From 0be2be0a92f992bf8ee9eff701cb19658a1e7544 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>
Date: Thu, 29 Dec 2022 15:20:32 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=BB=D0=B5=D0=BD=D1=8B?=
 =?UTF-8?q?=20=D0=BB=D0=B0=D0=B1=D1=8B=208-15?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 report/lab10/lab10.tex | 81 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 81 insertions(+)
 create mode 100644 report/lab10/lab10.tex

(limited to 'report/lab10/lab10.tex')

diff --git a/report/lab10/lab10.tex b/report/lab10/lab10.tex
new file mode 100644
index 0000000..2612ecc
--- /dev/null
+++ b/report/lab10/lab10.tex
@@ -0,0 +1,81 @@
+\documentclass[a4paper,oneside]{article}
+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{enumitem}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{minted}
+\setminted{fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos}
+\usepackage{graphicx}
+\graphicspath{ {./images/} }
+\usepackage{float}
+
+\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]
+\newtheorem*{theorem*}{Теорема}
+
+% --- Определение --- %
+\theoremstyle{definition}
+\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
+\newtheorem*{definition*}{Определение}
+% ------------------- %
+
+\title{{Алгоритмы алгебры и теории чисел}\\{Лабораторная работа №10}}
+\author{Гущин Андрей, 431 группа, 1 подгруппа}
+\date{\the\year{} г.}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Задание}
+Осуществить построение большого простого числа с
+использованием теоремы Поклингтона.
+
+
+\section{Алгоритм}
+Критерий Поклингтона — детерминированный тест на простоту, разработанный
+Генри Поклингтоном и Дерриком Генри Лехмером. Критерий Поклингтона
+позволяет определять, является ли данное число простым.
+
+Пусть $n$ — натуральное число. Пусть число $n-1$ имеет простой делитель
+$q$, причем ${\displaystyle q>{\sqrt {n}}-1}$. Если найдётся такое целое
+число $a$, что выполняются следующие два условия:
+
+\begin{enumerate}
+    \item $a^{n-1} \equiv 1 \pmod n$
+    \item числа $n$ и $a^{(n-1)/q}-1$ взаимнопросты
+\end{enumerate}
+
+тогда $n$ - простое число.
+
+Практическая реализация основана на выборе случайного числа в
+диапазоне значений от $2^{b - 1} + 1$ до $2^b - 1$ (где $b$ определяет
+число бит генерируемого простого числа). Далее это число проверяется на
+наличие небольших простых делителей (простые числа меньше 500), и если
+таких делителей не найдено, осуществляется проверка с помощью теоремы
+Поклингтона. Для этого перед запуском программы вводится значение
+верхнего порога $a$, определяющее, что в рамках проверки на простоту с
+помощью теоремы Поклингтона будут использоваться целые числа, значение
+которых не превосходит $a$. Если число проходит тест, значит оно
+является сгенерированным простым числом. Если же число не проходит тест
+или у него есть делители среди небольших первых простых чисел, то выбирается
+другое число из этого диапазона, пока выбранное число не будет проходить
+тест успешно. 
+
+
+\section{Реализация}
+\inputminted{python}{../../lab10/lab10.py}
+
+
+\section{Тестирование}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{test10.png}
+\end{figure}
+
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

