From b57eb3b8db24a95d1d908bd5de4d2e1b5988c26a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>
Date: Tue, 13 Dec 2022 22:25:36 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=BB=D0=B5=D0=BD=D1=8B?=
 =?UTF-8?q?=20=D0=BB=D0=B5=D0=BA=D1=86=D0=B8=D0=B8=2014=20=D0=B8=2015?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 cryptography/lectures/lecture14.tex | 87 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 87 insertions(+)
 create mode 100644 cryptography/lectures/lecture14.tex

(limited to 'cryptography/lectures/lecture14.tex')

diff --git a/cryptography/lectures/lecture14.tex b/cryptography/lectures/lecture14.tex
new file mode 100644
index 0000000..301925f
--- /dev/null
+++ b/cryptography/lectures/lecture14.tex
@@ -0,0 +1,87 @@
+% Лекция 14 (05.12.22)
+
+\subsection{Усложнение ЛРП}
+
+В криптографических приложениях используют различные способы усложнения
+аналитического строения линейных реккурент.
+
+\paragraph{Фильтрующие генераторы.}
+
+Первый способ заключается в применении к элементам ЛРП некоторой функции $f$
+(см. рисунок).
+
+% TODO: рис. 1
+
+Подобные узлы усложнения ЛРП называются фильтрующими генераторами. Их
+результирующей последовательностью является нелинейно <<фильтрованное>>
+содержимое регистра сдвига.
+
+<<Фильтрующая>> функция $f$ должна выбираться так, чтобы выходная
+последовательность имела распределение близкое к равномерному и высокую линейную
+сложность.
+
+\paragraph{Комбинирующие генераторы.}
+
+Второе направление синтеза псевдослучайных последовательностей с высокой
+линейной сложностью связано с использованием в одной схеме нескольких регистров
+сдвига.
+
+Генератор псевдослучайных последовательностей, реализующий усложнение нескольких
+линейных рекуррент с помощью одной общей функции усложнения, получил название
+комбинирующего генератора (см. рисунок).
+
+% TODO: Рис. 2
+
+\paragraph{Композиции линейных регистров сдвига}
+
+Так называется схема, в которой выход одного из регистров подаётся на вход другого
+регистра (см. рисунок).
+
+% TODO: Рис. 3
+
+Функционирование такой схемы описывается следующим образом.
+
+Пусть $\nu$ --- ЛРП, вырабатываемая первым регистром сдвига, закон рекурсии
+которого определяется характеристическим многочленом $F(X)$.
+
+Пусть задано начальное состояние второго регистра сдвига, закон рекурсии
+которого определяется характеристическим многочленом $G(x) = x^m - \sum_{j =
+0}^{m - 1} g_j \cdot x^j$.
+
+Тогда выходная последовательность композиции регистров сдвига задаётся
+соотношением
+\begin{equation*}
+  w(i + m) = \sum_{j = 0}^{m - 1} w(i + j) g_j + v(i),\, i \geq 0
+\end{equation*}
+
+\paragraph{Схемы с элементами памяти}
+
+Один из наиболее широко известных классов датчиков псевдослучайных чисел,
+построенных с использованием памяти, составляют генераторы Макларена-Марсальи,
+которые были предложены Д. Марсальей и Д. Маклареном в 1965 году.
+
+Пусть имеется три последовательности и массив памяти. Элементы первой
+последовательности записываются в память по адресам, которые определяются
+элементами второй последовательности.
+
+Элементы выходной последовательности получаются при считывании значений,
+хранящихся в массиве памяти, в соответствии с элементами третьей
+последовательности.
+
+Таким образом, первая последовательность определяет, какие знаки заносятся в
+память, вторая управляется процессом записи этих элементов в память, а третья
+--- процессом считывания из памяти элементов выходной последовательности.
+
+На рисунке приведена схема работы генератора, когда процессами записи и
+считывания управляет одна и та же последовательность.
+
+% TODO: Рис. 4
+
+Пусть $u$ и $v$ --- последовательности над полем $P$, а выходная
+последовательность $\gamma$ вырабатывается с использованием $q$ ячеек памяти
+$R_0, \dots, R_{q - 1}$. Если $R_j(i)$ --- заполнение $j$-
+
+% TODO: Дописать
+
+\subsection{Поточная шифрсистема A5}
+
-- 
cgit v1.2.3