\documentclass{beamer}

\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multirow}
\graphicspath{ {./images/} }

\usetheme{Madrid}

\title{Формирование системы операторов $\phi$. Логическая схема комбинационного
автомата}
\author[Гущин А.Ю.]{Гущин Андрей Юрьевич}
\institute[СГУ]{Саратовский Государственный Университет}
\date{4 мая 2023 г.}

\begin{document}

\maketitle

\begin{frame}
  \begin{center}
    \textbf{Формирование системы операторов $\phi$}
  \end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
  Пусть необходимо разработать преобразователь четырехразрядного двоичного кода
  в код Штибитца:
  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.6\textwidth]{1}
    \caption{Преобразователь кода}
    \label{fig:image1}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.5\textwidth]{2}
    \label{fig:image1}
  \end{figure}
  \begin{center}
    Таблица 1
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  По данным таблицы 1 составлены четыре карты Карно.

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.75\textwidth]{3}
    \caption{Карты Карно четырехразрядного преобразователя кода}
    \label{fig:image1}
  \end{figure}

  Сравнивая соответствующие клетки четырех карт, можно выделить одинаковую
  смежность на двух, трех и/или четырех картах, что позволит унифицировать и
  минимизировать описание булевых функций.
\end{frame}

\begin{frame}
  Выбор минимальной булевой функции нужно проверить на ДНФ и КНФ.

  Ниже приведены минимальные булевы функции ДНФ и КНФ.

  \begin{equation*}
     \begin{cases}
       \phi_1 = 1 = \overline{x_1} \\
       \phi_2 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \vee x_1 \cdot x_2 = x_1 \leftrightarrow x_2 = \overline{(x_1 \oplus x_2)} \\
       \phi_3 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \cdot x_3 \vee x_2 \cdot \overline{x_3} \vee x_1 \cdot \overline{x_3} \\
       \phi_4 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \cdot x_4 \vee \overline{x_3} \cdot x_4 \vee (x_1 \vee x_2) \cdot (x_3 \cdot \overline{x_4})
     \end{cases}
    \end{equation*}

    \begin{equation*}
      \begin{cases}
        \phi_1 = 0 = \overline{x_1} \\
        \phi_2 = 0 = (\overline{x_1} \vee x_2) \cdot (x_1 \vee \overline{x_2}) = x_1 \leftrightarrow x_2 = (x_1 \oplus x_2)\\
        \phi_3 = 0 = (\overline{x_2} \cdot \overline{x_3}) \cdot (\overline{x_1} \vee \overline{x_3}) \cdot ((x_1 \vee x_2) \vee x_3) \\
        \phi_4 = 0 = (x_3 \vee x_4) \cdot ((\overline{x_1} \vee \overline{x_3}) \vee \overline{x_4}) \cdot ((\overline{x_2} \vee \overline{x_3}) \vee \overline{x_4}) \cdot ((x_1 \vee x_2) \vee x_4)
      \end{cases}
     \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Применение}
  Система булевых функций используется при создании дешифраторов или
  преобразователей кодов, при формировании нескольких команд на исполнение
  одного задания и т.п.
\end{frame}

\begin{frame}
  \begin{center}
    \textbf{Логическая схема комбинационного автомата}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  Комбинационные автоматы реализуют логические функции с помощью логических
  схем. Для проектирования комбинационных автоматов разработаны стандарты
  обозначения различных логических схем.
\end{frame}

\begin{frame}{Обозначение и схемы логических функций}

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.5\textwidth]{4}
    \label{fig:image1}
  \end{figure}

\end{frame}

\begin{frame}
  На предыдущем рисунке приведены основные логические схемы для элементарных
  булевых функций двух булевых переменных. Реальная аппаратура содержит в
  одной микросхеме большое число элементарных логических схем, что существенно
  упрощает формирование логической сети. Микросхемы (такова особенность
  микроэлектроники) реализуют большинство логических функций в базисе <<И-НЕ>> и
  <<ИЛИ-НЕ>>. В этом случае инверсия булевой переменной может быть реализована
  также на логической схеме <<И-НЕ>> или <<ИЛИ-НЕ>>, объединив два входных
  канала.
\end{frame}

\begin{frame}
  На рисунке представлена логическая схема комбинационного автомата
  преобразователя двоичного кода в код Штибитца, спроектированная по минимальным
  булевым функциям для $f_i=1$.
  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{5}
    \label{fig:image1}
  \end{figure}
\end{frame}

\end{document}