summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/lab3/lab3.py
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'lab3/lab3.py')
-rw-r--r--lab3/lab3.py308
1 files changed, 308 insertions, 0 deletions
diff --git a/lab3/lab3.py b/lab3/lab3.py
new file mode 100644
index 0000000..8921b7d
--- /dev/null
+++ b/lab3/lab3.py
@@ -0,0 +1,308 @@
+import numpy as np
+
+#####################
+# Бинарные операции #
+#####################
+
+def check_associativity(cayley: np.array, elements: list) -> bool:
+ n = cayley.shape[0]
+ for i in range(n):
+ for j in range(n):
+ for k in range(n):
+ q = elements.index(cayley[i, k])
+ p = elements.index(cayley[j, i])
+ if cayley[p, k] != cayley[j, q]:
+ return False
+ return True
+
+
+def check_commutativity(cayley: np.array, elements: list) -> bool:
+ n = cayley.shape[0]
+ for i in range(n):
+ for j in range(n):
+ if cayley[i, j] != cayley[j, i]:
+ return False
+ return True
+
+
+def check_idempotence(cayley: np.array, elements: list) -> bool:
+ n = cayley.shape[0]
+ for i in range(n):
+ a = elements[i]
+ if cayley[i, i] != a:
+ return False
+ return True
+
+
+def check_reversibility(cayley: np.array, elements: list) -> bool:
+ n = cayley.shape[0]
+ for i in range(n):
+ for j in range(n):
+ if cayley[i, j] != 1 or cayley[j, i] != 1:
+ return False
+ return True
+
+
+# cayley1 - *, cayley2 - +
+def check_distributivity(cayley1: np.array, cayley2: np.array, elements: list) -> bool:
+ n = cayley1.shape[0]
+ for i in range(n):
+ for j in range(n):
+ for k in range(n):
+ t = elements.index(cayley2[j, k])
+ p = elements.index(cayley1[i, j])
+ q = elements.index(cayley1[i, k])
+ r = elements.index(cayley1[j, i])
+ s = elements.index(cayley1[k, i])
+ if cayley1[i, t] != cayley2[p, q] or \
+ cayley1[t, i] != cayley2[r, s]:
+ return False
+ return True
+
+
+def check_operation():
+ print("Введите элементы множества, на котором определена операция:")
+ elements = input().strip().split()
+ n = len(elements)
+ print("Введите таблицу Кэли:")
+ cayley = []
+ for i in range(n):
+ line = input().strip().split()
+ cayley.append(line)
+ cayley = np.array(cayley, dtype=str)
+
+ status = []
+
+ if check_associativity(cayley, elements):
+ status.append("ассоциативность")
+ if check_commutativity(cayley, elements):
+ status.append("коммутативность")
+ if check_idempotence(cayley, elements):
+ status.append("идемпотентность")
+ if check_reversibility(cayley, elements):
+ status.append("обратимость")
+
+ flag = input("Проверить на дистрибутивность? (да/НЕТ) ")
+ if flag.lower() == "да":
+ print("Введите таблицу Кэли второй операции:")
+ cayley2 = []
+ for i in range(n):
+ line = input().strip().split()
+ cayley2.append(line)
+ cayley2 = np.array(cayley2, dtype=str)
+ if check_distributivity(cayley, cayley2, elements):
+ status.append("дистрибутивность")
+
+ print("Заданная бинарная операция обладает следующими свойствами:")
+ for i in status:
+ print(i)
+
+
+######################
+# Бинарные отношения #
+######################
+
+def make_union(a: np.array, b: np.array):
+ return a + b
+
+
+def make_intersection(a: np.array, b: np.array):
+ return np.multiply(a, b)
+
+
+def make_complement(m: np.array):
+ return 1 - m
+
+
+def make_reverse(m: np.array):
+ return np.transpose(m)
+
+
+def make_composition(a: np.array, b: np.array):
+ return np.matmul(a, b)
+
+
+def check_relations():
+ def read_array(n: int) -> np.array:
+ a = []
+ for _ in range(n):
+ line = list(map(int, input().strip().split()))
+ a.append(line)
+ return np.array(a, dtype=bool)
+
+ n = input("Введите размерность проверяемых отношений: ")
+
+ print("Введите бинарное отношение A")
+ a = read_array(n)
+ print("Введите бинарное отношение B")
+ b = read_array(n)
+
+ print("Объединение бинарных отношений:")
+ print(np.int(a + b))
+
+ print("Пересечение бинарных отношений:")
+ print(np.int(np.multiply(a, b)))
+
+ print("Дополнение бинарного отношения A:")
+ print(np.int(1 - a))
+
+ print("Дополнение бинарного отношения B:")
+ print(np.int(1 - b))
+
+ print("Бинарное отношение, обратное A:")
+ print(np.int(np.transpose(a)))
+
+ print("Бинарное отношение, обратное B:")
+ print(np.int(np.transpose(b)))
+
+ print("Композиция отношений:")
+ print(np.int(np.matmul(a, b)))
+
+########################
+# Операции с матрицами #
+########################
+
+def mat_add(a: np.array, b: np.array):
+ return a + b
+
+
+def mat_scale(m: np.array, alpha: float):
+ return alpha * m
+
+
+def mat_transpose(m: np.array):
+ return np.transpose(m)
+
+
+def mat_multiply(a: np.array, b: np.array):
+ return np.matmul(a, b)
+
+
+def check_matrices():
+ def read_matrix(n: int, m: int) -> np.array:
+ a = []
+ for _ in range(n):
+ line = list(map(int, input().strip().split()))
+ a.append(line)
+ return np.array(a, dtype=bool)
+
+ print("1 - Сложение матриц;")
+ print("2 - Умножение матрицы на скаляр;")
+ print("3 - Транспонирование матриц;")
+ print("4 - Умножение матриц;")
+ test = int(input("> "))
+ if test == 1:
+ n, m = map(int, input("Введите размерность матриц: ").split())
+ print("Введите матрицу A:")
+ a = read_matrix(n, m)
+
+ print("Введите матрицу B:")
+ b = read_matrix(n, m)
+
+ print("Сумма матриц:")
+ print(mat_add(a, b))
+ elif test == 2:
+ n, m = map(int, input("Введите размерность матриц: ").split())
+ print("Введите матрицу A:")
+ a = read_matrix(n, m)
+
+ alpha = float(input("Введите скаляр: "))
+
+ print("Результат:")
+ print(mat_scale(a, alpha))
+ elif test == 3:
+ n, m = map(int, input("Введите размерность матриц: ").split())
+ print("Введите матрицу A:")
+ a = read_matrix(n, m)
+
+ print("Результат:")
+ print(mat_transpose(a))
+ elif test == 4:
+ n, m = map(int, input("Введите размерность матриц: ").split())
+ print("Введите матрицу A:")
+ a = read_matrix(n, m)
+
+ print("Введите матрицу B:")
+ b = read_matrix(n, m)
+
+ print("Произведение матриц:")
+ print(mat_multiply(a, b))
+
+############
+# Задача 1 #
+############
+
+def task1():
+ print("Задача 1:")
+ elements = "a b c d".split()
+ cayley = np.array([
+ list("abab"),
+ list("abab"),
+ list("abcd"),
+ list("abcd"),
+ ])
+ if check_associativity(cayley, elements):
+ print("Данная операция является ассоциативной")
+ else:
+ print("Данная операция не является ассоциативной")
+
+############
+# Задача 2 #
+############
+
+def task2(l: float):
+ print("Задача 2:")
+ a = np.array([
+ [1, -2],
+ [-3, l]
+ ])
+ e = np.identity(2)
+ b = mat_add(
+ mat_add( mat_multiply(a, a),
+ mat_scale(10 - l / 2, a) ),
+ mat_scale(l / 2, e)
+ )
+ print(b)
+
+############
+# Задача 3 #
+############
+
+def task3(l: float):
+ print("Задача 3:")
+ a = np.array([
+ [ -1, l, 3],
+ [l / 3, 2, 8 - l / 3]
+ ])
+ b = np.array([
+ [-l, 2],
+ [ 1, 10 - l / 2],
+ [-3, l]
+ ])
+ print(mat_multiply(a, b))
+
+############
+
+def main():
+ flag = input("Проверить свойства бинарных операций? (да/НЕТ) ")
+ if flag.lower() == "да":
+ check_operation()
+
+ flag = input("Проверить операции с бинарными отношениями? (да/НЕТ) ")
+ if flag.lower() == "да":
+ check_relations()
+
+ flag = input("Проверить операции с матрицами? (да/НЕТ) ")
+ if flag.lower() == "да":
+ check_matrices()
+
+ flag = input("Выполнить задания? (да/НЕТ) ")
+ if flag.lower() == "да":
+ l = 6
+ task1()
+ task2(l)
+ task3(l)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+ main() \ No newline at end of file
generated by cgit v1.2.3 (git 2.25.1) at 2025-12-19 09:31:18 +0000