\documentclass[a4paper,oneside]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{minted}
\setminted{fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./images/} }
\usepackage{float}

\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]
\newtheorem*{theorem*}{Теорема}

% --- Определение --- %
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
\newtheorem*{definition*}{Определение}
% ------------------- %

\title{{Алгоритмы алгебры и теории чисел}\\{Лабораторная работа №10}}
\author{Гущин Андрей, 431 группа, 1 подгруппа}
\date{\the\year{} г.}

\begin{document}

\maketitle

\section{Задание}
Осуществить построение большого простого числа с
использованием теоремы Поклингтона.


\section{Алгоритм}
Критерий Поклингтона — детерминированный тест на простоту, разработанный
Генри Поклингтоном и Дерриком Генри Лехмером. Критерий Поклингтона
позволяет определять, является ли данное число простым.

Пусть $n$ — натуральное число. Пусть число $n-1$ имеет простой делитель
$q$, причем ${\displaystyle q>{\sqrt {n}}-1}$. Если найдётся такое целое
число $a$, что выполняются следующие два условия:

\begin{enumerate}
    \item $a^{n-1} \equiv 1 \pmod n$
    \item числа $n$ и $a^{(n-1)/q}-1$ взаимнопросты
\end{enumerate}

тогда $n$ - простое число.

Практическая реализация основана на выборе случайного числа в
диапазоне значений от $2^{b - 1} + 1$ до $2^b - 1$ (где $b$ определяет
число бит генерируемого простого числа). Далее это число проверяется на
наличие небольших простых делителей (простые числа меньше 500), и если
таких делителей не найдено, осуществляется проверка с помощью теоремы
Поклингтона. Для этого перед запуском программы вводится значение
верхнего порога $a$, определяющее, что в рамках проверки на простоту с
помощью теоремы Поклингтона будут использоваться целые числа, значение
которых не превосходит $a$. Если число проходит тест, значит оно
является сгенерированным простым числом. Если же число не проходит тест
или у него есть делители среди небольших первых простых чисел, то выбирается
другое число из этого диапазона, пока выбранное число не будет проходить
тест успешно. 


\section{Реализация}
\inputminted{python}{../../lab10/lab10.py}


\section{Тестирование}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{test10.png}
\end{figure}

\end{document}
