From 5e94dedcc44c77327b37f34792bc1a47a5be60a7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew <saintruler@gmail.com>
Date: Wed, 22 Apr 2020 22:22:29 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=B8=D0=BB=20=D0=BB?=
 =?UTF-8?q?=D0=B0=D0=B1=D0=BE=D1=80=D0=B0=D1=82=D0=BE=D1=80=D0=BD=D1=8B?=
 =?UTF-8?q?=D0=B5=20=D0=BF=D0=BE=20=D1=84=D0=B8=D0=B7=D0=B8=D0=BA=D0=B5?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 physics/lab10/lab10.tex | 374 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 374 insertions(+)
 create mode 100644 physics/lab10/lab10.tex

(limited to 'physics/lab10/lab10.tex')

diff --git a/physics/lab10/lab10.tex b/physics/lab10/lab10.tex
new file mode 100644
index 0000000..6b955c9
--- /dev/null
+++ b/physics/lab10/lab10.tex
@@ -0,0 +1,374 @@
+\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks}
+% параметр - тип обучения - одно из значений:
+%    spec     - специальность
+%    bachelor - бакалавриат (по умолчанию)
+%    master   - магистратура
+% параметр - форма обучения - одно из значений:
+%    och   - очное (по умолчанию)
+%    zaoch - заочное
+% параметр - тип работы - одно из значений:
+%    referat    - реферат
+%    coursework - курсовая работа (по умолчанию)
+%    diploma    - дипломная работа
+%    pract      - отчет по практике
+% параметр - включение шрифта
+%    times    - включение шрифта Times New Roman (если установлен)
+%               по умолчанию выключен
+
+\usepackage{subfigure}
+\usepackage{tikz,pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.5}
+\usepackage{float}
+
+%\usepackage{titlesec}
+\setcounter{secnumdepth}{4}
+%\titleformat{\paragraph}
+%{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{}
+%\titlespacing*{\paragraph}
+%{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex}
+
+\titleformat{\paragraph}[block]
+{\hspace{1.25cm}\normalfont}
+{\theparagraph}{1ex}{}
+\titlespacing{\paragraph}
+{0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex}
+
+% --------------------------------------------------------------------------%
+
+
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{graphicx}
+\graphicspath{ {./images/} }
+\usepackage{tempora}
+
+\usepackage[sort,compress]{cite}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{fancyvrb}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{listingsutf8}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{array}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+
+% \usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
+\usepackage{url}
+
+\usepackage{enumitem}
+
+
+\newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}}
+\newcommand{\dsint}{\displaystyle\int}
+
+\renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}}
+
+\newtheorem{lem}{Лемма}
+
+\begin{document}
+
+% Кафедра (в родительном падеже)
+\chair{}
+
+% Тема работы
+\title{Измерение модуля Юнга из растяжения}
+
+% Курс
+\course{1}
+
+% Группа
+\group{131}
+
+% Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ")
+\department{факультета КНиИТ}
+
+% Специальность/направление код - наименование
+%\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия}
+%\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем}
+%\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника}
+%\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия}
+\napravlenie{090301 "--- Компьютерная безопасность}
+
+% Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна.
+% \studenttitle{Студентки}
+
+% Фамилия, имя, отчество в родительном падеже
+\author{Гущина Андрея Юрьевича}
+
+% Заведующий кафедрой
+% \chtitle{} % степень, звание
+% \chname{}
+
+%Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу)
+\satitle{доцент} %должность, степень, звание
+\saname{В. В. Шунаев}
+
+% Руководитель практики от организации (только для практики,
+% для остальных типов работ не используется)
+% \patitle{к.ф.-м.н.}
+% \paname{С.~В.~Миронов}
+
+% Семестр (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\term{8}
+
+% Наименование практики (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\practtype{преддипломная}
+
+% Продолжительность практики (количество недель) (только для практики,
+% для остальных типов работ не используется)
+%\duration{4}
+
+% Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\practStart{30.04.2019}
+%\practFinish{27.05.2019}
+
+% Год выполнения отчета
+\date{2020}
+
+\maketitle
+
+% Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам
+% (по умолчанию - нумерация сквозная)
+% (допускается оба вида нумерации)
+% \secNumbering
+
+
+\tableofcontents
+
+\section{Лабораторная работа \#10}
+
+\textbf{Цель работы}: изучение гармонических колебаний, измерение коэффициента
+жесткости пружины и логарифмического декремента затухания пружинного маятника.
+
+\textbf{Принадлежности}: установка, набор пружин, набор гирь, секундомер.
+
+\subsection{Ход работы}
+
+\begin{enumerate}
+    \item 
+        Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом:
+
+        \begin{enumerate}[label*=\arabic*.]
+            \item 
+                Закрепить на штативе пружину и предварительно растянуть её,
+                притянуть её, прикрепив к нижнему концу лёгкий груз.
+            \item По шкале зафиксировать положение равновесия пружины.
+            \item 
+                Нагрузить пружину грузом известной массы и заметить
+                положение указателя по шкале $x$.
+            \item
+                Рассчитать значение коэффициента жесткости пружины по 
+                формуле закона Гука: $k = \frac{mg}{|x - x_0|}$,
+                где $m$ -- масса груза, $g$ -- ускорение свободного падения.
+            \item
+                Операции, указанные в предыдущих пунктах, проделать для
+                трех грузов различной массы.
+            \item
+                Измерения провести для трёъ пружин с различными 
+                коэффициентами жёсткости.
+            \item
+                Данные прямых измерений и вычислений занести в табл.
+                \ref{table:static_results}
+        \end{enumerate}
+
+    \item
+        Определение коэффициента жесткости пружины динамическим методом:
+
+        \begin{enumerate}[label*=\arabic*.]
+            \item 
+                Закрепить на штативе пружину и прикрепить к её нижнему концу
+                груз известной массы.
+            \item
+                Вывести маятник из положения равновесия и предоставить ему
+                возможность совершать колебания вдоль вертикальной оси.
+            \item
+                Измерить с помощью секундомера время $t$ для $N$ полных
+                последовательных колебаний маятника.
+            \item
+                Рассчитать по формуле значение коэффициента жесткости
+                пружины.
+            \item
+                Операции, указанные в предыдущих пунктах проделать для
+                трех грузов различной массы.
+            \item
+                Измерения провести для трёх пружин с различными 
+                коэффициентами жесткости.
+            \item
+                Результаты прямых измерений и вычислений занести в 
+                табл. \ref{table:dynamic_results}
+        \end{enumerate}
+    
+    \item
+        Значения $k_{\text{ср}}$ и $|\Delta k_{\text{ср}} |$ для каждой
+        пружины, полученные статическим и динамическим методами занести в
+        табл. \ref{table:compare}.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Результаты}
+
+\begin{table}[H]
+    \footnotesize
+    \centering
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{10}{|X}| }
+        \hline
+
+        № опыта & № пружины & $m$, г & $x_0$, см & $x$, см & $x - x_0$, см & $k$, г/с & $k_{\text{ср}}$, г/с & $| \Delta k |$, г/с & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с \\ \hline
+        1  & \multirow{4}{*}{1} & 51  & \multirow{4}{*}{23.2} & 25.5 & 2.3  & 22173.91 & \multirow{4}{*}{24528.37} & 2354.46 & \multirow{4}{*}{1298.55} \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        2  &                    & 102 &                       & 27.2 & 4    & 25500    &                           & 971.63  &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        3  &                    & 153 &                       & 29.5 & 6.3  & 24285.71 &                           & 242.65  &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        4  &                    & 204 &                       & 31   & 7.8  & 26153.85 &                           & 1625.48 &                          \\ \hline
+
+        5  & \multirow{4}{*}{2} & 51  & \multirow{4}{*}{24.5} & 27.2 & 2.7  & 18888.89 & \multirow{4}{*}{19593.6}  & 704.71  & \multirow{4}{*}{352.36}  \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        6  &                    & 102 &                       & 29.7 & 5.2  & 19615.38 &                           & 21.79   &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        7  &                    & 153 &                       & 32.2 & 7.7  & 19870.13 &                           & 276.53  &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        8  &                    & 204 &                       & 34.7 & 10.2 & 20000    &                           & 406.4   &                          \\ \hline
+
+        9  & \multirow{4}{*}{3} & 51  & \multirow{4}{*}{26.5} & 29.7 & 3.2  & 15937.5  & \multirow{4}{*}{16390.51} & 453     & \multirow{4}{*}{226.5}   \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        10 &                    & 102 &                       & 32.6 & 6.1  & 16721.31 &                           & 330.8   &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        11 &                    & 153 &                       & 35.8 & 9.3  & 16451.61 &                           & 61.1    &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9}
+        12 &                    & 204 &                       & 38.9 & 12.4 & 16451.61 &                           & 61.1    &                          \\ \hline
+
+    \end{tabularx}
+
+    \caption{Статический метод}
+    \label{table:static_results}
+\end{table}
+
+\begin{table}[H]
+    \scriptsize
+    \centering
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{12}{|X}| }
+        \hline
+        
+        № опыта & № пружины & $m$, г & $t$, с & $N$ & $t^2, \text{с}^2$ & $N^2$ & $4 \pi^2 N^2 / t^2$, $\text{с}^{-2}$ & $k$, г/с & $k_{\text{ср}}$, г/с & $| \Delta k |$, г/с & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с \\ \hline
+        1  & \multirow{4}{*}{1} & 51  & 2.9  & \multirow{4}{*}{10}  & 8.41  & \multirow{4}{*}{100} & 469.42 & 23940.54 & \multirow{4}{*}{26517.78} & 2577.24 & \multirow{4}{*}{1923.68} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        2  &                    & 102 & 3.97 &                      & 15.76 &                      & 250.48 & 25549.29 &                           & 968.49  &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        3  &                    & 153 & 4.8  &                      & 23    &                      & 171.35 & 26216.14 &                           & 301.64  &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        4  &                    & 204 & 5.15 &                      & 26.52 &                      & 148.85 & 30365.15 &                           & 3847.37 &                          \\ \hline
+
+        5  & \multirow{4}{*}{2} & 51  & 3.2  & \multirow{4}{*}{10}  & 10.24 & \multirow{4}{*}{100} & 385.53 & 19662.1  & \multirow{4}{*}{19086.26} & 575.84  & \multirow{4}{*}{287.92}  \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        6  &                    & 102 & 4.6  &                      & 21.16 &                      & 186.57 & 19030.24 &                           & 56.02   &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        7  &                    & 153 & 5.7  &                      & 32.49 &                      & 121.5  & 18590.94 &                           & 495.32  &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        8  &                    & 204 & 6.5  &                      & 42.25 &                      & 93.44  & 19061.77 &                           & 24.49   &                          \\ \hline
+
+        9  & \multirow{4}{*}{3} & 51  & 3.5  & \multirow{4}{*}{10}  & 12.25 & \multirow{4}{*}{100} & 322.27 & 16435.91 & \multirow{4}{*}{15373.51} & 1062.4  & \multirow{4}{*}{832.54}  \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        10 &                    & 102 & 5.3  &                      & 28    &                      & 140.54 & 14335.35 &                           & 1038.16 &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        11 &                    & 153 & 6.4  &                      & 40.96 &                      & 96.38  & 14746.58 &                           & 626.93  &                          \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11}
+        12 &                    & 204 & 7.1  &                      & 50.41 &                      & 78.31  & 15976.19 &                           & 602.68  &                          \\ \hline
+
+    \end{tabularx}
+
+    \caption{Динамический метод}
+    \label{table:dynamic_results}
+\end{table}
+
+\begin{table}[H]
+    \small
+    \centering
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{5}{|X}| }
+        \hline
+        
+        \multirow{3}{*}{Номер пружины} & \multicolumn{4}{c|}{Методы}                                                                                                     \\ \cline{2-5}
+                                       & \multicolumn{2}{c|}{Статический} & \multicolumn{2}{c|}{Динамический}                                                            \\ \cline{2-5}
+                                       & $k_{\text{ср}}$, г/с$^2$ & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с$^2$ & $k_{\text{ср}}$, г/с$^2$ & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с$^2$ \\ \hline
+        1 & 24528.37 & 1298.55 & 26517.78 & 1923.68 \\ \hline
+        2 & 19593.6  & 352.36  & 19086.26 & 287.92  \\ \hline
+        3 & 16390.51 & 226.5   & 15373.51 & 832.54  \\ \hline
+
+    \end{tabularx}
+
+    \caption{Сравнение методов}
+    \label{table:compare}
+\end{table}
+
+\subsection{Вывод}
+
+Научился измерять жесткость пружины статическим и динамическим методами.
+Исходя из полученных результатов можно сделать вывод, что статический метод
+является более точным, так как имеет меньшие значения погрешностей.
+
+\subsection{Контрольные вопросы}
+\begin{enumerate}
+    \item 
+        \textit{Какие колебания называют гармоническими?}
+
+        \begin{itemize}
+            \item 
+                колебательный процесс, при котором отклонение колеблющейся
+                величины происходит по закону синуса или косинуса
+
+            \item
+                колебательный процесс, для которого возвращающая сила $F$
+                прямо пропорциональна отклонению $x$ тела от положения 
+                равновесия, то есть движение происходит под действием
+                упругой силы.
+        \end{itemize}
+
+    \item
+        \textit{При каких условиях обеспечиваются гармонические колебания?
+        Какими параметрами они характеризуются?}
+
+        При отклонении от положения равновесия грузик будет совершать 
+        гармонические колебания, если справедлив закон Гука, согласно которому
+        сила деформации пропорциональна удлинению.
+
+        Уравнением данного гармонического движения будет являться функция
+        \[ z = A \sin (\omega t + \varphi) \]
+        где $A$ -- амплитуда колебаний; $\omega t + \varphi$ -- фаза  колебаний;
+        $\varphi$ -- начальная фаза колебаний, определяющая положение 
+        колеблющейся точки в начальный момент времени $t = 0$.
+
+    \item
+        \textit{От каких величин зависит период колебаний пружинного маятника?}
+
+        Формула периода колебаний маятника:
+        \[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
+
+        Таким образом, период зависит от массы груза и жесткости пружины.
+
+    \item
+        \textit{В чём состоят статический и динамический методы измерения
+        коэффициента жесткости пружины?}
+
+        При измерении коэффициента жесткости \textit{статическим} методом
+        необходимо зафиксировать начальное положение $x$ пружины в состоянии
+        равновесия. Далее необходимо прикрепить к ней грузы и зафиксировать
+        новое положение $x_0$ пружины. По формуле $k = \frac{mg}{|x - x_0|}$
+        рассчитать коэффициент жесткости.
+
+        \textit{Динамический} метод отличается тем, что необходимо, закрепив 
+        груз, вывести маятник из положения равновесия и измерить количество 
+        полных колебаний за время $t$. Далее измерить жёсткость пружины по 
+        формуле: $k = 4 \pi^2 N^2 \frac{m}{t^2}$. Повторить для каждой из 
+        трёх разных пружин с разными грузами.
+    
+    \item
+        \textit{В чём состоит цель измерений коэффициента жесткости
+        пружины двумя методами?}
+
+        Если измерить коэффициент двумя способами, то можно сравнить результаты
+        и увеличить точность результатов опыта.
+
+    \item
+        \textit{Какими параметрами характеризуются затухающие колебания?}
+
+        Коэффициент $\delta = \frac{h}{2m}$ характеризует быстроту затухания
+        колебаний во времени и называется коэффициентом затухания. $h$ --
+        коэффициент трения, $m$ -- масса колеблющегося груза.
+
+        Кроме этого, величину быстроты затухания характеризуют логарифмическим
+        декрементом затухания:
+        \[ \Theta = \ln \frac{x_1}{x_2} \]
+        где $\frac{x_1}{x_2}$ -- отношения отклонений маятника с разницей во 
+        времени размером в период $T_1$ 
+        (условный период $T_1 = \frac{2 \pi}{\omega_1}$).
+\end{enumerate}
+
+
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

