From 1155995f9ef0e44b839e43c2d9d609d2e6cfaa4f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>
Date: Sun, 4 Dec 2022 15:52:05 +0400
Subject: =?UTF-8?q?=D0=94=D0=BE=D0=BF=D0=B8=D1=81=D0=B0=D0=BD=D1=8B=20?=
 =?UTF-8?q?=D0=BD=D0=B5=D0=B4=D0=BE=D1=81=D1=82=D0=B0=D1=8E=D1=89=D0=B8?=
 =?UTF-8?q?=D0=B5=20=D1=87=D0=B0=D1=81=D1=82=D0=B8=20=D0=BB=D0=B5=D0=BA?=
 =?UTF-8?q?=D1=86=D0=B8=D0=B9=20=D0=B8=20=D0=B4=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2?=
 =?UTF-8?q?=D0=BB=D0=B5=D0=BD=D1=8B=20=D1=80=D0=B8=D1=81=D1=83=D0=BD=D0=BA?=
 =?UTF-8?q?=D0=B8?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 cryptography/lectures/lecture9.tex | 68 ++++++++++++++++++++++++++++++++++----
 1 file changed, 62 insertions(+), 6 deletions(-)

(limited to 'cryptography/lectures/lecture9.tex')

diff --git a/cryptography/lectures/lecture9.tex b/cryptography/lectures/lecture9.tex
index 8d285c4..76c9261 100644
--- a/cryptography/lectures/lecture9.tex
+++ b/cryptography/lectures/lecture9.tex
@@ -17,11 +17,17 @@ $$X = \begin{pmatrix}
 Для того, чтобы выписать подстановку, реализуемую диском после поворота на угол
 $\frac{2 \pi}{n}$ посмотрим на соответствующие рисунки.
 
-% TODO: Рисунок --- начальное положение диска.
-\textbf{TODO: рис1}
-
-% TODO: Рисунок --- положение диска после поворота.
-\textbf{TODO: рис2}
+\begin{figure}[H]
+  \centering
+  \includegraphics[width=0.9\textwidth]{lecture9/start_disk.pdf}
+  \caption{Начальное положение диска}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+  \centering
+  \includegraphics[width=0.9\textwidth]{lecture9/disk_after_rotation.pdf}
+  \caption{Положение диска после поворота}
+\end{figure}
 
 Так как диск сдвигается как твёрдое тело, символ открытого текста поступающий
 на него с входной розетки, проходит затем по имеющимся в диске соединениям,
@@ -98,7 +104,57 @@ X_2 \cdot T^{\gamma_2 - \gamma_3} \cdot \dots T^{\gamma_{N - 1} - \gamma_N}
 Криптоанализ дисковых шифраторов является весьма сложной задачей.
 
 \subsection{Шифры гаммирования}
-\textbf{TODO: Дописать}
+
+Во второй половине XIX века появился весьма устойчивый способ усложнения
+числовых кодов --- гаммирование.
 
 \paragraph{Шифр Виженера.}
+
+Исторически первый шифр гаммирования совпадал, по сути, с шифром Виженера,
+однако без использования самой таблицы Виженера (квадрат, каждая строка и каждый
+столбец которой --- некоторая перестановка знаков данного алфавита).
+
+Французский криптограф Б. Виженер опубликовал свой метод в <<Трактате о шифрах>>
+в 1585 году. С тех пор на протяжении трёх столетий шифр Виженера считался
+нераскрываемым, пока с ним не справился Ф. Казински (в 1863 году).
+
+Открытый текст разбивается на блоки длины $n > 1$. Задаётся ключ ---
+последовательность из $n$ натуральных чисел $(a_1, a_2, \dots, a_n)$. В каждом
+блоке первая буква циклически сдвигается вправо на $a_1$ позиций в алфавите,
+вторая --- на $a_2$, $\dots$, последняя --- на $a_n$.
+
 \paragraph{Табличное гаммирование.}
+
+Латинский квадрат --- таблица $n \times n$, заполненная $n$ различными символами
+таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречались все $n$
+символов (каждый по одному разу).
+
+\begin{table}[H]
+  \centering
+  \begin{tabular}{|c|c|c|}
+    \hline
+    1 & 2 & 3 \\ \hline
+    2 & 3 & 1 \\ \hline
+    3 & 1 & 2 \\ \hline
+  \end{tabular}
+\end{table}
+
+Шифр табличного гаммирования в алфавите $A = \set{a_1, \dots, a_n}$
+определяется произвольным латинским квадратом $L$ на $A$ и способом получения
+последовательности букв из $A$, называемой \emph{гаммой шифра}.
+
+\begin{figure}[H]
+  \centering
+  \includegraphics[width=0.45\textwidth]{lecture9/gamma.pdf}
+  \caption{Гамма шифра}
+\end{figure}
+
+Буква $a_i$ открытого текста под действием гаммы $a_j$ переходит в букву $a_k$
+шифрованного текста, содержащуюся в $j$-й строке и $i$-м столбце квадрата $L$
+(подразумевается, что строки и столбцы в $L$ занумерованы в соответствии с
+порядковым следованием букв в алфавите $A$).
+
+\emph{Квазигруппой} называют пару $(Q, \cdot)$ из непустого множества $Q$ с
+бинарной операцией $\cdot : Q \times Q \to Q$, удовлетворяющей следующему
+условию: для любых элементов $a, b \in Q$ найдутся единственные элементы
+$x, y \in Q$, такие что $a \cdot x = b,\, y \cdot a = b$.
-- 
cgit v1.2.3

