From 5e94dedcc44c77327b37f34792bc1a47a5be60a7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Andrew Date: Wed, 22 Apr 2020 22:22:29 +0400 Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=B8=D0=BB=20=D0=BB?= =?UTF-8?q?=D0=B0=D0=B1=D0=BE=D1=80=D0=B0=D1=82=D0=BE=D1=80=D0=BD=D1=8B?= =?UTF-8?q?=D0=B5=20=D0=BF=D0=BE=20=D1=84=D0=B8=D0=B7=D0=B8=D0=BA=D0=B5?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- physics/lab10/lab10.tex | 374 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 374 insertions(+) create mode 100644 physics/lab10/lab10.tex (limited to 'physics/lab10/lab10.tex') diff --git a/physics/lab10/lab10.tex b/physics/lab10/lab10.tex new file mode 100644 index 0000000..6b955c9 --- /dev/null +++ b/physics/lab10/lab10.tex @@ -0,0 +1,374 @@ +\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks} +% параметр - тип обучения - одно из значений: +% spec - специальность +% bachelor - бакалавриат (по умолчанию) +% master - магистратура +% параметр - форма обучения - одно из значений: +% och - очное (по умолчанию) +% zaoch - заочное +% параметр - тип работы - одно из значений: +% referat - реферат +% coursework - курсовая работа (по умолчанию) +% diploma - дипломная работа +% pract - отчет по практике +% параметр - включение шрифта +% times - включение шрифта Times New Roman (если установлен) +% по умолчанию выключен + +\usepackage{subfigure} +\usepackage{tikz,pgfplots} +\pgfplotsset{compat=1.5} +\usepackage{float} + +%\usepackage{titlesec} +\setcounter{secnumdepth}{4} +%\titleformat{\paragraph} +%{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{} +%\titlespacing*{\paragraph} +%{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex} + +\titleformat{\paragraph}[block] +{\hspace{1.25cm}\normalfont} +{\theparagraph}{1ex}{} +\titlespacing{\paragraph} +{0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex} + +% --------------------------------------------------------------------------% + + +\usepackage[T2A]{fontenc} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{graphicx} +\graphicspath{ {./images/} } +\usepackage{tempora} + +\usepackage[sort,compress]{cite} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsthm} +\usepackage{fancyvrb} +\usepackage{listings} +\usepackage{listingsutf8} +\usepackage{longtable} +\usepackage{tabularx} +\usepackage{multirow} +\usepackage{array} +\usepackage[english,russian]{babel} + +% \usepackage[colorlinks=true]{hyperref} +\usepackage{url} + +\usepackage{enumitem} + + +\newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}} +\newcommand{\dsint}{\displaystyle\int} + +\renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}} + +\newtheorem{lem}{Лемма} + +\begin{document} + +% Кафедра (в родительном падеже) +\chair{} + +% Тема работы +\title{Измерение модуля Юнга из растяжения} + +% Курс +\course{1} + +% Группа +\group{131} + +% Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ") +\department{факультета КНиИТ} + +% Специальность/направление код - наименование +%\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия} +%\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем} +%\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника} +%\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия} +\napravlenie{090301 "--- Компьютерная безопасность} + +% Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна. +% \studenttitle{Студентки} + +% Фамилия, имя, отчество в родительном падеже +\author{Гущина Андрея Юрьевича} + +% Заведующий кафедрой +% \chtitle{} % степень, звание +% \chname{} + +%Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу) +\satitle{доцент} %должность, степень, звание +\saname{В. В. Шунаев} + +% Руководитель практики от организации (только для практики, +% для остальных типов работ не используется) +% \patitle{к.ф.-м.н.} +% \paname{С.~В.~Миронов} + +% Семестр (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\term{8} + +% Наименование практики (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\practtype{преддипломная} + +% Продолжительность практики (количество недель) (только для практики, +% для остальных типов работ не используется) +%\duration{4} + +% Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\practStart{30.04.2019} +%\practFinish{27.05.2019} + +% Год выполнения отчета +\date{2020} + +\maketitle + +% Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам +% (по умолчанию - нумерация сквозная) +% (допускается оба вида нумерации) +% \secNumbering + + +\tableofcontents + +\section{Лабораторная работа \#10} + +\textbf{Цель работы}: изучение гармонических колебаний, измерение коэффициента +жесткости пружины и логарифмического декремента затухания пружинного маятника. + +\textbf{Принадлежности}: установка, набор пружин, набор гирь, секундомер. + +\subsection{Ход работы} + +\begin{enumerate} + \item + Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом: + + \begin{enumerate}[label*=\arabic*.] + \item + Закрепить на штативе пружину и предварительно растянуть её, + притянуть её, прикрепив к нижнему концу лёгкий груз. + \item По шкале зафиксировать положение равновесия пружины. + \item + Нагрузить пружину грузом известной массы и заметить + положение указателя по шкале $x$. + \item + Рассчитать значение коэффициента жесткости пружины по + формуле закона Гука: $k = \frac{mg}{|x - x_0|}$, + где $m$ -- масса груза, $g$ -- ускорение свободного падения. + \item + Операции, указанные в предыдущих пунктах, проделать для + трех грузов различной массы. + \item + Измерения провести для трёъ пружин с различными + коэффициентами жёсткости. + \item + Данные прямых измерений и вычислений занести в табл. + \ref{table:static_results} + \end{enumerate} + + \item + Определение коэффициента жесткости пружины динамическим методом: + + \begin{enumerate}[label*=\arabic*.] + \item + Закрепить на штативе пружину и прикрепить к её нижнему концу + груз известной массы. + \item + Вывести маятник из положения равновесия и предоставить ему + возможность совершать колебания вдоль вертикальной оси. + \item + Измерить с помощью секундомера время $t$ для $N$ полных + последовательных колебаний маятника. + \item + Рассчитать по формуле значение коэффициента жесткости + пружины. + \item + Операции, указанные в предыдущих пунктах проделать для + трех грузов различной массы. + \item + Измерения провести для трёх пружин с различными + коэффициентами жесткости. + \item + Результаты прямых измерений и вычислений занести в + табл. \ref{table:dynamic_results} + \end{enumerate} + + \item + Значения $k_{\text{ср}}$ и $|\Delta k_{\text{ср}} |$ для каждой + пружины, полученные статическим и динамическим методами занести в + табл. \ref{table:compare}. +\end{enumerate} + +\subsection{Результаты} + +\begin{table}[H] + \footnotesize + \centering + \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{10}{|X}| } + \hline + + № опыта & № пружины & $m$, г & $x_0$, см & $x$, см & $x - x_0$, см & $k$, г/с & $k_{\text{ср}}$, г/с & $| \Delta k |$, г/с & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с \\ \hline + 1 & \multirow{4}{*}{1} & 51 & \multirow{4}{*}{23.2} & 25.5 & 2.3 & 22173.91 & \multirow{4}{*}{24528.37} & 2354.46 & \multirow{4}{*}{1298.55} \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 2 & & 102 & & 27.2 & 4 & 25500 & & 971.63 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 3 & & 153 & & 29.5 & 6.3 & 24285.71 & & 242.65 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 4 & & 204 & & 31 & 7.8 & 26153.85 & & 1625.48 & \\ \hline + + 5 & \multirow{4}{*}{2} & 51 & \multirow{4}{*}{24.5} & 27.2 & 2.7 & 18888.89 & \multirow{4}{*}{19593.6} & 704.71 & \multirow{4}{*}{352.36} \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 6 & & 102 & & 29.7 & 5.2 & 19615.38 & & 21.79 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 7 & & 153 & & 32.2 & 7.7 & 19870.13 & & 276.53 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 8 & & 204 & & 34.7 & 10.2 & 20000 & & 406.4 & \\ \hline + + 9 & \multirow{4}{*}{3} & 51 & \multirow{4}{*}{26.5} & 29.7 & 3.2 & 15937.5 & \multirow{4}{*}{16390.51} & 453 & \multirow{4}{*}{226.5} \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 10 & & 102 & & 32.6 & 6.1 & 16721.31 & & 330.8 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 11 & & 153 & & 35.8 & 9.3 & 16451.61 & & 61.1 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} + 12 & & 204 & & 38.9 & 12.4 & 16451.61 & & 61.1 & \\ \hline + + \end{tabularx} + + \caption{Статический метод} + \label{table:static_results} +\end{table} + +\begin{table}[H] + \scriptsize + \centering + \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{12}{|X}| } + \hline + + № опыта & № пружины & $m$, г & $t$, с & $N$ & $t^2, \text{с}^2$ & $N^2$ & $4 \pi^2 N^2 / t^2$, $\text{с}^{-2}$ & $k$, г/с & $k_{\text{ср}}$, г/с & $| \Delta k |$, г/с & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с \\ \hline + 1 & \multirow{4}{*}{1} & 51 & 2.9 & \multirow{4}{*}{10} & 8.41 & \multirow{4}{*}{100} & 469.42 & 23940.54 & \multirow{4}{*}{26517.78} & 2577.24 & \multirow{4}{*}{1923.68} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 2 & & 102 & 3.97 & & 15.76 & & 250.48 & 25549.29 & & 968.49 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 3 & & 153 & 4.8 & & 23 & & 171.35 & 26216.14 & & 301.64 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 4 & & 204 & 5.15 & & 26.52 & & 148.85 & 30365.15 & & 3847.37 & \\ \hline + + 5 & \multirow{4}{*}{2} & 51 & 3.2 & \multirow{4}{*}{10} & 10.24 & \multirow{4}{*}{100} & 385.53 & 19662.1 & \multirow{4}{*}{19086.26} & 575.84 & \multirow{4}{*}{287.92} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 6 & & 102 & 4.6 & & 21.16 & & 186.57 & 19030.24 & & 56.02 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 7 & & 153 & 5.7 & & 32.49 & & 121.5 & 18590.94 & & 495.32 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 8 & & 204 & 6.5 & & 42.25 & & 93.44 & 19061.77 & & 24.49 & \\ \hline + + 9 & \multirow{4}{*}{3} & 51 & 3.5 & \multirow{4}{*}{10} & 12.25 & \multirow{4}{*}{100} & 322.27 & 16435.91 & \multirow{4}{*}{15373.51} & 1062.4 & \multirow{4}{*}{832.54} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 10 & & 102 & 5.3 & & 28 & & 140.54 & 14335.35 & & 1038.16 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 11 & & 153 & 6.4 & & 40.96 & & 96.38 & 14746.58 & & 626.93 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} + 12 & & 204 & 7.1 & & 50.41 & & 78.31 & 15976.19 & & 602.68 & \\ \hline + + \end{tabularx} + + \caption{Динамический метод} + \label{table:dynamic_results} +\end{table} + +\begin{table}[H] + \small + \centering + \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{5}{|X}| } + \hline + + \multirow{3}{*}{Номер пружины} & \multicolumn{4}{c|}{Методы} \\ \cline{2-5} + & \multicolumn{2}{c|}{Статический} & \multicolumn{2}{c|}{Динамический} \\ \cline{2-5} + & $k_{\text{ср}}$, г/с$^2$ & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с$^2$ & $k_{\text{ср}}$, г/с$^2$ & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с$^2$ \\ \hline + 1 & 24528.37 & 1298.55 & 26517.78 & 1923.68 \\ \hline + 2 & 19593.6 & 352.36 & 19086.26 & 287.92 \\ \hline + 3 & 16390.51 & 226.5 & 15373.51 & 832.54 \\ \hline + + \end{tabularx} + + \caption{Сравнение методов} + \label{table:compare} +\end{table} + +\subsection{Вывод} + +Научился измерять жесткость пружины статическим и динамическим методами. +Исходя из полученных результатов можно сделать вывод, что статический метод +является более точным, так как имеет меньшие значения погрешностей. + +\subsection{Контрольные вопросы} +\begin{enumerate} + \item + \textit{Какие колебания называют гармоническими?} + + \begin{itemize} + \item + колебательный процесс, при котором отклонение колеблющейся + величины происходит по закону синуса или косинуса + + \item + колебательный процесс, для которого возвращающая сила $F$ + прямо пропорциональна отклонению $x$ тела от положения + равновесия, то есть движение происходит под действием + упругой силы. + \end{itemize} + + \item + \textit{При каких условиях обеспечиваются гармонические колебания? + Какими параметрами они характеризуются?} + + При отклонении от положения равновесия грузик будет совершать + гармонические колебания, если справедлив закон Гука, согласно которому + сила деформации пропорциональна удлинению. + + Уравнением данного гармонического движения будет являться функция + \[ z = A \sin (\omega t + \varphi) \] + где $A$ -- амплитуда колебаний; $\omega t + \varphi$ -- фаза колебаний; + $\varphi$ -- начальная фаза колебаний, определяющая положение + колеблющейся точки в начальный момент времени $t = 0$. + + \item + \textit{От каких величин зависит период колебаний пружинного маятника?} + + Формула периода колебаний маятника: + \[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] + + Таким образом, период зависит от массы груза и жесткости пружины. + + \item + \textit{В чём состоят статический и динамический методы измерения + коэффициента жесткости пружины?} + + При измерении коэффициента жесткости \textit{статическим} методом + необходимо зафиксировать начальное положение $x$ пружины в состоянии + равновесия. Далее необходимо прикрепить к ней грузы и зафиксировать + новое положение $x_0$ пружины. По формуле $k = \frac{mg}{|x - x_0|}$ + рассчитать коэффициент жесткости. + + \textit{Динамический} метод отличается тем, что необходимо, закрепив + груз, вывести маятник из положения равновесия и измерить количество + полных колебаний за время $t$. Далее измерить жёсткость пружины по + формуле: $k = 4 \pi^2 N^2 \frac{m}{t^2}$. Повторить для каждой из + трёх разных пружин с разными грузами. + + \item + \textit{В чём состоит цель измерений коэффициента жесткости + пружины двумя методами?} + + Если измерить коэффициент двумя способами, то можно сравнить результаты + и увеличить точность результатов опыта. + + \item + \textit{Какими параметрами характеризуются затухающие колебания?} + + Коэффициент $\delta = \frac{h}{2m}$ характеризует быстроту затухания + колебаний во времени и называется коэффициентом затухания. $h$ -- + коэффициент трения, $m$ -- масса колеблющегося груза. + + Кроме этого, величину быстроты затухания характеризуют логарифмическим + декрементом затухания: + \[ \Theta = \ln \frac{x_1}{x_2} \] + где $\frac{x_1}{x_2}$ -- отношения отклонений маятника с разницей во + времени размером в период $T_1$ + (условный период $T_1 = \frac{2 \pi}{\omega_1}$). +\end{enumerate} + + +\end{document} -- cgit v1.2.3