Добавил лекции и домашку по автоматам

1 files changed, 141 insertions, 0 deletions

diff --git a/Теория автоматов/presentation3/presentation.tex b/Теория автоматов/presentation3/presentation.tex
new file mode 100644
index 0000000..f92e0cc
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/presentation3/presentation.tex
@@ -0,0 +1,141 @@
+\documentclass{beamer}
+
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+\usepackage{wrapfig}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{multirow}
+\graphicspath{ {./images/} }
+
+\usetheme{Madrid}
+
+\title{Формирование системы операторов $\phi$. Логическая схема комбинационного
+автомата}
+\author[Гущин А.Ю.]{Гущин Андрей Юрьевич}
+\institute[СГУ]{Саратовский Государственный Университет}
+\date{4 мая 2023 г.}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\begin{frame}
+  \begin{center}
+    \textbf{Формирование системы операторов $\phi$}
+  \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+  Пусть необходимо разработать преобразователь четырехразрядного двоичного кода
+  в код Штибитца:
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.6\textwidth]{1}
+    \caption{Преобразователь кода}
+    \label{fig:image1}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.5\textwidth]{2}
+    \label{fig:image1}
+  \end{figure}
+  \begin{center}
+    Таблица 1
+  \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  По данным таблицы 1 составлены четыре карты Карно.
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.75\textwidth]{3}
+    \caption{Карты Карно четырехразрядного преобразователя кода}
+    \label{fig:image1}
+  \end{figure}
+
+  Сравнивая соответствующие клетки четырех карт, можно выделить одинаковую
+  смежность на двух, трех и/или четырех картах, что позволит унифицировать и
+  минимизировать описание булевых функций.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  Выбор минимальной булевой функции нужно проверить на ДНФ и КНФ.
+
+  Ниже приведены минимальные булевы функции ДНФ и КНФ.
+
+  \begin{equation*}
+     \begin{cases}
+       \phi_1 = 1 = \overline{x_1} \\
+       \phi_2 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \vee x_1 \cdot x_2 = x_1 \leftrightarrow x_2 = \overline{(x_1 \oplus x_2)} \\
+       \phi_3 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \cdot x_3 \vee x_2 \cdot \overline{x_3} \vee x_1 \cdot \overline{x_3} \\
+       \phi_4 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \cdot x_4 \vee \overline{x_3} \cdot x_4 \vee (x_1 \vee x_2) \cdot (x_3 \cdot \overline{x_4})
+     \end{cases}
+    \end{equation*}
+
+    \begin{equation*}
+      \begin{cases}
+        \phi_1 = 0 = \overline{x_1} \\
+        \phi_2 = 0 = (\overline{x_1} \vee x_2) \cdot (x_1 \vee \overline{x_2}) = x_1 \leftrightarrow x_2 = (x_1 \oplus x_2)\\
+        \phi_3 = 0 = (\overline{x_2} \cdot \overline{x_3}) \cdot (\overline{x_1} \vee \overline{x_3}) \cdot ((x_1 \vee x_2) \vee x_3) \\
+        \phi_4 = 0 = (x_3 \vee x_4) \cdot ((\overline{x_1} \vee \overline{x_3}) \vee \overline{x_4}) \cdot ((\overline{x_2} \vee \overline{x_3}) \vee \overline{x_4}) \cdot ((x_1 \vee x_2) \vee x_4)
+      \end{cases}
+     \end{equation*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Применение}
+  Система булевых функций используется при создании дешифраторов или
+  преобразователей кодов, при формировании нескольких команд на исполнение
+  одного задания и т.п.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \begin{center}
+    \textbf{Логическая схема комбинационного автомата}
+  \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  Комбинационные автоматы реализуют логические функции с помощью логических
+  схем. Для проектирования комбинационных автоматов разработаны стандарты
+  обозначения различных логических схем.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Обозначение и схемы логических функций}
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.5\textwidth]{4}
+    \label{fig:image1}
+  \end{figure}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  На предыдущем рисунке приведены основные логические схемы для элементарных
+  булевых функций двух булевых переменных. Реальная аппаратура содержит в
+  одной микросхеме большое число элементарных логических схем, что существенно
+  упрощает формирование логической сети. Микросхемы (такова особенность
+  микроэлектроники) реализуют большинство логических функций в базисе <<И-НЕ>> и
+  <<ИЛИ-НЕ>>. В этом случае инверсия булевой переменной может быть реализована
+  также на логической схеме <<И-НЕ>> или <<ИЛИ-НЕ>>, объединив два входных
+  канала.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  На рисунке представлена логическая схема комбинационного автомата
+  преобразователя двоичного кода в код Штибитца, спроектированная по минимальным
+  булевым функциям для $f_i=1$.
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.8\textwidth]{5}
+    \label{fig:image1}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\end{document}