From 5e94dedcc44c77327b37f34792bc1a47a5be60a7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew <saintruler@gmail.com>
Date: Wed, 22 Apr 2020 22:22:29 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=B8=D0=BB=20=D0=BB?=
 =?UTF-8?q?=D0=B0=D0=B1=D0=BE=D1=80=D0=B0=D1=82=D0=BE=D1=80=D0=BD=D1=8B?=
 =?UTF-8?q?=D0=B5=20=D0=BF=D0=BE=20=D1=84=D0=B8=D0=B7=D0=B8=D0=BA=D0=B5?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 physics/lab8/lab8.tex | 297 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 297 insertions(+)
 create mode 100644 physics/lab8/lab8.tex

(limited to 'physics/lab8/lab8.tex')

diff --git a/physics/lab8/lab8.tex b/physics/lab8/lab8.tex
new file mode 100644
index 0000000..58521ca
--- /dev/null
+++ b/physics/lab8/lab8.tex
@@ -0,0 +1,297 @@
+\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks}
+% параметр - тип обучения - одно из значений:
+%    spec     - специальность
+%    bachelor - бакалавриат (по умолчанию)
+%    master   - магистратура
+% параметр - форма обучения - одно из значений:
+%    och   - очное (по умолчанию)
+%    zaoch - заочное
+% параметр - тип работы - одно из значений:
+%    referat    - реферат
+%    coursework - курсовая работа (по умолчанию)
+%    diploma    - дипломная работа
+%    pract      - отчет по практике
+% параметр - включение шрифта
+%    times    - включение шрифта Times New Roman (если установлен)
+%               по умолчанию выключен
+
+\usepackage{subfigure}
+\usepackage{tikz,pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.5}
+\usepackage{float}
+
+%\usepackage{titlesec}
+\setcounter{secnumdepth}{4}
+%\titleformat{\paragraph}
+%{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{}
+%\titlespacing*{\paragraph}
+%{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex}
+
+\titleformat{\paragraph}[block]
+{\hspace{1.25cm}\normalfont}
+{\theparagraph}{1ex}{}
+\titlespacing{\paragraph}
+{0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex}
+
+% --------------------------------------------------------------------------%
+
+
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{graphicx}
+\graphicspath{ {./images/} }
+\usepackage{tempora}
+
+\usepackage[sort,compress]{cite}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{fancyvrb}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{listingsutf8}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{array}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+
+\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
+\usepackage{url}
+
+
+\newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}}
+\newcommand{\dsint}{\displaystyle\int}
+
+\renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}}
+
+\newtheorem{lem}{Лемма}
+
+\begin{document}
+
+% Кафедра (в родительном падеже)
+\chair{}
+
+% Тема работы
+\title{Измерение скорости полета пули}
+
+% Курс
+\course{1}
+
+% Группа
+\group{131}
+
+% Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ")
+\department{факультета КНиИТ}
+
+% Специальность/направление код - наименование
+%\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия}
+%\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем}
+%\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника}
+%\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия}
+\napravlenie{090301 "--- Компьютерная безопасность}
+
+% Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна.
+% \studenttitle{Студентки}
+
+% Фамилия, имя, отчество в родительном падеже
+\author{Гущина Андрея Юрьевича}
+
+% Заведующий кафедрой
+% \chtitle{} % степень, звание
+% \chname{}
+
+%Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу)
+\satitle{доцент} %должность, степень, звание
+\saname{В. В. Шунаев}
+
+% Руководитель практики от организации (только для практики,
+% для остальных типов работ не используется)
+% \patitle{к.ф.-м.н.}
+% \paname{С.~В.~Миронов}
+
+% Семестр (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\term{8}
+
+% Наименование практики (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\practtype{преддипломная}
+
+% Продолжительность практики (количество недель) (только для практики,
+% для остальных типов работ не используется)
+%\duration{4}
+
+% Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\practStart{30.04.2019}
+%\practFinish{27.05.2019}
+
+% Год выполнения отчета
+\date{2020}
+
+\maketitle
+
+% Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам
+% (по умолчанию - нумерация сквозная)
+% (допускается оба вида нумерации)
+% \secNumbering
+
+
+% \tableofcontents
+
+\section{Лабораторная работа}
+
+\textbf{Цель работы: }
+ознакомление с баллистическим методом измерения, определение скорости полёта
+пули с помощью баллистического маятника, оценка точности метода измерения.
+
+\textbf{Принадлежности: }
+баллистический маятник, пружинная пушка, шкала для отсчета, шомпол,
+набор пуль, технические весы, набор гирь и разновесок.
+
+\subsection{Краткая теория}
+
+Для проведения измерений с баллистическим маятником необходимо, чтобы закон
+сохранения количества движения мог быть выражен в следующем виде:
+
+\begin{equation}
+    m \vec{v} = (M + m) \vec{V}
+    \label{eq:conservVelocity}
+\end{equation}
+
+где $m$ -- масса пули, $\vec{v}$ -- скорость пули, $M$ -- масса маятника,
+$\vec{V}$ -- скорость массы и маятника, после попадания пули.
+
+Выполнение во время удара закона количества движения в виде равенства
+\eqref{eq:conservVelocity} обеспечивается выполнением следующих условий:
+
+\begin{enumerate}
+    \item 
+        Вектор скорости пули в момент удара должен быть направлен по прямой,
+        проходящей через центр тяжести маятника. При невыполнении этого условия
+        часть импулься ударной силы $\dsint_0^\tau \vec{F} dt = m \vec{v}$
+        будет передаваться точке подвеса маятника.
+    
+    \item
+        Вектор $\vec{v}$ должен быть направлен перпендикулярно плоскости, в
+        которой лежат ось качания $AA'$ и точка центра тяжести покоящегося
+        маятника, то есть в направлении оси $x$. В противном случае, маятнику
+        будет сообщаться вращательное движение относительно других осей,
+        помимо оси $AA'$.
+
+    \item
+        Продолжительность импульса $\dsint_0^\tau \vec{F}dt$ должна быть 
+        настолько малой, чтобы маятник к концу удара не успевал существенно
+        отклониться от положения равновесия.
+\end{enumerate}
+
+При выполнении перечисленных условий скорость пули находится из равенства
+\eqref{eq:conservVelocity}
+
+\begin{equation}
+    v = \frac{M + m}{m} \cdot V
+    \label{eq:bulletVelocity}
+\end{equation}
+
+при максимальном отклонении маятника скорость $V$ обратится в нуль и 
+кинетическая энергия маятника полностью перейдет в его потенциальную энергию,
+то есть
+
+\begin{equation}
+    \frac{(M + m) V^2}{2} = (M + m) gh
+\end{equation}
+
+Тогда \begin{equation}
+    V = \sqrt{2gh}
+\end{equation}
+где $h$ -- наибольшая высота подъёма центра тяжести маятника с пулей,
+$g$ -- ускорение свободного падения.
+
+Поскольку выполняется равенство \begin{equation}
+    h = l - l \cos \alpha = 2l \sin^2 \frac{\alpha}{2}
+\end{equation}
+где $\alpha$ -- максимальный угол отклонения, $l$ -- расстояние от оси
+вращения до центра тяжести маятника, и учитывая, что ввиду малости угла
+$\alpha$ можно положить \begin{equation}
+    \sin \alpha = \frac{S_0}{l} \approx \alpha \approx 2 \sin \frac{\alpha}{2}
+\end{equation}
+то для скорости маятника имеем выражение \begin{equation}
+    V = 2 \sqrt{gl} \sin \frac{\alpha}{2} = S_0 \sqrt{\frac{g}{l}}
+\end{equation}
+
+Подставив значение скорости $V$ в формулу \eqref{eq:bulletVelocity}, получим:
+\begin{equation}
+    v = \frac{M + m}{m} S_0 \sqrt{\frac{g}{l}}
+    \label{eq:finalFormula}
+\end{equation}
+
+Обычно масса мишени во много раз превышает массу пули, то есть выполняется
+неравенство $M >> m$, и, следовательно, рабочая формула примет вид формулы
+\eqref{eq:finalFormula}.
+
+\subsection{Ход работы}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Измерить на весах массы пуль и съемного внутреннего цилиндра маятника.
+    \item 
+        Отрегулировать длину нитей так, чтобы геометрическая ось маятника 
+        была направлена горизонтально по направлению ствола пушки.
+    \item Установить шкалу параллельно оси маятника вблизи визира маятника.
+    \item 
+        Сжать пружину пушки и зафиксировать штифтом её положение. Вставить пулю
+        в дуло пушки и дослать её шомполом до упора.
+    \item 
+        Поднятием штифта произвести выстрел и снять отсчет горизонтального 
+        смещения маятника по шкале.
+    \item 
+        С каждой пулей произвести не менее пяти выстрелов. Опыты проводить с
+        пулями различного веса.
+    \item
+        По рабочей формуле \eqref{eq:finalFormula} подсчитать скорость пули при
+        каждом выстреле. Для каждой пули вычислить среднее значение скорости
+        пули и среднюю абсолютную погрешность измерения. Данные наблюдений и 
+        рассчетов занести в таблицу.
+    \item
+        Окончательный результат для каждой пули записать в виде
+        \[ 
+            v = \vec{v} \pm \vec{\Delta v}; 
+            \quad \delta = \pm \frac{\vec{\Delta v}}{\vec{v}} \cdot 100\% 
+        \]
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Результаты опытов}
+
+\begin{table}[H]
+    \centering
+
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{ |X|c|c|c|c|c|c| }
+        \hline
+        Номер опыта & $m$, г & $S_0$, мм & $V$, м/с & $\vec{V}$, м/с & $|\Delta V|$, м/с & $\vec{\Delta V}$, м/с \\
+        \hline
+        1 & 5 & 20 & 16.12 & \multirow{3}{*}{15.84} & 0.27 & \multirow{3}{*}{0.9}  \\ \cline{1-4} \cline{6-6}
+        1 & 5 & 21 & 16.92 &                        & 1.07 &                       \\ \cline{1-4} \cline{6-6}
+        1 & 5 & 18 & 14.5  &                        & 1.35 &                       \\ \hline
+        
+        2 & 6 & 14 & 9.41  & \multirow{3}{*}{10.53} & 1.12 & \multirow{3}{*}{0.74}  \\ \cline{1-4} \cline{6-6}
+        2 & 6 & 17 & 11.42 &                        & 0.89 &                       \\ \cline{1-4} \cline{6-6}
+        2 & 6 & 16 & 10.75 &                        & 0.22 &                       \\ \hline
+        
+        3 & 7 & 11 & 6.34 & \multirow{3}{*}{5.76}  & 0.58 & \multirow{3}{*}{0.39} \\ \cline{1-4} \cline{6-6}
+        3 & 7 & 10 & 5.76 &                        & 0    &                       \\ \cline{1-4} \cline{6-6}
+        3 & 7 & 9  & 5.18 &                        & 0.58 &                       \\ \hline
+        
+    \end{tabularx}
+
+    \caption{Измеренные и рассчитанные величины}
+\end{table}
+
+\[ V_1 = 15.84 \pm 0.9; \quad \delta_v = \pm 5.68\% \]
+\[ V_2 = 10.53 \pm 0.74; \quad \delta_v = \pm 7.03\% \]
+\[ V_3 = 5.76 \pm 0.39; \quad \delta_v = \pm 6.77\% \]
+
+\subsection{Вывод}
+
+Ознакомился с баллистическим методом измерения, определил скорость полета пули
+с помощью баллистического маятника, оценил точность метода измерения.
+
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

