From 98f75f77aefadd6e588b25f123caa4888e98f3d6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew <saintruler@gmail.com>
Date: Fri, 20 Nov 2020 16:19:08 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=B8=D0=BB=20=D1=82?=
 =?UTF-8?q?=D1=80=D0=B5=D1=82=D1=8C=D1=8E=20=D0=BB=D0=B0=D0=B1=D1=83=20?=
 =?UTF-8?q?=D0=BF=D0=BE=20=D1=84=D0=B8=D0=B7=D0=B8=D0=BA=D0=B5=20(3-=D0=B9?=
 =?UTF-8?q?=20=D1=81=D0=B5=D0=BC=D0=B5=D1=81=D1=82=D1=80)?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 physics/sem3/lab3/lab3.tex | 288 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 288 insertions(+)
 create mode 100644 physics/sem3/lab3/lab3.tex

(limited to 'physics/sem3/lab3/lab3.tex')

diff --git a/physics/sem3/lab3/lab3.tex b/physics/sem3/lab3/lab3.tex
new file mode 100644
index 0000000..7ee57a9
--- /dev/null
+++ b/physics/sem3/lab3/lab3.tex
@@ -0,0 +1,288 @@
+\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks}
+% параметр - тип обучения - одно из значений:
+%    spec     - специальность
+%    bachelor - бакалавриат (по умолчанию)
+%    master   - магистратура
+% параметр - форма обучения - одно из значений:
+%    och   - очное (по умолчанию)
+%    zaoch - заочное
+% параметр - тип работы - одно из значений:
+%    referat    - реферат
+%    coursework - курсовая работа (по умолчанию)
+%    diploma    - дипломная работа
+%    pract      - отчет по практике
+% параметр - включение шрифта
+%    times    - включение шрифта Times New Roman (если установлен)
+%               по умолчанию выключен
+
+\usepackage{subfigure}
+\usepackage{tikz,pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.5}
+\usepackage{float}
+
+%\usepackage{titlesec}
+\setcounter{secnumdepth}{4}
+%\titleformat{\paragraph}
+%{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{}
+%\titlespacing*{\paragraph}
+%{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex}
+
+\titleformat{\paragraph}[block]
+{\hspace{1.25cm}\normalfont}
+{\theparagraph}{1ex}{}
+\titlespacing{\paragraph}
+{0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex}
+
+% --------------------------------------------------------------------------%
+
+
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{graphicx}
+\graphicspath{ {./images/} }
+\usepackage{tempora}
+
+\usepackage[sort,compress]{cite}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{fancyvrb}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{listingsutf8}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{array}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+
+% \usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
+\usepackage{url}
+
+\usepackage{enumitem}
+
+
+\newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}}
+\newcommand{\dsint}{\displaystyle\int}
+
+\renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}}
+
+\newtheorem{lem}{Лемма}
+
+\begin{document}
+
+% Кафедра (в родительном падеже)
+\chair{}
+
+% Тема работы
+\title{Методы расчета токов и напряжений в линейных электрических цепях}
+
+% Курс
+\course{2}
+
+% Группа
+\group{231}
+
+% Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ")
+\department{факультета КНиИТ}
+
+% Специальность/направление код - наименование
+%\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия}
+%\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем}
+%\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника}
+%\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия}
+\napravlenie{10.05.01 "--- Компьютерная безопасность}
+
+% Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна.
+% \studenttitle{Студентки}
+
+% Фамилия, имя, отчество в родительном падеже
+\author{Гущина Андрея Юрьевича}
+
+% Заведующий кафедрой
+% \chtitle{} % степень, звание
+% \chname{}
+
+%Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу)
+\satitle{доцент} %должность, степень, звание
+\saname{В. В. Шунаев}
+
+% Руководитель практики от организации (только для практики,
+% для остальных типов работ не используется)
+% \patitle{к.ф.-м.н.}
+% \paname{С.~В.~Миронов}
+
+% Семестр (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\term{8}
+
+% Наименование практики (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\practtype{преддипломная}
+
+% Продолжительность практики (количество недель) (только для практики,
+% для остальных типов работ не используется)
+%\duration{4}
+
+% Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных
+% типов работ не используется)
+%\practStart{30.04.2019}
+%\practFinish{27.05.2019}
+
+% Год выполнения отчета
+\date{2020}
+
+\maketitle
+
+% Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам
+% (по умолчанию - нумерация сквозная)
+% (допускается оба вида нумерации)
+% \secNumbering
+
+
+% \tableofcontents
+
+\section{Лабораторная работа \#3}
+\textbf{Цель работы: } ознакомление с основными понятиями теории линейных 
+электрических цепей. Освоение расчета токов и напряжений по методам контурных 
+токов и узловых напряжений.
+
+\subsection{Краткая теория}
+
+\textbf{Метод контурных токов}
+
+В случае, когда электрическая цепь содержит только источники напряжения и не
+имеет пересекающихся ветвей, токи в такой цепи целесообразно определять по 
+методу контурных токов, представляющих собой математическую абстракцию. 
+Применение этого метода предпочтительно, когда число узлов цепи превышает 
+число ее контуров. 
+
+На рис. \ref{img:example} изображена электрическая цепь с отмеченными 
+контурами 1, 2 и контурными токами $I_1$, $I_2$, которые соответственно в элементах 
+с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ совпадают с истинными токами, а в элементе с 
+сопротивлением $R_3$ ток равен разности контурных токов $I_1 - I_2$. Направления 
+контурных токов обычно выбираются одинаковыми, например, по часовой стрелке.
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{kirhgof.png}
+    \caption{Электрические цепи: контурные токи}
+    \label{img:example}
+\end{figure}
+
+
+Для первого контура, также при обходе по часовой стрелке, согласно второму 
+закону Кирхгофа имеем: 
+\[ R_1 I_1 + R_3 (I_1 - I_2) = \varepsilon_1 \]
+или $R_{11} I_1 + R_{12} I_2 = \varepsilon_1$, где $R_{11} = R_1 + R_3$ ---
+условно называемое собственным полное сопротивление первого контура, равное
+сумме сопротивлений, входящих в первый контур; 
+$R_{12} = -R_3$ --- взаимное сопротивление между первым и вторым контурами.
+
+Для второго контура, также при обходе по часовой стрелке, получаем:
+\[ R_2 I_2 + R_3 (I_2 - I_1) = \varepsilon_2 \] 
+или $R_{21} I_1 + R_{22} I_2 = \varepsilon_2$, где $R_{22} = R_2 + R_3$ ---
+условно называемое собственным полное сопротивление второго контура, равное
+сумме сопротивлений, входящих во второй контур; 
+$R_{21} = -R_3$ --- взаимное сопротивление между вторым и первым контурами.
+
+В силу непрерывности контурных токов первый закон Кирхгофа, в узлах
+выполняется автоматически.
+
+\subsection{Ход работы}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{scheme.png}
+    \caption{Монтажная схема установки}
+    \label{img:scheme-1}
+\end{figure}
+
+Из таблицы 3.1 возьмём значения индуктивности катушки, ёмкостей конденсаторов, 
+активных сопротивлений и частоты генератора:
+Частота $\nu = 1$ кГц, $\varepsilon_1 = \varepsilon_2 = 5$ В,
+$R_1 = 10$ кОм, $R_2 = 1.5$ кОм, $R_3 = 7.5$ кОм,
+$R_4 = 3.0$ кОм, $R_5 = 2.0$ кОм, $R_6 = 0.3$ кОм.
+
+Для применения правил Кирхгофа сделаем обход в кажом из трёх контуров
+по часовой стрелке. В результате получим следующую систему уравнений:
+\begin{equation*}
+    \begin{cases}
+        R_1 I_1 + R_2 I_1 + R_3 (I_1 - I_2) = \varepsilon_1 \\
+        R_5 I_2 + R_4 (I_2 - I_3) + R_3 (I_2 - I_1) = 0 \\
+        R_6 I_3 + R_4 (I_3 - I_2) = \varepsilon_2
+    \end{cases} =
+\end{equation*}
+\begin{equation*}
+    = \begin{cases}
+        R_1 I_1 + R_2 I_1 + R_3 I_1 - R_3 I_2 = \varepsilon_1 \\
+        R_5 I_2 + R_4 I_2 - R_4 I_3 + R_3 I_2 - R_3 I_1 = 0 \\
+        R_6 I_3 + R_4 I_3 - R_4 I_2 = \varepsilon_2
+    \end{cases} = 
+\end{equation*}
+\begin{equation*}
+    = \begin{cases}
+        I_1 (R_1 + R_2 + R_3) - I_2 R_3 = \varepsilon_1 \\
+        I_2 (R_5 + R_4 + R_3) - I_3 R_4 - I_1 R_3 = 0 \\
+        I_3 (R_6 + R_4) - I_2 R_4 = \varepsilon_2
+    \end{cases}
+\end{equation*}
+
+Подставив значения напряжений на резисторах, и значения ЭДС получим
+следующую систему уравнений:
+\begin{equation*}
+    \begin{cases}
+        19 I_1 - 7.5 I_2 = 5 \\
+        -7.5 I_1 + 12.5 I_2 - 3 I_3 = 0 \\
+        -3 I_2 + 3.3 I_3 = 5
+    \end{cases}
+\end{equation*}
+
+Решив эту систему, получим значения силы тока в каждом из контуров:
+$I_1 \approx 0.64$ мА, $I_2 \approx 0.96$ мА, $I_3 \approx 2.39$ мА.
+
+По формуле $U = R \cdot I$ посчитаем значение падения напряжения на кажом из
+элементов цепи:
+$U_1 = R_1 \cdot I_1 = 6.4$ В, 
+$U_2 = R_2 \cdot I_1 = 0.96$ В, 
+$U_3 = R_3 \cdot (I_1 - I_2) = 2.4$ В, 
+$U_4 = R_4 \cdot (I_2 - I_3) = 4.29$ В, 
+$U_5 = R_5 \cdot I_2 = 1.92$ В, 
+$U_6 = R_6 \cdot I_3 = 0.72$ В.
+
+Собираем схему, изображённую на рис. \ref{img:scheme-1}, и соединяем 
+потенциальный зажим вольтметра с клеммой $K_1$. Установим необходимое
+напряжение источника $E_1$. Зафиксируем значение $U_{K_1} = 5$ В.
+Далее последовательно подключаем потенциальный зажим вольтметра к клеммам
+$K_3,\, K_5,\, K_7,\, K_9$. Зафиксируем значения напряжения на каждой клемме:
+$U_{K_3} = 1.35$ В, $U_{K_5} = 2.2$ В, $U_{K_7} = 4.1$ В, $U_{K_9} = 4.8$ В.
+
+Сопоставляя полученные значения с вычисленными, получим:
+$U_1 = U_{K_1} + U_{K_3}$, 
+$U_2 = U_{K_5} - U_{K_3}$, 
+$U_3 = U_{K_5}$,
+$U_4 = U_{K_7}$,
+$U_5 = U_{K_7} - U_{K_5}$,
+$U_6 = U_{K_9} - U_{K_7}$.
+Полученные результаты занесём в таблицу \ref{table:result}.
+
+\begin{table}[H]
+    \footnotesize
+    \centering
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{7}{|X}| }
+        \hline
+                            & $U_1$   & $U_2$   & $U_3$  & $U_4$   & $U_5$  & $U_6$  \\ \hline
+        Расчётные значения  & $6.4$   & $0.96$  & $2.4$  & $4.29$  & $1.92$ & $0.72$ \\ \hline
+        Измеренные значения & $6.3$   & $0.9$   & $2.2$  & $4.1$   & $1.9$  & $0.7$  \\ \hline
+        $\Delta A$          & $0.1$   & $0.06$  & $0.2$  & $0.19$  & $0.02$ & $0.02$ \\ \hline
+        $\delta$            & $0.015$ & $0.067$ & $0.09$ & $0.046$ & $0.01$ & $0.03$ \\ \hline
+    \end{tabularx}
+
+    \caption{Сопоставление рассчётных и измеренных значений}
+    \label{table:result}
+\end{table}
+
+\subsection{Вывод}
+Максимальные абсолютная и относительная погрешности соответственно
+равны $0.2$ В и $0.09$ В. Погрешность связана с неидеальностью оборудования.
+
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

