=true]{hyperref} \usepackage{url} \newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X} @@ -73,7 +73,7 @@ \chair{} % Тема работы -\title{Измерение скорости полета пули} +\title{Измерение ускорения силы тяжести} % Курс \course{1} @@ -162,10 +162,10 @@ $a_2$ для вычислений. \label{fig:plot} \end{figure} -По рабочей формуле (\ref{fml:working}) вычислил значение ускорения свободного +По рабочей формуле (\ref{eq:working}) вычислил значение ускорения свободного падения $g$ и занёс в табл. \ref{tbl:results}. \begin{equation} - \label{fml:working} + \label{eq:working} g = \frac{4 \pi^2 (a_1 + a_2)}{T_0^2} \end{equation} @@ -214,7 +214,7 @@ $a_2$ для вычислений. \label{tbl:results} \end{table} -Табличное значние $g = 981$ см/с$^2$. Полученное значение $g = 1026.9$ +Табличное значние $g = 981$ см/с$^2$. Полученное значение $g = 1026.9$ см/с$^2$ отличается от него на $4.68\%$. \subsection{Вывод} @@ -240,19 +240,120 @@ $a_2$ для вычислений. Полный период колебаний физического маятника: \begin{equation} T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{Pa}} = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{mga}} + \label{eq:phys_pend} \end{equation} - % ДОПИСАТЬ + Для случая математического маятника-грузика малых размеров имеем $a = l$ + и $I = ml^2$, где $m$ и $l$ -- соответственно масса грузика и длина + нити маятника. Тогда получим: + + \begin{equation} + T = 2 \pi \sqrt{\frac{m l^2}{mgl}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} + \label{eq:math_pend} + \end{equation} + + Отсюда вытекает, что периоды колебаний физического и математического + маятников будут равны, если $l = \frac{I}{ma}$. + + Эта величина носит название ``приведённой длины физического маятника'' + и равна длине математического маятника с тем же периодом колебаний. + + Но данные соотношения справедливы лишь для малых углов отклонения. + В противном случае период колебания будет зависеть от угла $\varphi$. + Таким образом, период колебаний математического маятника: + + \begin{equation} + T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} + \left( + 1 + \frac{1}{4} \sin^2 \frac{\varphi}{2} + \right) + \label{eq:math_pend_phi} + \end{equation} + + Преобразуем выражение (\ref{eq:phys_pend}). По теореме Штейнера момент + инерции тела $I$ можно представить как + + \begin{equation*} + I = I_0 + ma^2 + \end{equation*} + + где $I_0$ -- момент инерции тела относительно оси, параллельной оси + вращения и проходящей через точку $a$ -- центр тяжести тела. + + Тогда формула (\ref{eq:phys_pend}) примет вид + \begin{equation} + T = 2 \pi \sqrt{\frac{I_0 + m a^2}{mga}} + \label{eq:phys_pend_2} + \end{equation} + + При достаточно малых значениях $a$, когда выполняется условие + $ma_2 << l_0$ из равенства (\ref{eq:phys_pend_2}) имеем + \begin{equation} + T \simeq 2 \pi \sqrt{\frac{l_0}{mga}} \sim a^{-\frac{1}{2}} + \end{equation} + + Следовательно, с увеличением значения $a$ значение периода колебания $T$ + будет уменьшаться. При небольших значениях $a$ рост момента инерции не + оказывает решающего влияния на изменение периода колебаний, и + наблюдается спад кривой. Но начиная с $a = a_0$, рост момента инерции + оказывает большее влияние на период колебаний, чем влияние возвращающего + момента $M$, и имеет место подъём кривой (рис. \ref{fig:curve}). + + \begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{curve.png} + \caption{} + \label{fig:curve} + \end{figure} \item \textit{Что такое ускорение силы тяжести и какими факторами оно определяется?} + Ускорение силы тяжести (или ускорение свободного падения) -- ускорение, + придаваемое телу силой тяжести, при исключении из рассмотрения других + сил. + + Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты, + времени суток, атмосферного давления и других факторов. Приблизительно + оно может быть вычислено (в м/с$^2$) по эмпирической формуле: + \begin{equation*} + g = 9.780318 \cdot + (1 + 0.005302 \sin^2 \varphi - 0.000006 \sin^2 2 \varphi) + - 0.000003086 h + \end{equation*} + где $\varphi$ -- широта рассматриваемого места, + $h$ -- высота над уровнем моря в метрах. + + В соответствии с законом всемирного тяготения, оно вычисляется по формуле + \begin{equation*} + g = G \frac{M}{(r + h)^2} + \end{equation*} + где $G$ -- гравитационная постоянная, $M$ -- масса планеты, + $r$ -- радиус планеты, $h$ -- высота тела над поверхностью планеты. + \item \textit{Как определить ускорение силы тяжести по кривой зависимости периода колебаний маятника-стержня от расстояния между точкой подвеса и центром тяжести маятника?} + Если маятник подвешен сначала на расстоянии $a_1$ от центра тяжести, а + затем на расстоянии $a_2$, то соответствующие периоды будут иметь вид + \begin{equation} + \left. + \begin{array}{lr} + T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{I_0 + m a_1^2}{m g a_1}} \\ + T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{I_0 + m a_2^2}{m g a_2}} + \end{array} \right\} + \label{eq:t_system} + \end{equation} + + Из системы (\ref{eq:t_system}), исключив $I_0$ можно определить величину + $g$ -- ускорение свободного падения: + \begin{equation} + \frac{4 \pi^2 (a_1^2 - a_2^2)}{a_1 T_1^2 - a_2 T_2^2} + \end{equation} + \item \textit{Каковы причины систематической погрешности при избранном методе измерения ускорения?} |
