diff options
Diffstat (limited to 'cryptography/lectures/lecture12.tex')
| -rw-r--r-- | cryptography/lectures/lecture12.tex | 12 |
1 files changed, 6 insertions, 6 deletions
diff --git a/cryptography/lectures/lecture12.tex b/cryptography/lectures/lecture12.tex index e4a0e7a..1829c83 100644 --- a/cryptography/lectures/lecture12.tex +++ b/cryptography/lectures/lecture12.tex @@ -48,8 +48,8 @@ A^\lambda, 1 \leq \lambda \leq L$, и любой подстановки $e \in E Данное неравенство означает, что число искажений в расшифрованном тексте не превышает числа искажений в передаваемой криптограмме. -% TODO: Перенумеровать выражение и утверждение -% Утверждение 4 +% FIXME: Перенумеровать выражение и утверждение +%% NOTE: Утверждение 4 \begin{statement} Шифр $\Sigma_\text{в}$ не распространяет искажений типа замены знаков тогда и только тогда, когда для любого $\lambda \in \overline{1, L}$, любых $x, y \in @@ -65,7 +65,7 @@ A^\lambda, 1 \leq \lambda \leq L$, и любой подстановки $e \in E Утверждение 4 показывает, что для шифров, не распространяющих искажений типа замены знаков множество $E$ состоит изометрией. -% TODO: Перенумеровать +% FIXME: Перенумеровать Введём два преобразования множества $X$: \begin{align*} &\prod_{f_1, \dots, f_\lambda} (a_1, \dots, a_\lambda) = (a_{j_1}, \dots a_{j_\lambda}), \quad (10) \\ @@ -75,7 +75,7 @@ A^\lambda, 1 \leq \lambda \leq L$, и любой подстановки $e \in E $R_i \in S(A)$ --- некоторые фиксированные подстановки множества $A, a_i \in A,\, \lambda \in \overline{1, l}, i \in \overline{1, \lambda}$. -% Теорема 3 +%% NOTE: Теорема 3 \begin{theorem}[Марков А. А.] Биекция $e \in E$ является изометрией на $X$ тогда и только тогда, когда $e = R \cdot \prod_{f_1, \dots, f_\lambda}$ для подходящих преобразований, @@ -130,7 +130,7 @@ a_\lambda) \in X$ формулой $$\pi_L(a_1, \dots, a_\lambda) = (\pi(a_1), \ X \to X$, меняющее порядок следования букв любого слова на противоположный: $f(a_1, \dots, a_\lambda) = (a_\lambda, \dots, a_1)$. -% Теорема 4 +%% NOTE: Теорема 4 \begin{theorem} Если $\Sigma_\text{п} = (X, E)$ --- шифр, не распространяющий искажений типа <<пропуск знаков>>, то для любого $e \in E$, либо $e = \pi_L$, либо @@ -162,6 +162,6 @@ $f(a_1, \dots, a_\lambda) = (a_\lambda, \dots, a_1)$. биекций множества $A$, $x = a_1 a_2 \dots a_l$ --- произвольный открытый текст, $k \in K$ --- выбранный ключ шифрования. Тогда правило шифрования $E_k(x)$ определяется формулой $E_k(x) = y$, где $y = b_1 b_2 \dots b_l$ и -\begin{equation*} % TODO: Перенумеровать +\begin{equation*} % FIXME: Перенумеровать b_j = \varphi_{\alpha_j^{(k)}} (a_j),\, j \in \overline{1, l}, \quad (12) \end{equation*} |