\documentclass[a4paper,oneside]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{minted}
\setminted{fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./images/} }
\usepackage{float}

\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]
\newtheorem*{theorem*}{Теорема}

% --- Определение --- %
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
\newtheorem*{definition*}{Определение}
% ------------------- %

\title{{Алгоритмы алгебры и теории чисел}\\{Лабораторная работа №13}}
\author{Гущин Андрей, 431 группа, 1 подгруппа}
\date{\the\year{} г.}

\begin{document}

\maketitle

\section{Задача}

Реализация алгоритма полиномиального деления (PDF).


\section{Алгоритм}

На вход алгоритма подаются многочлены $p_1(x) = \sum_0^m c_i x^i$ и $p_2(x) =
\sum_0^n d_i x^i$ над полем $m \geq n \geq 0$ и $d_n \neq 0$. Этот алгоритм
будет работать и над областью целостности $J$ при условии, что $d_n$ обратим в
$J$.

В результате получаем частное $q(x) = \sum_0^{m - n} q_i x^i$ и остаток $r(x) =
\sum_0^{n - 1} r_i x^i$, обладающие свойством евклидовости.

В общем виде алгоритм можно представить следующим образом:
\begin{enumerate}
    \item
        Основной цикл: для $k$ от $m - n$ до $0$ выполнять $q_k = c_{n + k}
        \cdot d_n^{-1}$, для $j$ от $n + k - 1$ до $k$ выполнять $c_j = c_j -
        q_k \cdot d_{j - k}$.
    \item
        Выход: вернуть $q_i$, где $i = 0, 1, \dots, m - n$, и коэффициенты
        полинома $q(x)$, вычисленного на шаге $1$, и $r_j$, где $i = 0, 1,
        \dots, n - 1$, коэффициенты полинома $r(x)$, где $r_j = c_j$ (где $c_j$
        также вычислены на шаге $1$).
\end{enumerate}


\section{Реализация}
\inputminted{python}{../../lab13/lab13.py}


\section{Тестирование}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{test13.png}
\end{figure}


\end{document}
