\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks} % параметр - тип обучения - одно из значений: % spec - специальность % bachelor - бакалавриат (по умолчанию) % master - магистратура % параметр - форма обучения - одно из значений: % och - очное (по умолчанию) % zaoch - заочное % параметр - тип работы - одно из значений: % referat - реферат % coursework - курсовая работа (по умолчанию) % diploma - дипломная работа % pract - отчет по практике % параметр - включение шрифта % times - включение шрифта Times New Roman (если установлен) % по умолчанию выключен \usepackage{subfigure} \usepackage{tikz,pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.5} \usepackage{float} %\usepackage{titlesec} \setcounter{secnumdepth}{4} %\titleformat{\paragraph} %{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{} %\titlespacing*{\paragraph} %{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex} \titleformat{\paragraph}[block] {\hspace{1.25cm}\normalfont} {\theparagraph}{1ex}{} \titlespacing{\paragraph} {0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex} % --------------------------------------------------------------------------% \usepackage[T2A]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{graphicx} \graphicspath{ {./images/} } \usepackage{tempora} \usepackage[sort,compress]{cite} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsthm} \usepackage{fancyvrb} \usepackage{listings} \usepackage{listingsutf8} \usepackage{longtable} \usepackage{tabularx} \usepackage{multirow} \usepackage{array} \usepackage[english,russian]{babel} % \usepackage[colorlinks=true]{hyperref} \usepackage{url} \usepackage{enumitem} \newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}} \newcommand{\dsint}{\displaystyle\int} \renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}} \newtheorem{lem}{Лемма} \begin{document} % Кафедра (в родительном падеже) \chair{} % Тема работы \title{Измерение модуля Юнга из растяжения} % Курс \course{1} % Группа \group{131} % Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ") \department{факультета КНиИТ} % Специальность/направление код - наименование %\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия} %\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем} %\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника} %\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия} \napravlenie{090301 "--- Компьютерная безопасность} % Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна. % \studenttitle{Студентки} % Фамилия, имя, отчество в родительном падеже \author{Гущина Андрея Юрьевича} % Заведующий кафедрой % \chtitle{} % степень, звание % \chname{} %Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу) \satitle{доцент} %должность, степень, звание \saname{В. В. Шунаев} % Руководитель практики от организации (только для практики, % для остальных типов работ не используется) % \patitle{к.ф.-м.н.} % \paname{С.~В.~Миронов} % Семестр (только для практики, для остальных % типов работ не используется) %\term{8} % Наименование практики (только для практики, для остальных % типов работ не используется) %\practtype{преддипломная} % Продолжительность практики (количество недель) (только для практики, % для остальных типов работ не используется) %\duration{4} % Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных % типов работ не используется) %\practStart{30.04.2019} %\practFinish{27.05.2019} % Год выполнения отчета \date{2020} \maketitle % Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам % (по умолчанию - нумерация сквозная) % (допускается оба вида нумерации) % \secNumbering \tableofcontents \section{Лабораторная работа \#10} \textbf{Цель работы}: изучение гармонических колебаний, измерение коэффициента жесткости пружины и логарифмического декремента затухания пружинного маятника. \textbf{Принадлежности}: установка, набор пружин, набор гирь, секундомер. \subsection{Ход работы} \begin{enumerate} \item Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом: \begin{enumerate}[label*=\arabic*.] \item Закрепить на штативе пружину и предварительно растянуть её, притянуть её, прикрепив к нижнему концу лёгкий груз. \item По шкале зафиксировать положение равновесия пружины. \item Нагрузить пружину грузом известной массы и заметить положение указателя по шкале $x$. \item Рассчитать значение коэффициента жесткости пружины по формуле закона Гука: $k = \frac{mg}{|x - x_0|}$, где $m$ -- масса груза, $g$ -- ускорение свободного падения. \item Операции, указанные в предыдущих пунктах, проделать для трех грузов различной массы. \item Измерения провести для трёъ пружин с различными коэффициентами жёсткости. \item Данные прямых измерений и вычислений занести в табл. \ref{table:static_results} \end{enumerate} \item Определение коэффициента жесткости пружины динамическим методом: \begin{enumerate}[label*=\arabic*.] \item Закрепить на штативе пружину и прикрепить к её нижнему концу груз известной массы. \item Вывести маятник из положения равновесия и предоставить ему возможность совершать колебания вдоль вертикальной оси. \item Измерить с помощью секундомера время $t$ для $N$ полных последовательных колебаний маятника. \item Рассчитать по формуле значение коэффициента жесткости пружины. \item Операции, указанные в предыдущих пунктах проделать для трех грузов различной массы. \item Измерения провести для трёх пружин с различными коэффициентами жесткости. \item Результаты прямых измерений и вычислений занести в табл. \ref{table:dynamic_results} \end{enumerate} \item Значения $k_{\text{ср}}$ и $|\Delta k_{\text{ср}} |$ для каждой пружины, полученные статическим и динамическим методами занести в табл. \ref{table:compare}. \end{enumerate} \subsection{Результаты} \begin{table}[H] \footnotesize \centering \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{10}{|X}| } \hline № опыта & № пружины & $m$, г & $x_0$, см & $x$, см & $x - x_0$, см & $k$, г/с & $k_{\text{ср}}$, г/с & $| \Delta k |$, г/с & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с \\ \hline 1 & \multirow{4}{*}{1} & 51 & \multirow{4}{*}{23.2} & 25.5 & 2.3 & 22173.91 & \multirow{4}{*}{24528.37} & 2354.46 & \multirow{4}{*}{1298.55} \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 2 & & 102 & & 27.2 & 4 & 25500 & & 971.63 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 3 & & 153 & & 29.5 & 6.3 & 24285.71 & & 242.65 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 4 & & 204 & & 31 & 7.8 & 26153.85 & & 1625.48 & \\ \hline 5 & \multirow{4}{*}{2} & 51 & \multirow{4}{*}{24.5} & 27.2 & 2.7 & 18888.89 & \multirow{4}{*}{19593.6} & 704.71 & \multirow{4}{*}{352.36} \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 6 & & 102 & & 29.7 & 5.2 & 19615.38 & & 21.79 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 7 & & 153 & & 32.2 & 7.7 & 19870.13 & & 276.53 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 8 & & 204 & & 34.7 & 10.2 & 20000 & & 406.4 & \\ \hline 9 & \multirow{4}{*}{3} & 51 & \multirow{4}{*}{26.5} & 29.7 & 3.2 & 15937.5 & \multirow{4}{*}{16390.51} & 453 & \multirow{4}{*}{226.5} \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 10 & & 102 & & 32.6 & 6.1 & 16721.31 & & 330.8 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 11 & & 153 & & 35.8 & 9.3 & 16451.61 & & 61.1 & \\ \cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-7} \cline{9-9} 12 & & 204 & & 38.9 & 12.4 & 16451.61 & & 61.1 & \\ \hline \end{tabularx} \caption{Статический метод} \label{table:static_results} \end{table} \begin{table}[H] \scriptsize \centering \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{12}{|X}| } \hline № опыта & № пружины & $m$, г & $t$, с & $N$ & $t^2, \text{с}^2$ & $N^2$ & $4 \pi^2 N^2 / t^2$, $\text{с}^{-2}$ & $k$, г/с & $k_{\text{ср}}$, г/с & $| \Delta k |$, г/с & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с \\ \hline 1 & \multirow{4}{*}{1} & 51 & 2.9 & \multirow{4}{*}{10} & 8.41 & \multirow{4}{*}{100} & 469.42 & 23940.54 & \multirow{4}{*}{26517.78} & 2577.24 & \multirow{4}{*}{1923.68} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 2 & & 102 & 3.97 & & 15.76 & & 250.48 & 25549.29 & & 968.49 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 3 & & 153 & 4.8 & & 23 & & 171.35 & 26216.14 & & 301.64 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 4 & & 204 & 5.15 & & 26.52 & & 148.85 & 30365.15 & & 3847.37 & \\ \hline 5 & \multirow{4}{*}{2} & 51 & 3.2 & \multirow{4}{*}{10} & 10.24 & \multirow{4}{*}{100} & 385.53 & 19662.1 & \multirow{4}{*}{19086.26} & 575.84 & \multirow{4}{*}{287.92} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 6 & & 102 & 4.6 & & 21.16 & & 186.57 & 19030.24 & & 56.02 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 7 & & 153 & 5.7 & & 32.49 & & 121.5 & 18590.94 & & 495.32 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 8 & & 204 & 6.5 & & 42.25 & & 93.44 & 19061.77 & & 24.49 & \\ \hline 9 & \multirow{4}{*}{3} & 51 & 3.5 & \multirow{4}{*}{10} & 12.25 & \multirow{4}{*}{100} & 322.27 & 16435.91 & \multirow{4}{*}{15373.51} & 1062.4 & \multirow{4}{*}{832.54} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 10 & & 102 & 5.3 & & 28 & & 140.54 & 14335.35 & & 1038.16 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 11 & & 153 & 6.4 & & 40.96 & & 96.38 & 14746.58 & & 626.93 & \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6} \cline{8-9} \cline{11-11} 12 & & 204 & 7.1 & & 50.41 & & 78.31 & 15976.19 & & 602.68 & \\ \hline \end{tabularx} \caption{Динамический метод} \label{table:dynamic_results} \end{table} \begin{table}[H] \small \centering \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{5}{|X}| } \hline \multirow{3}{*}{Номер пружины} & \multicolumn{4}{c|}{Методы} \\ \cline{2-5} & \multicolumn{2}{c|}{Статический} & \multicolumn{2}{c|}{Динамический} \\ \cline{2-5} & $k_{\text{ср}}$, г/с$^2$ & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с$^2$ & $k_{\text{ср}}$, г/с$^2$ & $| \Delta k_{\text{ср}} |$, г/с$^2$ \\ \hline 1 & 24528.37 & 1298.55 & 26517.78 & 1923.68 \\ \hline 2 & 19593.6 & 352.36 & 19086.26 & 287.92 \\ \hline 3 & 16390.51 & 226.5 & 15373.51 & 832.54 \\ \hline \end{tabularx} \caption{Сравнение методов} \label{table:compare} \end{table} \subsection{Вывод} Научился измерять жесткость пружины статическим и динамическим методами. Исходя из полученных результатов можно сделать вывод, что статический метод является более точным, так как имеет меньшие значения погрешностей. \subsection{Контрольные вопросы} \begin{enumerate} \item \textit{Какие колебания называют гармоническими?} \begin{itemize} \item колебательный процесс, при котором отклонение колеблющейся величины происходит по закону синуса или косинуса \item колебательный процесс, для которого возвращающая сила $F$ прямо пропорциональна отклонению $x$ тела от положения равновесия, то есть движение происходит под действием упругой силы. \end{itemize} \item \textit{При каких условиях обеспечиваются гармонические колебания? Какими параметрами они характеризуются?} При отклонении от положения равновесия грузик будет совершать гармонические колебания, если справедлив закон Гука, согласно которому сила деформации пропорциональна удлинению. Уравнением данного гармонического движения будет являться функция \[ z = A \sin (\omega t + \varphi) \] где $A$ -- амплитуда колебаний; $\omega t + \varphi$ -- фаза колебаний; $\varphi$ -- начальная фаза колебаний, определяющая положение колеблющейся точки в начальный момент времени $t = 0$. \item \textit{От каких величин зависит период колебаний пружинного маятника?} Формула периода колебаний маятника: \[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Таким образом, период зависит от массы груза и жесткости пружины. \item \textit{В чём состоят статический и динамический методы измерения коэффициента жесткости пружины?} При измерении коэффициента жесткости \textit{статическим} методом необходимо зафиксировать начальное положение $x$ пружины в состоянии равновесия. Далее необходимо прикрепить к ней грузы и зафиксировать новое положение $x_0$ пружины. По формуле $k = \frac{mg}{|x - x_0|}$ рассчитать коэффициент жесткости. \textit{Динамический} метод отличается тем, что необходимо, закрепив груз, вывести маятник из положения равновесия и измерить количество полных колебаний за время $t$. Далее измерить жёсткость пружины по формуле: $k = 4 \pi^2 N^2 \frac{m}{t^2}$. Повторить для каждой из трёх разных пружин с разными грузами. \item \textit{В чём состоит цель измерений коэффициента жесткости пружины двумя методами?} Если измерить коэффициент двумя способами, то можно сравнить результаты и увеличить точность результатов опыта. \item \textit{Какими параметрами характеризуются затухающие колебания?} Коэффициент $\delta = \frac{h}{2m}$ характеризует быстроту затухания колебаний во времени и называется коэффициентом затухания. $h$ -- коэффициент трения, $m$ -- масса колеблющегося груза. Кроме этого, величину быстроты затухания характеризуют логарифмическим декрементом затухания: \[ \Theta = \ln \frac{x_1}{x_2} \] где $\frac{x_1}{x_2}$ -- отношения отклонений маятника с разницей во времени размером в период $T_1$ (условный период $T_1 = \frac{2 \pi}{\omega_1}$). \end{enumerate} \end{document}