import numpy as np

#####################
# Бинарные операции #
#####################

def check_associativity(cayley: np.array, elements: list) -> bool:
    n = cayley.shape[0]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            for k in range(n):
                q = elements.index(cayley[i, k])
                p = elements.index(cayley[j, i])
                if cayley[p, k] != cayley[j, q]:
                    return False
    return True


def check_commutativity(cayley: np.array, elements: list) -> bool:
    n = cayley.shape[0]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if cayley[i, j] != cayley[j, i]:
                return False
    return True


def check_idempotence(cayley: np.array, elements: list) -> bool:
    n = cayley.shape[0]
    for i in range(n):
        a = elements[i]
        if cayley[i, i] != a:
            return False
    return True


def check_reversibility(cayley: np.array, elements: list) -> bool:
    n = cayley.shape[0]
    for i in range(n):
        flag = True
        for j in range(n):
            if cayley[i, j] != 1 or cayley[j, i] != 1:
                flag = False
                break
        if flag:
            return True
    return False


# cayley1 - *, cayley2 - +
def check_distributivity(cayley1: np.array, cayley2: np.array, elements: list) -> bool:
    n = cayley1.shape[0]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            for k in range(n):
                t = elements.index(cayley2[j, k])
                p = elements.index(cayley1[i, j])
                q = elements.index(cayley1[i, k])
                r = elements.index(cayley1[j, i])
                s = elements.index(cayley1[k, i])
                if cayley1[i, t] != cayley2[p, q] or \
                    cayley1[t, i] != cayley2[r, s]:
                    return False
    return True


def check_operation():
    print("Введите элементы множества, на котором определена операция:")
    elements = list(map(int, input().strip().split()))
    n = len(elements)
    print("Введите таблицу Кэли:")
    cayley = []
    for i in range(n):
        line = list(map(int, input().strip().split()))
        cayley.append(line)
    cayley = np.array(cayley, dtype=int)

    status = []

    if check_associativity(cayley, elements):
        status.append("ассоциативность")
    if check_commutativity(cayley, elements):
        status.append("коммутативность")
    if check_idempotence(cayley, elements):
        status.append("идемпотентность")
    if check_reversibility(cayley, elements):
        status.append("обратимость")

    flag = input("Проверить на дистрибутивность? (да/НЕТ) ")
    if flag.lower() == "да":
        print("Введите таблицу Кэли второй операции:")
        cayley2 = []
        for i in range(n):
            line = list(map(int, input().strip().split()))
            cayley2.append(line)
        cayley2 = np.array(cayley2, dtype=int)
        if check_distributivity(cayley, cayley2, elements):
            status.append("дистрибутивность")

    if status:
        print("Заданная бинарная операция обладает следующими свойствами:")
        for i in status:
            print(i)
    else:
        print("Заданная бинарная операция не обладает никакими свойствами")


######################
# Бинарные отношения #
######################

def make_union(a: np.array, b: np.array):
    return a + b


def make_intersection(a: np.array, b: np.array):
    return np.multiply(a, b)


def make_complement(m: np.array):
    return 1 - m


def make_reverse(m: np.array):
    return np.transpose(m)


def make_composition(a: np.array, b: np.array):
    return np.matmul(a, b)


def check_relations():
    def read_array(n: int) -> np.array:
        a = []
        for _ in range(n):
            line = list(map(int, input().strip().split()))
            a.append(line)
        return np.array(a, dtype=bool)

    n = int(input("Введите размерность проверяемых отношений: "))

    print("Введите бинарное отношение A:")
    a = read_array(n)
    print("Введите бинарное отношение B:")
    b = read_array(n)

    print("Объединение бинарных отношений:")
    print((a + b).astype(int))

    print("Пересечение бинарных отношений:")
    print(np.multiply(a, b).astype(int))

    print("Дополнение бинарного отношения A:")
    print((1 - a).astype(int))

    print("Дополнение бинарного отношения B:")
    print((1 - b).astype(int))

    print("Бинарное отношение, обратное A:")
    print(np.transpose(a).astype(int))

    print("Бинарное отношение, обратное B:")
    print(np.transpose(b).astype(int))

    print("Композиция отношений:")
    print(np.matmul(a, b).astype(int))

########################
# Операции с матрицами #
########################

def mat_add(a: np.array, b: np.array):
    return a + b


def mat_scale(m: np.array, alpha: float):
    return alpha * m


def mat_transpose(m: np.array):
    return np.transpose(m)


def mat_multiply(a: np.array, b: np.array):
    return np.matmul(a, b)


def mat_invert(a: np.array):
    return np.linalg.inv(a)


def check_matrices():
    def read_matrix(n: int, m: int) -> np.array:
        a = []
        for _ in range(n):
            line = list(map(float, input().strip().split()))
            a.append(line)
        return np.array(a, dtype=float)

    print("1 - Сложение матриц;")
    print("2 - Умножение матрицы на скаляр;")
    print("3 - Транспонирование матриц;")
    print("4 - Умножение матриц;")
    print("5 - Вычисление обратной матрицы;")
    test = int(input("> "))
    if test == 1:
        n, m = map(int, input("Введите размерность матриц: ").split())
        print("Введите матрицу A:")
        a = read_matrix(n, m)

        print("Введите матрицу B:")
        b = read_matrix(n, m)

        print("Сумма матриц:")
        print(mat_add(a, b))
    elif test == 2:
        n, m = map(int, input("Введите размерность матрицы: ").split())
        print("Введите матрицу:")
        a = read_matrix(n, m)

        alpha = float(input("Введите скаляр: "))

        print("Результат:")
        print(mat_scale(a, alpha))
    elif test == 3:
        n, m = map(int, input("Введите размерность матрицы: ").split())
        print("Введите матрицу:")
        a = read_matrix(n, m)

        print("Результат:")
        print(mat_transpose(a))
    elif test == 4:
        n, m = map(int, input("Введите размерность матрицы A: ").split())
        print("Введите матрицу A:")
        a = read_matrix(n, m)

        n, m = map(int, input("Введите размерность матрицы B: ").split())
        print("Введите матрицу B:")
        b = read_matrix(n, m)

        print("Произведение матриц:")
        print(mat_multiply(a, b))
    elif test == 5:
        n, m = map(int, input("Введите размерность матрицы: ").split())
        print("Введите матрицу:")
        a = read_matrix(n, m)

        print("Результат:")
        print(mat_invert(a))

############

def main():
    flag = input("Проверить свойства бинарных операций? (да/НЕТ) ")
    if flag.lower() == "да":
        check_operation()

    flag = input("Проверить операции с бинарными отношениями? (да/НЕТ) ")
    if flag.lower() == "да":
        check_relations()

    flag = input("Проверить операции с матрицами? (да/НЕТ) ")
    if flag.lower() == "да":
        check_matrices()


if __name__ == "__main__":
    main()