6 files changed, 45 insertions, 20 deletions

diff --git a/cryptography/lectures/lecture2.tex b/cryptography/lectures/lecture2.tex
index 3f015f1..5bb4ca3 100644
--- a/cryptography/lectures/lecture2.tex
+++ b/cryptography/lectures/lecture2.tex
@@ -11,7 +11,7 @@
 \begin{itemize}
   \item
     \emph{Атака только с шифротекстом} --- криптоаналитику известен только
-    отрывок шифротекста;
+    отрывок шифротекста, часто известен контекст сообщения;
   \item
     \emph{Метод тотального опробывания} --- происходит случайное опробывание
     ключей, при этом при каждом опробуемом ключе проводится расшифрование
@@ -19,7 +19,9 @@
     текстов;
   \item
     \emph{Атака с известным открытым текстом} --- известен отрывок шифротекста
-    и соответствующий открытый текст;
+    и соответствующий открытый текст, если система безопасна относительно атак
+    такого рода, легитимный получатель не обязан уничтожать расшифрованное
+    сообщение;
   \item
     \emph{Атака с выбранным открытым текстом} --- криптоаналитик может выбрать
     любой открытый текст и сгенерировать соответствующий шифротекст.
@@ -40,7 +42,7 @@
     При оценке надёжности шифра следует допускать, что противнику известно о
     нём всё, кроме ключа;
   \item
-    Внешняя сложность шифра может быть иллюзией: они вселяет в криптографа
+    Внешняя сложность шифра может быть иллюзией: она вселяет в криптографа
     обманчивое впечатление безопасности
   \item
     При оценке надёжности шифра следует учитывать возможные ошибки в
@@ -60,3 +62,23 @@ $n$ делит разность $a$ и $b$.
 
 Если $a$ и $n$ взаимно просты, то $\exists a' : a \cdot a' \equiv 1 \pmod{n}$.
 $a'$ называется обратным к $a$ по модулю $n$ и обозначается $a^{-1} \pmod{n}$.
+
+Множество элементов $G$ с заданной на нём бинарной операцией <<$\cdot$>>
+называется \emph{группой}, если выполняется три условия:
+\begin{enumerate}
+  \item
+    операция <<\cdot>> ассоциативна, то есть $\forall a, b, c \in G : a \cdot (b
+    \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$,
+  \item
+    $\exists e \in G : \forall g \in G$ выполняется равенство $g \cdot e =
+    e \cdot g = g$ (нейтральный элемент группы),
+  \item
+    $\forall g \in G \, \exists g' \in G : g \cdot g' = g' \cdot g = e$
+    (обратный элемент к $g$, обозначается $g' = g^{-1}$).
+\end{enumerate}
+
+В группе $G$ нейтральный элемент и элемент, обратный к элементу $g$, определён
+однозначно.
+
+Если группа удовлетворяет аксиоме $a \cdot b = b \cdot a$, то группа называется
+\emph{абелевой} (или \emph{коммутативной}).
diff --git a/cryptography/lectures/lecture3.tex b/cryptography/lectures/lecture3.tex
index 04b84db..5abf6a2 100644
--- a/cryptography/lectures/lecture3.tex
+++ b/cryptography/lectures/lecture3.tex
@@ -152,7 +152,7 @@ $Z_m(t)$ представляющие собой набор всевозможн
 \begin{equation*}
   P(a_0, a_1, \dots, a_{n - 1}) = \prod_{i = 0}^{n - 1} P(x_i = a_i)
 \end{equation*}
-где $\forall i \in {0, 1, \dots, n - 1}$ и $\forall a \in Z_m P(x_i = a) >
+где $\forall i \in {0, 1, \dots, n - 1}$ и $\forall a \in Z_m : P(x_i = a) >
 0$ выполняется $\sum_{a \in Z_m} P(x_i = a) = 1$.
 
 Открытый текст такого источника является реализацией последовательности
diff --git a/cryptography/lectures/lecture4.tex b/cryptography/lectures/lecture4.tex
index 8b03961..0ccf2ac 100644
--- a/cryptography/lectures/lecture4.tex
+++ b/cryptography/lectures/lecture4.tex
@@ -82,7 +82,7 @@ $k \in K$.
 
 Если ключ $k \in K$ представляется в виде $k = (k_o, k_p)$, где $k_o$ --- ключ
 зашифрования, а $k_p$ --- ключ расшифрования (причём $k_o \neq k_p$), то $E_k$
-понимается как функция $E_{k_p}$, а $D_k$ --- как функция $D_{k_p}$.
+понимается как функция $E_{k_o}$, а $D_k$ --- как функция $D_{k_p}$.
 
 \emph{Шифром (шифрсистемой)} называется совокупность $$\sum_A = (X, K, Y, E,
 D)$$ введённых множеств, для которых выполняются следующие свойства:
@@ -141,19 +141,19 @@ $E_k(x)$ для подходящих элементов $x \in X$ и $k \in K$.
   \item
     зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии ключа;
   \item
-    число операция, необходимых для определения использованного ключа шифрования
+    число операций, необходимых для определения использованного ключа шифрования
     по фрагменту шифрованного сообщения и соответствующего ему открытого текста,
     должно быть не меньше общего числа возможных ключей;
   \item
-    число операция, необходимых для расшифровывания информации путём перебора
+    число операций, необходимых для расшифровывания информации путём перебора
     всевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и выходить за пределы
     возможностей современных компьютеров (с учётом возможности использования
     сетевых вычислений);
   \item знание алгоритма шифрования не должно влиять на надёжность защиты;
   \item
-    незначительное изменение ключа (сообщения?) должно приводить к существенному
-    изменению вида зашифрованного сообщения даже при использовании одного и того
-    же ключа;
+    незначительное изменение сообщения\footnote{в оригинале <<ключа>>, но это,
+    скорее всего, неправильно} должно приводить к существенному изменению вида
+    зашифрованного сообщения даже при использовании одного и того же ключа;
   \item структурные элементы алгоритма шифрования должны быть неизменными;
   \item
     дополнительные биты, вводимые в сообщение в процессе шифрования, должны
diff --git a/cryptography/lectures/lecture5.tex b/cryptography/lectures/lecture5.tex
index 9bee030..1ceb48a 100644
--- a/cryptography/lectures/lecture5.tex
+++ b/cryptography/lectures/lecture5.tex
@@ -4,7 +4,7 @@
 \subsubsection{Определение}
 
 Шифр перестановки --- шифр, при котором буквы открытого текста при шифровании
-меняются друг с другом. Ключи шифра является перестановка номеров букв открытого
+меняются друг с другом. Ключом шифра является перестановка номеров букв открытого
 текста.
 
 Множество всех подстановок на множестве $M$ называют любое биективное
diff --git a/cryptography/lectures/lecture6.tex b/cryptography/lectures/lecture6.tex
index d06c0cb..756db81 100644
--- a/cryptography/lectures/lecture6.tex
+++ b/cryptography/lectures/lecture6.tex
@@ -1,9 +1,12 @@
 % Лекция 6 (10.10.22)
-\begin{tabular}{l}
-  палец $\to$ ЕПЦЛА \\
-  волна $\to$ НВАЛО \\
-  Ключ: 41532 \\
-\end{tabular}
+\begin{table}[H]
+  \centering
+  \begin{tabular}{l}
+    палец $\to$ ЕПЦЛА \\
+    волна $\to$ НВАЛО \\
+    Ключ: 41532 \\
+  \end{tabular}
+\end{table}
 
 Если предположить, что две конкретные буквы в одном из сообщений идут один
 за другой в открытом тексте, то буквы, стоящие на тех же местах в каждом из
@@ -39,7 +42,7 @@ $A^*$).
 
 Пусть
 $U = (u_1, \dots, u_N)$ --- множество возможных шифрвеличин.
-$V = (v_1, \dots, v_N)$ --- множество возможных шифробозначений.
+$V = (v_1, \dots, v_M)$ --- множество возможных шифробозначений.
 При этом $N \geq n, \, M \geq m, \, M \geq N$.
 
 Для определения правила зашифрования $E_k(x)$ в общем случае понадобится ряд
@@ -94,7 +97,7 @@ M}$.
 уточнить в формуле (1) включение следует заменить равенством $$y_j =
 \varphi_{\alpha_j^{(k)}} (x_j), j = \overline{1, l} \quad (1')$$
 
-Если для некоторого числа $q \in N$ выполняются включения $v_i \in B^q, i
+Если для некоторого числа $q \in \N$ выполняются включения $v_i \in B^q, i
 = \overline{1, N}$, то соответствующий шифр замены называется \emph{шифром
 равнозначной замены}, в противном случае --- \emph{шифром разнозначной замены}.
 
diff --git a/cryptography/lectures/lecture7.tex b/cryptography/lectures/lecture7.tex
index 9bc1323..c6b1712 100644
--- a/cryptography/lectures/lecture7.tex
+++ b/cryptography/lectures/lecture7.tex
@@ -72,7 +72,7 @@
 \end{enumerate}
 
 \paragraph{}
-Некоторые особенность вскрытия разнозначных шифров простой замены
+Некоторые особенности вскрытия разнозначных шифров простой замены
 
 \begin{enumerate}
   \item
@@ -184,7 +184,7 @@ n$ над кольцом $Z_m$ и вектор-строка $\vec{a}$ разме
     определителем, равным 1 (для этого достаточно положить равными 1 все
     элементы главной диагонали).
   \item Далее берётся верхняя треугольная матрица над $Z_m$ с определителем, равным 1.
-  \item Перемножив эти матрица, получаем обратимую матрицу над кольцом $Z_m$.
+  \item Перемножив эти матрицы, получаем обратимую матрицу над кольцом $Z_m$.
 \end{enumerate}
 
 \begin{example}