From 6346c39c3b4349f3381172d7300bb985212b8f98 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>
Date: Tue, 25 Oct 2022 13:50:08 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=BA=D1=83=D0=BC=D0=B5=D0=BD=D1=82=20?=
 =?UTF-8?q?=D0=BF=D0=BE=20=D0=BA=D1=80=D0=B8=D0=BF=D1=82=D0=BE=D0=B3=D1=80?=
 =?UTF-8?q?=D0=B0=D1=84=D0=B8=D0=B8=20=D1=80=D0=B0=D0=B7=D0=B4=D0=B5=D0=BB?=
 =?UTF-8?q?=D1=91=D0=BD=20=D0=BD=D0=B0=20=D0=BB=D0=B5=D0=BA=D1=86=D0=B8?=
 =?UTF-8?q?=D0=B8?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 cryptography/cryptography.tex | 1104 +----------------------------------------
 1 file changed, 8 insertions(+), 1096 deletions(-)

(limited to 'cryptography/cryptography.tex')

diff --git a/cryptography/cryptography.tex b/cryptography/cryptography.tex
index 6c51c60..c1a8b47 100644
--- a/cryptography/cryptography.tex
+++ b/cryptography/cryptography.tex
@@ -1,5 +1,4 @@
 \documentclass{../Lecture}
-
 \usepackage{../preamble}
 
 \title{Криптографические методы защиты информации}
@@ -15,1100 +14,13 @@
 
 \subsection{\ldots{}}
 
-\subsection{Алгебраические структуры}
-
-Множество R с двумя бинарными ассоциативными операциями сложения "+" и умножения
-"$\cdot$" называется \textbf{кольцом}, если выполнены следующие условия:
-\begin{enumerate}
-  \item
-    множество R с бинарной операцией сложения является абелевой группой
-    (нейтральный элемент кольца называют \emph{нулём} кольца и обозначают через
-    0)
-  \item
-    операция "*" удовлетворяет условию дистрибутивности относительно операции
-    "+" то есть \((a + b) * c = a * c + b * c\) и \(a * (b + c) = a * b + a *
-    c\)
-\end{enumerate}
-
-Если операция умножения коммутативна, то кольцо называется коммутативным. Пример
---- множество \(Z_n\), образующее полную систему вычетов целых чисел по модулю
-\(n\) с операциями сложения и умножения по модулю \(n\), причём это кольцо
-является коммутативным.
-
-Кольцо вычетов \(Z_4\):
-
-\_+4\_| 0 1 2 3
-----+--------
-0   | 0 1 2 3
-1   | 1 2 3 0
-2   | 2 3 0 1
-3   | 3 0 1 2
-
-\_*4\_| 0 1 2 3
-----+--------
-0   | 0 1 2 3
-1   | 1 2 3 0
-2   | 2 3 0 1
-3   | 3 0 1 2
-
-x  | 0 1 2 3
----+--------
--x | 0 3 2 1
-
-
-Если в кольце существует элемент 1 такой, что \(g \cdot 1 = 1 \cdot g =
-g\) (нейтральный элемент относительно умножения), такое кольцо называется
-\emph{кольцом с единицей}.
-
-\emph{Полем} называется коммутативное кольцо с единицей, отличной от нуля, в
-котором любой ненулевой элемент обратим.
-
-Кольцо вычетов целых чисел по модулю \(Z_n\) является полем в том и только том
-случае, когда \(n\) --- простое число.
-
-Поля вычетов являются конечными полями. Конечные поля называются \emph{полями
-Галуа}.
-
-
-\subsection{Открытые сообщения}
-\label{sec:orga0e3510}
-
-\subsubsection{Характеристики}
-\label{sec:org72d8f1b}
-
-\begin{itemize}
-  \item
-    Открытый и шифрованные тексты представляют собой последовательности символов,
-    взятых из конечного набора, называемого \emph{алфавитом}.
-  \item Элемент алфавита называется \emph{буквой}.
-  \item Число символов алфавита называется \emph{мощностью} алфавита.
-\end{itemize}
-
-Примеры --- Алфавиты:
-\begin{enumerate}
-  \item \(A_1\) --- алфавит прописных букв, \(|A_1| = 33\) : А, Б, В, \dots{}, Э, Ю, Я
-  \item
-    \(A_2\) --- прописные и строчные буквы, целые числа, пробел и знаки
-    препинания (мощность алфавита примерно равна 84): А, Б, В, \dots{}, Э, Ю, Я,
-    а, б, в,
-  \dots{}, э, ю, я, \dots{}, 0, 1, \dots{}, 9, пробел, запятая, точк, :, ;, ", ?, !.
-  \item \(A_3\) --- элементы множества \(\{0, 1\}\).
-\end{enumerate}
-
-В основном используются производные от \(A_3\) алфавиты, совпадающие с
-множеством \(V_n\) двоичных n-мерных векторов.
-
-Мощность алфавитов равна \(2^n\), и, как правило, \(5 \leq n \leq 8\).
-
-Часто в процессе шифрования наз символами алфавита производятся вычислительные
-действия, поэтому удобно их представлять в виде чисел или двоичных наборов.
-
-Рассмотрим в качестве алфавита \(Z_m = \{ 0, 1, \dots, m - 1 \}\)
-
-Всякий текст, записанный в некотором алфавите имеет \emph{длину}, равную числу
-букв в соответствующей записи.
-
-Последовательность \(k\) соседних букв текста, \(k \geq 2\), называется \$k\$-граммой (при
-\(k = 2\) --- биграммой и т.д.).
-
-Помимо алфавита \(Z_m\) могут рассматриваться производные от него алфавиты \(Z_m(t)\)
-представляющие собой набор всевозможных $t$-грамм исходного алфавита.
-
-\subsubsection{Детерминированные модели открытых текстов}
-
-Каждый источник открытых сообщений порождает тексты в соответствии с правилами
-грамматики некоторого языка, что находит отражение и в статистических
-характеристиках сообщений.
-
-Всякий язык и всякий источник открытых сообщений можно характеризовать
-разбиением множества всех $k$-грамм, \(k = 2, 3, \dots\), на \emph{допустимые}
-(встречающиеся в каких-либо текстах) и \emph{запрещённые} (не встречающиеся
-ни в каких текстах), что определяет \emph{детерминированную модель} источника
-открытых сообщений.
-
-В такой модели открытый текст рассматривается как последовательность букв
-некоторого алфавита, не содержащая запретных $k$-грамм.
-
-\subsubsection{Вероятностные модели открытых текстов}
-
-В вероятностных моделях источник открытых сообщений рассматривается как источник
-случайных последовательностей.
-
-Пусть источник генерирует в алфавите \(Z_m\) текст конечной или бесконечной
-длины, в результате чего получается последовательность случайных переменных
-\(x_1, x_2, \dots, x_{n - 1}, \dots\), принимающих значения в \(Z_m\).
-
-\emph{Вероятность случайного сообщения} \((a_0, a_1, \dots, a_{n - 1})\)
-определяется как вероятность такой последовательности событий: $$P(a_0, a_1,
-\dots, a_{n - 1}) = P(x_0 = a_0, x_1 = a_1, \dots, x_{n - 1} = a_{n - 1})$$
-
-Множество случайных сообщений образует вероятностное пространство, если
-выполнены условия:
-\begin{enumerate}
-  \item
-    \(P(a_0, a_1, \dots, a_{n - 1}) \geq 0\) для любого случайного сообщения
-    \((a_0, a_1, \dots, a_{n - 1})\).
-  \item
-    \(\displaystyle\sum_{(a_0, a_1, \dots, a_{n - 1})} P(a_0, a_1, \dots, a_{n -
-    1}) = 1\)
-  \item
-    для любого случайного сообщения \((a_0, a_1, \dots, a_{n - 1})\), и любого
-    \(s > n\) \(P(a_0, a_1, \dots, a_{n - 1}) = \sum_(a_n, \dots, a_{s - 1})
-    P(a_0, a_1, \dots, a_{s - 1})\), то есть вероятность всякого случайного
-    сообщения \(n\) есть сумма вероятностей всех продолжения этого сообщения до
-    длины \(s\).
-\end{enumerate}
-
-Текст, порождаемый таким источником, является вероятностным аналогом языка. Он
-обладает одинаковыми с языком частотными характеристиками $k$-грамм. Задавая
-определённое вероятностное распределение на множестве открытых текстов, задаётся
-соответствующая модель источника открытых сообщений.
-
-Например, в модели стационарного источника независимых символов алфавита
-(\emph{позначная модель открытых текстов}) предполагается, что вероятности
-сообщений полностью определяются вероятностями использования отдельных букв
-алфавита в случайном тексте
-
-$$P(a_0, a_1, \dots, a_{n - 1}) = \prod_{i = 0}^{n - 1} P(x_i = a_i)$$
-
-где для всех \(i \in {0, 1, \dots, n - 1}\) и любого \(a \in Z_m P(x_i = a) >
-0\); \(\sum_{a \in Z_m} P(x_i = a) = 1\).
-
-Открытый текст такого источника является реализацией последовательности
-независимых испытаний в полиномиальной вероятностной схеме с числом исходов,
-равным \(m\).
-
-Множество исходов взаимнооднозначно соответствует множеству всех символов
-алфавита.
-
-Частота букв в разных языках:
-\begin{itemize}
-  \item \emph{Русский язык}: О (11\%), И (8.9\%), Е, А, Н, Т
-  \item \emph{Английский язык}: E (12.86\%), T (9.72\%), A, I, N, R
-\end{itemize}
-
-Эта модель эффективно используется для дешифрования текстов, защищаемых шифром
-простой замены.
-
-Самые частые биграммы:
-\begin{itemize}
-  \item \emph{Русский язык}: СТ (1.74\%), НО (1.29\%), ЕН, ТО, НА
-\end{itemize}
-
-Наиболее частые триграммы:
-\begin{itemize}
-  \item \emph{Русский язык}: СТО, ЕНО, НОВ, ТОВ, ОВО
-\end{itemize}
-
-Информация, которую реально несёт каждая буква сообщения меньше, чем её
-максимальная информация при случайном и равновероятном появлении.
-
-В связи с ним возник термин "избыточность языка".
-
-Поэтому часть букв открытого текста можно опустить без потери содержания
-потерянная информация будет восстановлена другими буквам сообщения вследствие
-закономерностей языка.
-
-\subsection{Критерий распознавания открытого текста}
-
-(а) Открытый текст представляет собой реализацию независимых испытаний случайной
-величины, значениями которой являются буквы алфавита \(A = {a_1, a_2, \dots,
-a_n}\), появляющиеся в соответствии с распределением вероятностей \(P(A) =
-(p(a_1), p(a_2), \dots, p(a_n))\).
-
-Требуется определить, является ли случайная последовательность \(c_1 c_2 \dots
-c_l\) букв алфавита \(A\) открытым текстом или нет.
-
-Пусть \(H_0\) --- гипотеза, состоящая в том, что данная последовательность ---
-открытый текст, \(H_1\) --- альтернативная гипотеза.
-
-В простейшем случае при гипотезе \(H_1\) последовательность \(c_1 c_2
-\dots c_l\) можно рассматривать как случайную и равносильную, то есть при
-расшифровании криптограммы с помощью ложного ключа получается "бессмысленная"
-последовательность знаков.
-
-В более общем случае можно считать, что при гипотезе \(H_1\) последовательность
-\(c_1 c_2 \dots c_l\) представляет собой реализацию независимых испытаний
-некоторой случайной величины, значениями которой являются буквы алфавита
-\(A = \{ a_1, \dots, a_n \}\), появляющиеся в соответствии с распределением
-вероятностей \(Q(A) = (q(a_1), \dots, q(a_n))\).
-
-При таких договорённостях можно применить, например, \emph{наиболее мощный
-критерий} различения двух простых гипотез, который даёт \emph{лемма
-Неймана-Пирсона}.
-
-В силу своего вероятностного характера такой критерий может совершать ошибки
-двух родов:
-\begin{enumerate}
-  \item
-    критерий может принять открытый текст за случайный набор знаков. Такая
-    ошибка называется \emph{ошибкой первого рода}, её вероятность равна \(\alpha
-    = p(H_1/H_0)\).
-  \item
-    Критерий может принять случайный набор знаков за открытый текст. Такая
-    ошибка называется \emph{ошибкой второго рода} и её вероятность \(\beta =
-    p(H_0/H_1)\).
-\end{enumerate}
-
-Эти ошибки определяют качество работы критерия. В криптографических
-исследованиях естественно минимизировать вероятность ошибки первого рода, чтобы
-не "пропустить" открытый текст.
-
-Лемма Неймана-Пирсона при заданной вероятности первого рода минимизирует также
-вероятность ошибки второго рода.
-
-(б) Критерии на открытый текст, использующие запретные сочетания знаков,
-например, k-граммы подряд идущих букв, называются \emph{критериями запретных
-k-грамм}.
-
-Отбирается некоторое число \(s\) редких k-грамм, которые объявляются запретными.
-
-Теперь, просматривая последовательно k-грамму за k-граммой анализируемой
-последовательности \(c_1 c_2 \dots c_l\), она объявляется случайной, как только
-в ней встретится одна из запретных k-грамм, и открытым текстом в противном
-случае.
-
-Такие критерии также могут совершить ошибки в принятии решения. В простейших
-случаях их можно рассчитать. Несмотря на свою простоту, критерии запретных
-k-грамм являются весьма эффективными.
-
-\subsection{(1.4) Математические модели шифров}
-
-\subsubsection{(1) Алгебраическая модель шифра}
-
-Введём алгебраическую модель шифра (шифрсистемы), предложенную К. Шенноном.
-
-Пусть \(X, K, Y\) --- конечные множества возможных открытых текстов, ключей и
-криптограмм соответственно; \(E_k : X \to Y\) --- правило зашифрования на ключе
-\(k \in K\).
-
-Множество \(\{ E_k : k \in K \}\) обозначим через \(E\), а множество \(\{ E_k(x)
-: x \in X \}\) --- через \(E_k(X)\).
-
-Пусть \(D_k : E_k(X) \to X\) --- правило расшифрования на ключе \(k \in K\), и
-\(D\) --- множество \(\{ D_k : k \in K \}\).
-
-Если ключ \(k \in K\) представляется в виде \(k = (k_o, k_p)\), где \(k_o\)
---- ключ зашифрования, а \(k_p\) --- ключ расшифрования (причём \(k_o \neq
-k_p\)), то \(E_k\) понимается как функция \(E_{k_p}\), а \(D_k\) --- как функция
-\(D_{k_p}\).
-
-\emph{Шифром (шифрсистемой)} называется совокупность $$\sum_A = (X, K, Y, E,
-D)$$ введённых множеств, для которых выполняются следующие свойства:
-\begin{enumerate}
-  \item Для любых \(x \in X\) и \(k \in K\) выполняется равенство \(D_k(E_k(x)) = x\);
-  \item \(Y = \cup_{k \in K} E_k(X)\).
-\end{enumerate}
-
-Неформально, шифр --- это совокупность множеств возможных открытых текстов (то,
-что шифруется), возможных ключей (то, с помощью чего шифруется), возможных
-шифртекстов (то, во что шифруется), правил зашифрования и правил расшифрования.
-
-Условие (1) отвечает требованию однозначности расшифрования. Из условия (1)
-следует свойство инъективности функции \(E_k\): если \(x_1, x_2 \in X\), причём
-\(x_1 \neq x_2\), то при любых \(k \in K\) выполняется неравенство \(E_k(x_1)
-\neq E_k(x_2)\).
-
-Условие (2) означает, что любой элемент \(y \in Y\) может быть представлен в
-виде \(E_k(x)\) для подходящих элементов \(x \in X\) и \(k \in K\).
-
-В общем случае утверждение "для любых \(k \in K\) и \(y \in E_k(X)\) выполняется
-равенство \(E_k(D_k(y)) = y\)" является неверным.
-
-Реальный шифр отождествляется с его математической моделью \(\sum_A\), которая
-называется \emph{алгебраической моделью шифра}.
-
-\subsubsection{(2) Вероятностная модель шифра}
-
-Следуя К. Шеннону, введём априорные распределения вероятностей \(P(X)\) и
-\(P(K)\) на множестве \(X\) и \(K\) соответственно.
-
-Для любого \(x \in X\) определена вероятность \(p_X(x) \in P(X)\) и для любого
-\(k \in K\) --- вероятность \(p_K(k) \in P(K)\), причём выполняются равенства
-$$\sum_{x \in X} p_X(x) = 1 \text{ и } \sum_{k \in K} p_K(k) = 1$$
-
-В тех случаях, когда требуется знание распределений \(P(X)\) и \(P(K)\),
-используется вероятностная модель \(\Sigma_B\), состоящая из пяти множеств,
-связанных условиями (1) и (2) определения шифра и двух вероятностных
-распределений:
-
-$$\Sigma_B = (X, K, Y, E, D, P(X), P(K))$$
-
-Вероятностные характеристики шифров используются только в криптоанализе.
-
-В большинстве случаев множества \(X\) и \(Y\) представляют собой объединения
-декартовых степеней некоторых множеств \(A\) и \(B\) соответственно, так что для
-некоторых натуральных \(L\) и \(L_1\): $$X = \cup_{L = 1}^L A^l \text{ и } Y =
-\cup_{L = 1}^{L_1} B^l$$
-
-Множества \(A\) и \(B\) называются соответственно \emph{алфавитом открытого
-текста} и \emph{алфавитом шифрованного текста}.
-
-\subsubsection{(3) Основные требования к шифрам}
-
-Для современны криптографических систем защиты информации сформулированы
-следующие общепринятые требования:
-\begin{enumerate}
-  \item зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии ключа;
-  \item
-    число операция, необходимых для определения использованного ключа шифрования
-    по фрагменту шифрованного сообщения и соответствующего ему открытого текста,
-    должно быть не меньше общего числа возможных ключей;
-  \item
-    число операция, необходимых для расшифровывания информации путём перебора
-    всевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и выходить за пределы
-    возможностей современных компьютеров (с учётом возможности использования
-    сетевых вычислений);
-  \item знание алгоритма шифрования не должно влиять на надёжность защиты;
-  \item
-    незначительное изменение ключа (сообщения?) должно приводить к существенному
-    изменению вида зашифрованного сообщения даже при использовании одного и того
-    же ключа;
-  \item структурные элементы алгоритма шифрования должны быть неизменными;
-  \item дополнительные биты \dots{}
-\end{enumerate}
-
-\emph{\emph{ДОПИСАТЬ!!!}}
-
-\subsection{(1.5) Шифры перестановки}
-
-\subsubsection{(1) \emph{Определение}}
-
-Шифр перестановки --- шифр, при котором буквы открытого текста при шифровании
-меняются друг с другом. Ключи шифра является перестановка номеров букв открытого
-текста.
-
-Множество всех подстановок на множестве \(M\) называют любое биективное
-отображение множества \(M\) в себя. Множество всех подстановок на множестве
-\(M\) обозначают через \(S(M)\). Множество \(S(M)\) относительно операции
-суперпозиции отображения образует группу.
-
-Если \(M\) --- конечное множество мощности \(n\), то говорят, что \(S(M)\) ---
-симметрическая группа подстановок степени \(n\).
-
-Группа \(S(M)\) является коммутативной только в случае \(n \leq 2\).
-
-Перенумеровав элементы множества \(M\) некоторым фиксированным образом \(M = \{
-x_1, x_2, \dots, x_n \}\) и отождествив элементы \(x_i\) с их номерами \(i\),
-вместо группы \(S(M)\) можно рассматривать группу \(S(\Omega)\), где \(\Omega =
-\{ 1, 2, \dots, n \}\). Обычно группа \(S(\Omega)\) обозначают через \(S_n\).
-
-Любая подгруппа \(G\) группы \(S_n\) называется \emph{группой подстановок}
-степени \(n\).
-
-Пусть \(X = Y = A^L\) и пусть \(K \subset S_L\). Для любого ключа \(k\),
-открытого текста \(x = (x_1, \dots, x_L)\) и шифрованного текста \(y = (y_1,
-\dots, y_L)\) правила зашифрования и расшифрования \emph{шифра перестановки}
-определяется формулами $$ E_k(x) = (x_{k(1)}, \dots, x_{k(L)}), \, D_k(y)
-= (y_{k^{-1}(1)}, \dots, y_{k^{-1}(L)}) $$ где \(k^{-1}\) --- подстановка,
-обратная к \(k\).
-
-\subsubsection{(2) Маршрутные перестановки}
-
-Широкое применение получили так называемые \emph{маршрутные перестановки},
-основанные на некоторой геометрической фигуре.
-
-Отрезок открытого текста записывается в такую фигуру на некоторой траектории.
-
-Шифрованным текстом является последовательность, полученная при выписывании по
-другой траектории.
-
-\textbf{Примеры}
-
-\begin{enumerate}
-\item \emph{В учении нельзя останавливаться}, 28 букв
-
-в у ч е н и
-и н е л ь з
-я о с т а н
-а в л и в а
-т ь с я - -
-\begin{itemize}
-\item - - - - -
-\end{itemize}
-
-вуиянчееоатвслниьтльсиазнвяа
-
-\item Вертикальная перестановка.
-В этой системе также используется прямоугольная таблица, в которую сообщение
-записывается построкам слева направо.
-
-Выписывается сообщение по вертикали (сверху вниз), при этом столбцы
-выбираются в порядке, определяемом числовым ключом (например, в
-алфавитном порядке букв ключа).
-
-\emph{Без примера ничему не выучишься}, 27 букв
-
-\begin{center}
-\begin{tabular}{llllll}
-б & е & з & п & р & и\\
-м & е & р & а & н & и\\
-ч & е & м & у & н & е\\
-в & ы & у & ч & и & ш\\
-ь & с & я & - & - & -\\
-\hline
-ж & ё & л & у & д & ь\\
-\end{tabular}
-\end{center}
-
-рнниеееысбмчвьзрмуяпаучииеш
-\end{enumerate}
-
-Более сложные маршрутные перестановки могут использовать другие геометрические
-фигуры и более "хитрые" маршруты, например, при обходе шахматной доски "ходом
-коня", пути в некотором лабиринте и тому подобное.
-
-\subsubsection{(3) Элементы криптоанализа шифров перестановки}
-
-(а) Приведём основные идеи, используемые при вскрытии вертикальных перестановок.
-
-Заметим, что это буквы каждого столбца заполненного прямоугольника выписываются
-в криптограмму подряд, то есть криптограмма разбивается на отрезки, являющиеся
-столбцами таблицы.
-
-Поэтому при дешифровании следует попытаться соединить две группы
-последовательных букв криптограммы так, чтобы они образовывали читаемые
-комбинации.
-
-Для этого естественно использовать наиболее частые биграммы открытого текста,
-которые можно составить из букв криптограммы.
-
-Если для первой пробы выбрано, например, сочетание НИ, то можно по очереди
-приписывать к каждой букве Н криптограммы каждую букву и из неё.
-
-При этом несколько букв, стоящих до и после данной буквы Н, и несколько букв,
-стоящих до и после данной буквы И, соединяются в пары, то есть получаются два
-столбца букв, записанные рядом:
-
-\begin{center}
-\begin{tabular}{ll}
-I & II\\
-\ldots{} & \ldots{}\\
-Н & И\\
-\ldots{} & \ldots{}\\
-\end{tabular}
-\end{center}
-
-Длина столбцов неизвестна, но используя положение конкретных букв, можно
-получить на них некоторые ограничения:
-\begin{enumerate}
-\item Столбцы должны иметь одинаковые длины или первый столбец может быть
-длиннее второго на одну букву, и тогда эта буква --- последняя буква
-сообщения.
-\begin{center}
-\begin{tabular}{ll}
-\ldots{} & \ldots{}\\
-Р & А\\
-\ldots{} & \ldots{}\\
-У & Ч\\
-Я & -\\
-\end{tabular}
-\end{center}
-\item Если приписываемые друг к другу буквы разделены, например, только четырьмя буквами,
-то можно составить в соседних столбцах не более пяти пар, и длина каждого столбца
-не превышает пяти:
-\begin{center}
-\begin{tabular}{llllll}
-б & е & \emph{з} & п & р & и\\
-м & е & \emph{р} & а & н & и\\
-ч & \emph{е} & \emph{м} & у & н & е\\
-в & \emph{ы} & у & ч & и & ш\\
-ь & \emph{с} & я & - & - & -\\
-\hline
-ж & ё & л & у & д & ь\\
-\end{tabular}
-\end{center}
-\item Ограничением можно послужить появление запретной биграммы
-\begin{center}
-\begin{tabular}{ll}
-\ldots{} & \ldots{}\\
-Н & И\\
-\ldots{} & \ldots{}\\
-И & Ь\\
-\end{tabular}
-\end{center}
-\end{enumerate}
-
-Для выбранного сочетания НИ получается по одной паре столбцов для каждого
-конкретного выбора букв Н и И из криптограммы, и из них целесообразно отобрать
-ту пару, которая содержит наиболее частые биграммы.
-
-При автоматизации этого процесса можно приписать каждой биграмме вес, равный
-частоте её появления в открытом тексте.
-
-Тогда отбирается та пара столбцов, которая имеет наибольший вес.
-
-Появление одной биграммы с низкой частотой может указать на то, что длину
-столбца надо ограничить.
-
-Выбрав пару столбцов аналогичным образом подбирается к ним третий (справа или
-слева) и так далее. Описанная процедура значительно упрощается при использовании
-вероятных слов, то есть слов, которые могут встретиться в тексте с большой
-вероятностью.
-
-(б) Рассмотрим метод, применимый к любым шифрам перестановки.
-
-Допустим, что к двум или более сообщениям (или отрезкам сообщений) одинаковой
-длины применяется один и тот же шифр перестановки.
-
-Тогда очевидно, что буквы, которые находились на одинаковых местах в открытых
-текстах, окажутся на одинаковых местах и в криптограммах.
-
-Выпишем криптограммы одну под другой так, что первые буквы всех сообщений
-оказываются в первом столбце, вторых --- во втором и так далее.
-
-палец -> ЕПЦЛА
-волна -> НВАЛО
-Ключ: 41532
-
-Если предположить, что две конкретные буквы в одном из сообщений идут один
-за другой в открытом тексте, то буквы, стоящие на тех же местах в каждом из
-остальных сообщений, соединяются подобным же образом.
-
-Значит, они могут служить проверкой правильности первого предположения.
-
-К каждому из указанных двубуквенных сочетаний можно добавить третью букву
-для образования триграммы и так далее.
-
-Если располагать не менее чем 4 сообщениями одинаковой длины, то можно с
-уверенностью гарантировать их вскрытие подобным образом.
-
-Если ключ зашифрования совпадает с ключом расшифрования, то такие шифры называют
-\emph{симметричными}, иначе --- \emph{асимметричными}.
-
-\subsection{(1.6) Шифры простой замены}
-
-\subsubsection{(1) \emph{Шифр замены}}
-
-\emph{Шифр замены} --- шифр, при котором фрагменты открытого текста (отдельные
-буквы или группы букв) заменяются некоторыми их эквивалентами в криптограмме.
-
-Определим модель \(\Sigma_A = (X, K, Y, E, D)\) произвольного шифра замены.
-
-Будем считать, что открытые и шифрованные тексты являются словами в алфавитах A
-и B соответственно. \(X \subset A^*, \, Y \subset B^*, \, |A| = n, \, |B| = m\).
-
-Перед зашифрованием открытый текст предварительно представляется в виде
-последовательностей подслов, называемых \emph{шифровеличинами} (слова из
-\(A^*\)).
-
-При зашифровании шифрвеличины заменяются некоторыми их эквивалентами в
-шифртексте, которые называются \emph{шифробозначениями} (слова из \(B^*\)).
-
-Пусть
-\(U = (u_1, \dots, u_N)\) --- множество возможных шифрвеличин.
-\(V = (v_1, \dots, v_N)\) --- множество возможных шифробозначений.
-При этом \(N \geq n, \, M \geq m, \, M \geq N\).
-
-Для определения правила зашифрования \(E_k(x)\) в общем случае понадобится ряд
-обозначений и понятие \emph{распределителя}, который, по сути, и будет выбирать
-в каждом такте шифрования замену соответствующей шифровеличине.
-
-Поскольку \(M \geq N\), множество \(V\) можно представить в виде объединения \(V
-= \cup_{i = 1}^{N} V^{(i)}\) непересекающихся непустых подмножеств \(V^{(i)}\).
-
-Рассмотрим произвольное семейство, состоящее из \(r\) таких разбиений множества
-\(V\): $$V = \cup_{i = 1}^{N} V^{(i)}_\alpha, \, \alpha = \overline{1, r}, \,
-r \in N,$$ и соответствующее семейство биекций: $$\varphi_\alpha : U \to \{
-V^{(1)}_\alpha, \dots, V^{(N)}_\alpha \},$$ для которых \(\varphi_\alpha (u_i) =
-V^{(i)}_\alpha, \, i = \overline{1, N}\).
-
-Рассмотрим также произвольное отображение \(\psi : K \times \mathbb{N} \to
-\mathbb{N}^*_r\), где \(\mathbb{N}_r = \{ 1, 2, \dots, r \}\), такое, что для
-любых \(k \in K, \, l \in \mathbb{N}\) $$\psi(k, l) = a^{(k)}_1 \dots a^{(k)}_l,
-\, a^{(k)}_j \in \mathbb{N}_r, \, j = \overline{1, l}$$
-
-Последовательность \(\psi(k, l)\) называется \emph{распределителем}, отвечающим
-данным значениям \(k \in K,\, l \in \mathbb{N}\).
-
-Теперь можно определить правило зашифрования произвольного шифра замены. Пусть
-$$x \in X, x = x_1 \dots x_l, x_i \in U, i = \overline{1, l}, k \in K, \quad
-\psi(k, l) = a^{(k)}_1 \dots a^{(k)}_l$$
-
-Тогда \(E_k(x) = y\), где \(y = y_1 \dots y_l, y_j \in
-\varphi_{\alpha^{(k)}}(x_j), j = \overline{1, l} \quad (1) !!!\).
-
-В качестве \(y_j\) можно выбрать любой элемент множества
-\(\varphi_{\alpha^{(k)}}(x_j)\).
-
-Всякий раз при шифровании этот выбор можно производить случайно, например, с
-помощью некоторого \emph{рандомизатора} типа игровой рулетки.
-
-Для однозначных шифров замены, у которых правило дешифрования \(E_k(x)\)
-является однозначной функцией, например, шифр гаммирования, справедливо свойство
-$$\forall \alpha, i : |V^{(i)}_\alpha| = 1$$ для многозначных шифров замены,
-например, шифров пропорциональной замены: $$\exists \alpha, i : |V^{(i)}_\alpha|
-> 1$$
-
-Далее будем заниматься в основном изучением однозначных замен, получивших
-наибольшее практическое применение.
-
-Итак, далее \(M = N\) и \(\varphi_\alpha(u_i) = v^{(i)}_\alpha, i = \overline{1,
-M}\).
-
-Для шифра однозначной замены определение правила зашифрования можно
-уточнить в формуле (1) включение следует заменить равенством $$y_j =
-\varphi_{\alpha_j^{(k)}} (x_j), j = \overline{1, l} \quad (1')$$
-
-Если для некоторого числа \(q \in N\) выполняются включения \(v_i \in B^q, i
-= \overline{1, N}\), то соответствующий шифр замены называется \emph{шифром
-равнозначной замены}, в противном случае --- \emph{шифром разнозначной замены}.
-
-В подавляющем большинстве случаев используются шифры замены, для которых \(U \in
-A^p\) для некоторого \(p \in \mathbb{N}\).
-
-При \(p = 1\) говорят о \emph{поточных шифрах замены}, при \(p > 1\) --- о
-\emph{блочных шифрах замены}.
-
-В случае \(r = 1\) шифр замены называют \emph{одноалфавитным шифром замены}
-или \emph{шифром простой замены}. В противном случае --- \emph{многоалфавитным
-шифром замены}.
-
-\subsubsection{(2) Одноалфавитные однозначные замены называются \emph{шифрами простой замены}.}
-
-Введём шифр простой замены в алфавите \(A\).
-
-Пусть \(X = Y = \cup_{i = 1}^L A^i, \, K \subseteq S(A)\), где \(S(A)\) ---
-симметрическая группа подстановок множества \(A\).
-
-Для любого ключа \(k \in K\), открытого текста \(x = (x_1, \dots, x_l)\)
-и шифрованного текста \(y = (y_1, \dots, y_i)\) правила зашифрования и
-расшифрования шифра простой замены в алфавите \(A\) определяются формулами:
-\begin{align*}
-  E_k(x) &= (k(x_1), \dots, k(x_1)), \\
-  D_k(x) &= (k^{-1}(y_1), \dots, k^{-1}(y_1)),
-\end{align*}
-где \(k^{-1}\) --- подстановка, обратная к \(k\).
-
-Например, в рассказе Артура Конана Дойля "Пляшущие человечки", бандит Аб Слени
-использовал шифр, где заменялись схематическими человеческими фигурками в разных
-позах, при этом каждая поза этих человечков является отдельной буквой.
-
-\subsubsection{(3) Лозунговый шифр}
-
-При этом методе осуществляется посимвольная замена букв открытого текста на
-буквы шифроалфавита, который совпадает с алфавитом открытых текстов.
-
-В первой строке шифровальной таблицы записывается алфавит языка открытых
-текстов.
-
-Во второй, начиная с некоторого места записывается лозунг (пароль).
-
-Затем на оставшихся местах второй строки, начиная с места следующего за паролем,
-записывается полный алфавит с пропуском тех букв, которые встречаются в пароле.
-
-Закончив движение по строке, возвращаемся в её начало, процесс продолжается.
-
-\emph{ПРИМЕР!!!}
-
-\subsubsection{(4) Шифр простой неравнозначной замены}
-
-Пример --- шифр Марк.
-
-\emph{ПРИМЕР!!!}
-
-Буквы, стоящие во второй строке таблицы при шифровании заменяются стоящими над
-ними, остальные буквы --- двузначными числами "строка-столбец".
-
-\subsubsection{(5) Анализ шифров простой замены}
-
-(а) Методы вскрытия шифра простой однобуквенной замены.
-
-(а) Методы вскрытия шифра простой однобуквенной замены основан на том, что с
-точностью до переобозначений частотные характеристики $m$-грамм криптограммы и
-открытого текста одинаковы.
-
-При этом используются частотные характеристики предполагаемого открытого текста,
-полученные с учётом "характера переписки".
-
-Обычно выделяют следующие этапы алгоритма:
-\begin{enumerate}
-  \item
-    Подсчёт частот шифробозначений, а также некоторых их сочетаний
-    (например, биграмм).
-
-    Если длина текста достаточно велика, то найденные частоты окажутся
-    близкими к значениям частот знаков открытого текста;
-  \item
-    Выявление шифробозначений, заменяющих гласные и согласные буквы.
-
-    Основано на характерных свойствах этих букв, например, удвоение
-    гласных в открытом тексте происходит реже, чем согласных.
-
-  \item
-    Выдвижение гипотез о значениях шифробозначений и их проверка.
-
-    Восстановление истинных значений шифробозначений.
-
-    При этом учитывается, что каждая буква имеет предпочтительных
-    связей, которые составляют её наиболее характерную особенность.
-
-    Как правило, такие гипотезы подтверждаются не полностью.
-
-    Хорошим критерием при этом является "читаемость"
-    восстанавливаемого открытого текста.
-\end{enumerate}
-
-Приведём описание эвристического алгоритма дешифрования, основанного на идее
-Томаса Якобсена.
-\begin{enumerate}
-  \item
-    Построить начальный вариант ключа \(k\) на основе сравнения частот
-    знаков криптограмм и открытого текста.
-  \item
-    Положить $v = f(D_k(y))$, где \(f(t) = \sum_{i,j}|\Delta_{ij}(t) - b_{ij}|\)
-    --- "целевая функция", \(\Delta(t) = (\Delta_{ij}(t))_{n \times m}\) ---
-    матрица биграмм данного текста \(t\), \(n\) --- число букв алфавита. \(B =
-    (b_{ij})_{n \times m}\) --- эталонная матрица биграмм открытого текста.
-  \item Положить \(k' = k\).
-  \item
-    Поменять местами в нижней строке подстановки \(k'\) некоторую пару букв,
-    например, \(\alpha\) и \(\beta\).
-  \item Положить \(v' = f(D_{k'}(y))\).
-  \item Если \(v' < v\), то положить \(k = k', \, v' = v\) и перейти к 4).
-  \item Перейти к шагу 3).
-\end{enumerate}
-
-Алгоритм заканчивается, когда условие \(v' < v\) не выполняется в течение
-некоторого числа итераций, например, 100.
-
-Если шифр простой замены не является однобуквенным, то при вскрытии криптограммы
-необходимо попытаться восстановить множество шифрвеличин.
-
-Если задача решена, то дальнейшая работа аналогична.
-
-(б) Некоторые особенности вскрытия равнозначных шифров простой замены.
-
-\begin{enumerate}
-  \item
-    Длины повторений фрагментов и расстояния между ними должны быть
-    кратны значности шифра (\emph{значность шифра} --- количество знаков
-    (цифр или букв), образующих одно шифробозначений).
-  \item
-    Находя НОД этих чисел с большей вероятностью получается искомая значность.
-  \item
-    Подсчитать общее число шифробозначений, если это число близко к ожидаемому
-    числу шифробозначений (например, к числу букв алфавита), и диаграмма их
-    повторяемости близка к табличной, то, скорее всего, значность определена
-    верно.
-\end{enumerate}
-
-(в) Некоторые особенность вскрытия разнозначных шифров простой замены
-
-\begin{enumerate}
-  \item
-    В этом случае числа, равные длинам повторений и расстояниям между ними,
-    скорее всего, взаимно просты в совокупности.
-
-    Для определения множества шифрообозначений помогает естественное
-    ограничение, которым обычно пользуются при составлении таблицы
-    шифрообозначений.
-
-    Оно связано с требованием однозначности расшифрования и заключается в том,
-    чтобы ни одно из шифрообозначений не являлось началом никакого другого
-    шифрообозначения (в теории кодирования в подобной ситуации говорит о
-    \emph{префиксном коде});
-  \item
-    Если значность шифрообозначений колеблется в незначительных пределах,
-    то перебор сравнительно небольшого числа вариантов приводит (с учётом
-    ограничения) к правильному определению большинства шифрообозначений.
-
-    Некоторые затруднения могут возникать лишь при определении значности
-    шифрообозначений, редко встречающихся в тексте.
-
-    Как правило, эти проблемы решаются вместе с попытками прочтения тех участков
-    криптограммы, для которых восстановленная значность шифрообозначений не
-    вызывает сомнений.
-\end{enumerate}
-
-Увеличение значности шифрообозначений делает шифр неэкономным, поэтому получили
-распространение шифры, использующие одно- и двузначные шифрообозначения.
-
-Для таких шифров наибольшую повторяемость в шифртексте имеют цифры, с которых
-начинаются двузначные шифрообозначения.
-
-Выдвигая гипотезы о таких цифрах и отмечая в шифртексте соответствующие
-двузначные шифрообозначения, можно восстановить и однозначные шифрообозначения,
-оказавшиеся в шифртексте между некоторыми двузначными шифрообозначениями.
-
-\subsubsection{(6) Блочные шифры простой замены.}
-
-Пример --- Шифр Хилла.
-
-Шифр Хилла --- полиграммный шифр подстановки, основанный на линейной алгебре и
-модульной арифметике.
-
-Изобретён американским математиком  Л. Хиллом в 1929 году.
-
-Пусть мощность алфавита равна \(m\).
-
-Каждой букве присваивается число, равное порядковому номеру алфавита, последней
-букве --- 0 (полная система вычетов по модулю \(m\)).
-
-/ !!!ТАБЛИЦА С БУКВАМИ И ИХ НОМЕРАМИ /
-
-Пусть открытый текст разбивается на блоки длины \(n\). Шифрование осуществляется
-поблочно. Пусть \(\vec{x}\) --- вектор-строка длины \(n\) (над кольцом вычетов
-\(Z_m\)).
-
-Сообщение преобразуется из открытого текста заменой букв соответствующими
-числами.
-
-Рассмотрим кольцо \(Z_m\).
-
-Выбирается обратимая матрица \(A\) размерности \(n \times n\) над кольцом
-\(Z_m\) и вектор-строка \(\vec{a}\) размерности \(n\) над \(Z_m\).
-
-Шифрование осуществляется по формуле \(\vec{y} = \vec{x} A + \vec{a}\) (все
-действия осуществляются по модулю \(m\), то есть в кольце \(Z_m\)).
-
-Ключом шифра является пара \((A, \vec{a})\).
-
-Тогда дешифрование \(\vec{x} = (\vec{y} - \vec{a}) A^{-1}\).
-
-\emph{Пример}: Еду = \((6, 5, 20) = \vec{x}, m = 32, \vec{x} = (6, 5, -12)\)
-
-Матрица \(A = \begin{pmatrix}
-  1 & 1 & 1 \\
-  1 & 2 & 2 \\
-  1 & 2 & 3
-\end{pmatrix}\)
-
-Матрица \(A^{-1} = \begin{pmatrix}
-   2 & -1 &  0 \\
-  -1 &  2 & -1 \\
-   0 & -1 &  1
-\end{pmatrix}\)
-
-\(\vec{a} = (1, 8, -12)\)
-
-$$\vec{y} = \vec{x} A + \vec{a} = (6, 5, -12) \begin{pmatrix}
-   2 & -1 &  0 \\
-  -1 &  2 & -1 \\
-   0 & -1 &  1
-\end{pmatrix} + (1, 8, -12) = (-1, -8, -20) + (1, 8, -12) = (0, 0, 0) = \text{яяя}$$
-
-$$\vec{x} = (\vec{y} - \vec{a}) A^{-1} = (-1, -8, 12) \begin{pmatrix}
-   2 & -1 &  0 \\
-  -1 &  2 & -1 \\
-   0 & -1 &  1
-\end{pmatrix} = (6, 5, 20) = \text{еду}$$
-
-Для нахождения обратимых матриц над кольцом \(Z_m\) предложен следующий
-практический способ:
-\begin{enumerate}
-  \item
-    Нужно взять произвольную нижнюю треугольную матрицу над \(Z_m\) с
-    определителем, равным 1 (для этого достаточно положить равными 1 все
-    элементы главной диагонали).
-  \item Далее берётся верхняя треугольная матрица над \(Z_m\) с определителем, равным 1.
-  \item Перемножив эти матрица, получаем обратимую матрицу над кольцом \(Z_m\).
-\end{enumerate}
-
-Пример:
-$$\begin{pmatrix}
-  1 & 0 & 0 \\
-  1 & 1 & 0 \\
-  1 & 1 & 1
-\end{pmatrix} \cdot
-\begin{pmatrix}
-  1 & 1 & 1 \\
-  0 & 1 & 1 \\
-  0 & 0 & 1
-\end{pmatrix} =
-\begin{pmatrix}
-  1 & 1 & 1 \\
-  1 & 2 & 2 \\
-  1 & 2 & 3
-\end{pmatrix}$$
-
-Особенно удобно для практического применения шифра Хилла, когда матрица \(A\)
-является \emph{инволютивной}, то есть \(A^{-1} = A\). Тогда \(\vec{x} = (\vec{y}
-- \vec{a}) A\).
-
-Как построить инволютивную матрицу?
-
-\begin{enumerate}
-  \item
-    Пусть для заданных \(m\) и \(n\) имеется пара взаимнообратных матриц \(A\)
-    и \(A^{-1}\). Возьмём любую диагональную инволютивную матрицу \(I\) (можно
-    просто выбрать элементы главной диагонали равными 1 и -1).
-  \item Тогда \(A I A^{-1}\) --- инволютивная матрица.
-\end{enumerate}
-
-\begin{remark}
-  К настоящему времени не найдена простая формула для подсчёта
-  количества инволютивных матриц над $Z_m$.
-\end{remark}
-
-Увеличение значности шифрвеличин резко усложняет попытки вскрытия открытого
-текста по известному тексту криптограмм.
-
-Однако свойство линейности является их криптографической слабостью, например,
-задача нахождения ключа является не слишком трудоёмкой, если известны \(n + 1\)
-пар блоков открытого текста и соответствующих их блоков шифртекста, полученные
-на данном ключе.
-
-\section{2. Шифры многоалфавитной замены}
-
-Напомним, что правило зашифрования многоалфавитного шифра однозначной замены
-определяется следующим образом.
-
-Пусть $x = (x_1, \dots, x_l)$ --- открытый текст, представленный
-последовательностью шифрвеличин $x_i \in U, i = \overline{1, l}$ и $k$ ---
-произвольный ключ.
-
-Тогда $E_k = (\pi_1(x_1), \dots, \pi_l(x_l))$, где $\pi_i, i = \overline{1, l}$
---- некоторые подстановки на множестве всех шифрвеличин, однозначно определяемые
-данным ключом.
-
-При этом здесь и далее ограничимся рассмотрением случая, когда множества
-шифрвеличин и шифрообозначений совпадают друг с другом ($U = V$).
-
-На практике используются в основном поточные многоалфавитные шифры, среди
-которых выделяется два больших подкласса --- шифры, реализуемые дисковыми
-шифраторами и шифры гаммирования.
-
-\subsection{2.1 Дисковые шифраторы}
-
-\subsubsection{Шифр Альберти}
-
-Л. Альберти в 1466 г. написал труд о шифрах. В этой работе был предложен шифр,
-основанный на использовании \textit{шифровального диска}.
-
-\textbf{!!!КАРТИНКА С ПРИМЕРОМ!!!}
-
-Шифровальный диск представлял собой пару соосных дисков разного диаметра.
-
-Больший из них --- неподвижный, его окружность разделена на 24 равных
-сектора, в которые вписаны 20 букв латинского алфавита в их естественном
-порядке и 4 цифры (от 1 до 4).
-
-При этом из 24-буквенного алфавита были удалены 4 буквы, без которых можно
-было обойтись, подобно тому, как в русском языке обходятся без Ъ, Ё, Й.
-
-Меньший диск --- подвижный, по его окружности, разбитой также на 24 сектора,
-были вписаны все буквы перемешанного латинского алфавита.
-
-Имея два таких прибора, корреспонденты договаривались о первой индексной
-букве на подвижном диске.
-
-При шифровании сообщения отправитель ставил индексную букву против любой
-буквы большего диска.
-
-Он информировал корреспондента о таком положении диска, записывая эту букву
-внешнего диска в качестве первой буквы шифртекста.
-
-Очередная буква открытого текста отыскивалась на неподвижном диске и стоящая
-против неё буква меньшего диска являлась результатом её зашифрования.
-
-После того как были зашифрованы несколько букв текста, положение индексной
-буквы изменялось, о чём также каким-либо образом передавалось корреспонденту.
-
-Такой шифр имел две особенности:
-\begin{enumerate}
-  \item
-    Шифровальный диск использовал несколько алфавитов для зашифрования
-    (\textit{многоалфавитные шифры}).
-  \item
-    Шифровальный диск позволял использовать так называемые \textit{коды с
-    перешифрованием}: для этой цели на внешнем диске имелись цифры.
-
-    Альберти составил \textit{код}, состоящий из 336 кодовых групп,
-    занумерованных от 11 до 4444.
-
-    Каждому кодовому обозначению соответствовала некоторая законченная фраза.
-
-    Когда такая фраза встречалась в открытом сообщении, на заменялась
-    соответствующим кодовым обозначением, а с помощью диска цифры
-    зашифровывались как обычные знаки открытого текста, превращались в буквы.
-\end{enumerate}
-
-\subsubsection{Колёсные шифраторы}
-
-Почти половина XX века была связана с использованием колёсных шифраторов.
-
-Различные их конструкции были запатентованы в одно и то же время (в период
-1917--1919 гг.) в разных странах: американцем Э.~Х.~Хеберном (шифрующий диск),
-голландцем Х.~Ф.~Кохом (шифрующий диск, в котором роль электричества выполняла
-пневматика), немцем А.~Шербиусом (шифромашина <<Энигма>>) и шведом А.~Г.~Даммом
-(дисковая машина, которая никогда не была реализована).
-
-Шифрмашина <<Энигма>> в двух отношениях отличалась от других дисковых машин:
-\begin{enumerate}
-  \item
-    После блока дисков была расположена неподвижная обратимая розетка
-    (пластина), контакты которой были попарно соединены друг с другом. Импульс
-    тока, приходивший на этот контакт, заворачивался и вновь проходил через блок
-    дисков в противоположном направлении. Это давало двойное шифрование каждой
-    буквы;
-  \item
-    Неравномерное движение дисков, которое управлялось зубчатыми колёсами.
-
-    В довоенный период и во время второй мировой войны <<Энигма>> широко
-    использовалась в германской армии, ВМС и ВВС.
-
-    Она была портативной, работала от батареи, имела деревянный футляр.
-
-    Недостаток --- она не печатала шифртекст (а имела лишь загорающиеся
-    лампочки, отвечающие буквам), и для быстрой работы требовались 3--4
-    человека.
-
-\end{enumerate}
-
-С <<Энигмой>> теснейшим образом связан ход многих событий периода второй
-мировой войны.
-
-С <<Энигмой>> связано также появление первой в истории вычислительной
-машины, сконструированный в 1942 году для перебора ключевых элементов
-группой специалистов-криптографов под руководством А. Тьюрингом.
-
-В 1934 году Б. Хагелин создал свою очередную машину B-211, которую снабдил
-печатающим устройством, работавшим со скоростью около 200 знаков в минуту.
-
-На тот момент она была самой портативной печатающей шифрмашиной.
-
-В том же 1934 году французский генштаб заказал Б. Хагелину карманную
-печатающую машину, которая могла бы обслуживать одним человеком. Через
-некоторое время такая машина была изготовления.
-
-Она реализовывала шифр гаммирования, причём для выработки гаммы была
-использована идея суммирующего устройства, состоящего из комбинационных линеек,
-расположенных в цилиндрическом барабане.
-
-На линейках рядами были расположены так называемые рейтеры.
-
-При повороте барабана на 360 градусов рейтеры, вступая во взаимодействие с
-другими элементами схемы, могли выдвигать некоторые линейки влево, причём
-число выдвинутых линеек и определяло значение гаммы (от 0 до 25) в данный такт
-шифрования.
-
-Во взаимодействие с рейтерами вступали штифты, расположенные на колёсах блока
-дисков, составляющего вторую основную часть машины.
-
-Размеры и схема движения дисков обеспечивали период, приблизительно равный $1.01
-\cdot 10^8$.
-
-Расположение рейтеров и штифтов могло легко меняться, они являлись ключевыми
-элементами.
-
-Это машина С-36.
-
-По размерам она была меньше телефонного аппарата, весила вместе с футляром около
-2.5 килограмм.
-
-Французы сразу же сделали заказ на 5000 машин.
-
-Позднее машина была существенно усовершенствована, ею заинтересовались в США.
-
-В 1939 г. она была взята на вооружение США.
-
-Под военным наименованием М-209 она использовалась в качестве полевого шифра
-на протяжении всей второй мировой войны.
-
-Всего было произведено около 140000 таких машин.
-
-Позже фирма Хагелин стала производить широко известные машины С-48, C-52, T-55
-и многие другие.
+% \include{lectures/lecture1.tex}
+% \include{lectures/lecture2.tex}
+\include{lectures/lecture3.tex}
+\include{lectures/lecture4.tex}
+\include{lectures/lecture5.tex}
+\include{lectures/lecture6.tex}
+\include{lectures/lecture7.tex}
+\include{lectures/lecture8.tex}
 
 \end{document}
-- 
cgit v1.2.3

