From 037090f1cdc250b0cf52e666f36dde41ea543d77 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>
Date: Thu, 13 Oct 2022 15:43:31 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=B8=D0=BB=20=D0=BE?=
 =?UTF-8?q?=D1=82=D1=87=D1=91=D1=82=D1=8B=20=D0=BF=D0=BE=203,=204=20=D0=B8?=
 =?UTF-8?q?=206=20=D0=BB=D0=B0=D0=B1=D0=B0=D0=BC?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 report/lab6/lab6.tex | 74 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 74 insertions(+)
 create mode 100644 report/lab6/lab6.tex

(limited to 'report/lab6/lab6.tex')

diff --git a/report/lab6/lab6.tex b/report/lab6/lab6.tex
new file mode 100644
index 0000000..07f2242
--- /dev/null
+++ b/report/lab6/lab6.tex
@@ -0,0 +1,74 @@
+\documentclass[a4paper,oneside]{article}
+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{enumitem}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{minted}
+\setminted{fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos}
+\usepackage{graphicx}
+\graphicspath{ {./images/} }
+\usepackage{float}
+
+\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]
+\newtheorem*{theorem*}{Теорема}
+
+% --- Определение --- %
+\theoremstyle{definition}
+\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
+\newtheorem*{definition*}{Определение}
+% ------------------- %
+
+\title{{Алгоритмы алгебры и теории чисел}\\{Лабораторная работа №6}}
+\author{Гущин Андрей, 431 группа, 1 подгруппа}
+\date{\the\year{} г.}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Задача}
+
+Осуществить проверку чисел на простоту с помощью теста Соловея"=Штрассена.
+
+\section{Алгоритм}
+
+Тест Соловея"=Штрассена опирается на малую теорему Ферма и свойства символа
+Якоби:
+
+Если $n$ --- нечетное составное число, то количество целых чисел $a$,
+взаимнопростых с $n$ и меньших $n$, удовлетворяющих сравнению $a^{(n - 1) / 2}
+\equiv \left(\frac{a}{n}\right) \pmod{n}$, не превосходит $\frac{n}{2}$, где
+$\left(\frac{a}{n}\right)$ --- символ Якоби.
+
+Алгоритм Соловея"=Штрассена параметризуется количеством раундов $k$. В каждом
+раунде случайным образом выбирается число $a < n$. Если $\text{НОД} (a, n) >
+1$, то выносится решение, что $n$ составное. Иначе проверяется справедливость
+сравнения $\displaystyle a^{(n - 1) / 2}\equiv \left(\frac{a}{n}\right) \pmod
+{n}$. Если оно не выполняется, то выносится решение, что $n$ --- составное. Если
+это сравнение выполняется, то $a$ является свидетелем простоты числа $n$. Далее
+выбирается другое случайное $a$ и процедура повторяется. После нахождения $k$
+свидетелей простоты в $k$ раундах выносится заключение, что $n$ является простым
+числом с вероятностью $\displaystyle 1 - 2^{-k}$.
+
+\section{Реализация}
+
+Для реализации вычисления символа Якоби необходимо было реализовать вычисление
+символа Лежандра, а также использовать некоторый алгоритм факторизации числа.
+Для факторизации был выбран и реализован алгоритм Лемана.
+
+\inputminted[fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos]{rust}{../../lab6/src/main.rs}
+
+\section{Тестирование}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{test.png}
+\end{figure}
+
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

