From 5d8de74a3609fe5d453352923bc7daab6a8aaed4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>
Date: Mon, 27 Mar 2023 23:17:04 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=BB=D0=B5=D0=BD=D1=8B?=
 =?UTF-8?q?=20=D0=BB=D0=B5=D0=BA=D1=86=D0=B8=D0=B8=20=D0=BF=D0=BE=20=D0=BA?=
 =?UTF-8?q?=D1=80=D0=B8=D0=BF=D1=82=D0=BE=D0=B3=D1=80=D0=B0=D1=84=D0=B8?=
 =?UTF-8?q?=D0=B8=20=D0=B2=D1=82=D0=BE=D1=80=D0=BE=D0=B3=D0=BE=20=D1=81?=
 =?UTF-8?q?=D0=B5=D0=BC=D0=B5=D1=81=D1=82=D1=80=D0=B0=20=D0=B4=D0=BE=20?=
 =?UTF-8?q?=D0=BA=D0=BE=D0=BD=D1=82=D1=80=D0=BE=D0=BB=D1=8C=D0=BD=D0=BE?=
 =?UTF-8?q?=D0=B9?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 cryptography/lectures/lecture19.tex | 77 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 77 insertions(+)
 create mode 100644 cryptography/lectures/lecture19.tex

(limited to 'cryptography/lectures/lecture19.tex')

diff --git a/cryptography/lectures/lecture19.tex b/cryptography/lectures/lecture19.tex
new file mode 100644
index 0000000..15f1d2e
--- /dev/null
+++ b/cryptography/lectures/lecture19.tex
@@ -0,0 +1,77 @@
+% Лекция 19 (03.03.23)
+
+Все используемые в DES перестановки и подстановки известны. Неизвестен только
+секретный 56-разрядный ключ $K$, принадлежащий пользователю. Таким образом, в
+DES реализован идеал Керкхофса: о шифре известно всё, кроме ключа.
+
+Для прямого взлома DES нужно перебрать $2^{56}$ возможных ключей.
+
+В июле 1998 года, затратив более 250000 долларов, компания EFF предъявила
+суперкомпьютер <<DES-взломщик>>, изготовленный с использованием 1536 чипов,
+обеспечивавших проверку 28 миллиардов ключей в секунду. С его помощью 
+контрольная DES-криптограмма была дешифрована за 56 часов.
+
+В январе 1999 года, присоединив ещё 100000 объединённых в сеть персональных
+компьютеров, EFF справилась с этой задачей уже за 22 часа.
+
+В январе 2000 года правительство США признало алгоритм DES ненадёжным.
+
+
+\subsection{AES}
+
+В 1997 году NIST объявило открытый международный конкурс на новый шифр,
+названный AES (Advanced Encryption Standard, Усовершенствованный стандарт
+шифрования).
+
+Требования к кандидатам на AES:
+\begin{enumerate}
+  \item Криптоалгоритм должен быть открыто опубликован.
+  \item
+    Он должен быть блочным шифром, допускающим размеры ключей --- 128, 192, 256
+    битов.
+  \item
+    Криптоалгоритм должен быть предназначен как для аппаратной, так и для
+    программной реализации.
+  \item Криптоалгоритм не должен быть запатентован.
+  \item
+    Он должен быть подвергнут специальному изучению на стойкость, стоимость,
+    скорость шифрования и на реализуемость в смарт-картах.
+\end{enumerate}
+
+% TODO: что-то дописать может быть...
+
+%% Начало дополнительной информации
+[Для каждого простого числа $p$ и натурального числа $n$ существует одно и с
+точностью до изоморфизма только одно поле с количеством элементов $p^n$. Такое
+поле принято обозначать в честь Э. Галуа через $GF(p^n)$. Любое конечное поле
+является полем Галуа для подходящих $p$ и $n$. Поле $GF(p)$ --- это поле
+вычетов $\Z_p$.
+
+Элементы поля $GF(p^n)$ при $n > 1$ можно рассматривать как многочлены над
+полем вычетов $\Z_p$. Для многочленов вводится понятие деления с остатком:
+разделить многочлен $a(x)$ на многочлен $m(x)$ степени $n$ --- это значит
+представить $a(x)$ в виде
+\begin{equation*}
+  a(x) = q(x) m(x) + r(x)
+\end{equation*}
+где степень многочлена $r(x)$ строго меньше $n$.
+
+По аналогии с целыми числами вводится понятие сравнимости многочленов по модулю
+заданного многочлена $m(x)$.
+
+Роль полной системы вычетов по модулю многочлена $m(x)$ степени $n$ выполняет
+множество всех возможных остатков от деления многочленов над $\Z_p$ на $m(x)$,
+то есть это будет
+\begin{equation*}
+  \set{r(x) = r_0 + r_1 x + \dots + r_{n - 1} x^{n - 1}, r_0, r_1, \dots, r_{n -
+  1} \in \Z_p}
+\end{equation*}
+
+Очевидно, что таких остатков имеется $p^n$. Множество вычетов по модулю
+фиксированного многочлена $m(x)$ степени $n$ с операциями сложения и умножения
+многочленов по модулю $m(x)$ образуют коммутативное кольцо.
+
+Это кольцо будет полем тогда и только тогда, когда $m(x)$ неприводимый многочлен
+над $\Z_p$, то  есть неразлагающийся на произведения многочленов меньших
+степеней.]
+%% Конец дополнительной информации
-- 
cgit v1.2.3

