1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
|
\documentclass{beamer}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{underscore}
\graphicspath{ {./images/} }
\usetheme{Madrid}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{braket}
\usepackage{csquotes}
\setbeamertemplate{caption}[numbered]
\setbeamertemplate{theorems}[numbered]
\let\theorem\relax
\newtheorem{theorem}{Теорема}
\let\definition\relax
\newtheorem{definition}{Определение}
\usepackage[style=ieee]{biblatex}
\setbeamertemplate{bibliography item}{\insertbiblabel}
\addbibresource{sources.bib}
\title[Достат. условия гамильтоновости]{Сравнение достаточных условий гамильтоновости графов на основе запрещённых подграфов}
\author[Гущин~А.~Ю.]{Гущин~Андрей~Юрьевич}
\institute[СГУ]{Саратовский Государственный Университет}
\date{4 мая 2023 г.}
\begin{document}
\maketitle
\begin{frame}{Условие для сравнения}
\begin{definition}
Замыкание $[G]$ $n$"=вершинного графа $G$ получается из графа $G$ добавлением
рёбер $\{ u, v \}$ для всех пар вершин $u$ и $v$, для которых выполняется
условие $d(u) + d(v) \geq n$.
\end{definition}
\begin{theorem}[Бонди"=Хватал, \cite{bondy1976method}]
Если замыкание $[G]$ графа $G$ является полным графом, то граф $G$ "---
гамильтонов.
\end{theorem}
\end{frame}
\begin{frame}{Условия с запрещёнными подграфами}
\begin{theorem}[Duffus"=Gould"=Jacobson, \cite{gould2003advances}] % 85
Если граф $G$ является двусвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
N}$, то он также является гамильтоновым.
\end{theorem}
\begin{theorem}[Broersma"=Veldman, \cite{gould2003advances}] % 86
Если граф $G$ является двусвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
P_6}$, то он также является гамильтоновым.
\end{theorem}
\end{frame}
\begin{frame}{Условия с запрещёнными подграфами}
\begin{theorem}[Gould"=Jacobson, \cite{gould2003advances}] % 87
Если граф $G$ является двусвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
Z_2}$, то он также является гамильтоновым.
\end{theorem}
\begin{theorem}[Bedrossian, \cite{gould2003advances}] % 88
Если граф $G$ является двусвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
W}$, то он также является гамильтоновым.
\end{theorem}
\begin{theorem}[Shepherd, \cite{gould2003advances}] % 96
Если граф $G$ является трисвязным и свободным от подграфов $\set{K_{1, 3},
N}$, то он также является гамильтоново-связным.
\end{theorem}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{forbidden}
\caption{Упомянутые запрещённые подграфы}
\label{fig:forbidden}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{Результаты, полученные с помощью программы, \cite{mckay2014practical}}
\begin{table}[H]
\centering
\caption{Количество определяемых гамильтоновых графов}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$n$ & Т1. Бонди-Хватала & Т2 & Т3 & Т4 & Т5 & Т6 \\ \hline
4 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 1 \\ \hline
5 & 7 & 8 & 8 & 8 & 8 & 3 \\ \hline
6 & 45 & 32 & 32 & 25 & 32 & 13 \\ \hline
7 & 352 & 126 & 123 & 56 & 122 & 60 \\ \hline
8 & 5540 & 605 & 578 & 133 & 554 & 359 \\ \hline
9 & 157016 & 3148 & 2925 & 331 & 2723 & 2241 \\ \hline
10 & 8298805 & 19296 & 17691 & 945 & 16446 & 15889 \\ \hline
\end{tabular}
\label{tbl:res}
\end{table}
\end{frame}
\begin{frame}{Результаты, полученные с помощью программы, \cite{mckay2014practical}}
\begin{table}[H]
\centering
\caption{Разность условий с условием Бонди"=Хватала}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$n$ & Т2 & Т3 & Т4 & Т5 & Т6 & T2-5 & T2-5 - T2 \\ \hline
4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
5 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline
6 & 2 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ \hline
7 & 11 & 8 & 2 & 8 & 0 & 11 & 0 \\ \hline
8 & 42 & 18 & 1 & 11 & 1 & 42 & 0 \\ \hline
9 & 203 & 52 & 3 & 34 & 14 & 204 & 1 \\ \hline
10 & 879 & 89 & 2 & 46 & 67 & 885 & 6 \\ \hline
\end{tabular}
\label{tbl:res}
\end{table}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[height=0.7\textheight]{DUW}
\caption{5-вершинный граф DUW}
\label{fig:DUW}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{Библиография}
\begin{enumerate}
\item \emph{Bondy J. A.}, Chvatal V. A method in graph theory // Discrete Mathematics. 1976. — Vol. 15, № 2. P. 111–135.
\item \emph{Gould R. J.} Advances on the hamiltonian problem–a survey // Graphs and Combinatorics. 2003. Vol. 19. P. 7–52.
\item \emph{McKay B. D.}, Piperno A. Practical graph isomorphism, II // Journal of symbolic computation. 2014. Vol. 60. P. 94–112.
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}
|
