Добавил реферат по теории перевода, первую презентацию по теории автоматов

8 files changed, 514 insertions, 0 deletions

diff --git a/Теория автоматов/2_6-2_7/images/composite.png b/Теория автоматов/2_6-2_7/images/composite.png
new file mode 100644
index 0000000..7388808
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/2_6-2_7/images/composite.png
diff --git a/Теория автоматов/2_6-2_7/images/edges.png b/Теория автоматов/2_6-2_7/images/edges.png
new file mode 100644
index 0000000..75d7734
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/2_6-2_7/images/edges.png
diff --git a/Теория автоматов/2_6-2_7/images/splitted.png b/Теория автоматов/2_6-2_7/images/splitted.png
new file mode 100644
index 0000000..e224296
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/2_6-2_7/images/splitted.png
diff --git a/Теория автоматов/2_6-2_7/images/subauto.png b/Теория автоматов/2_6-2_7/images/subauto.png
new file mode 100644
index 0000000..a896949
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/2_6-2_7/images/subauto.png
diff --git a/Теория автоматов/2_6-2_7/maker.sh b/Теория автоматов/2_6-2_7/maker.sh
new file mode 100755
index 0000000..e847acf
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/2_6-2_7/maker.sh
@@ -0,0 +1,35 @@
+#!/bin/sh
+
+watch() {
+    [ -z "$1" ] && echo "Необходимо указать название основного документа" && help
+    set -o xtrace
+    latexmk -pdf -f -shell-escape -interaction=nonstopmode -pvc $1
+}
+
+doc() {
+    [ -z "$1" ] && echo "Необходимо указать название основного документа" && help
+    set -o xtrace
+    latexmk -pdf -f -shell-escape -interaction=nonstopmode $1
+}
+
+clean() {
+    set -o xtrace
+    rm -rf _minted-*
+    find . -name "*.aux" -exec rm {} \;
+    rm -f *.dvi *.fdb_latexmk *.fls *.log *.out *.toc
+}
+
+help() {
+    echo "Использование:"
+    echo "./maker.sh watch <main-doc>.tex -> Запуск процесса, пересобирающего документ при изменениях"
+    echo "./maker.sh doc <main-doc>.tex -> Пересобрать документ"
+    echo "./maker.sh clean -> Удаление сгенерированных файлов"
+    exit 1
+}
+
+case "$1" in
+    watch) watch $2 ;;
+    doc) doc $2 ;;
+    clean) clean ;;
+    *) help ;;
+esac
diff --git a/Теория автоматов/2_6-2_7/presentation.pdf b/Теория автоматов/2_6-2_7/presentation.pdf
new file mode 100644
index 0000000..a09ee7a
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/2_6-2_7/presentation.pdf
diff --git a/Теория автоматов/2_6-2_7/presentation.tex b/Теория автоматов/2_6-2_7/presentation.tex
new file mode 100644
index 0000000..12f84fd
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/2_6-2_7/presentation.tex
@@ -0,0 +1,225 @@
+\documentclass{beamer}
+
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+\usepackage{wrapfig}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{multirow}
+\graphicspath{ {./images/} }
+
+\usetheme{Madrid}
+
+\title[Разложение автоматов]{Классификация состояний и подавтоматов. Разложение
+автоматов и расщепляемый автомат}
+\author[А.~Ю.~Гущин]{Андрей~Гущин}
+\institute[СГУ]{Саратовский Государственный Университет}
+\date{16 февраля 2023 г.}
+
+
+\AtBeginSection[]{
+  \begin{frame}
+  \vfill
+  \centering
+  \begin{beamercolorbox}[sep=8pt,center,shadow=true,rounded=true]{title}
+    \usebeamerfont{title}\insertsectionhead\par%
+  \end{beamercolorbox}
+  \vfill
+  \end{frame}
+}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+
+\section{Классификация состояний и подавтоматов}
+
+\begin{frame}{Классификация дуг}
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    Дуга относительно данного состояния $\sigma_i$ может быть
+    \begin{itemize}
+      \item
+        \emph{заходящей} в $\sigma_i$, если она направлена к $\sigma_i$ из
+        другого состояния,
+      \item
+        \emph{исходящей} из $\sigma_i$, если она направлена от $\sigma_i$ к
+        другому состоянию,
+      \item 
+        \emph{петлёй}, если она выходит из $\sigma_i$ и входит в $\sigma_i$.
+    \end{itemize}
+  \end{minipage}
+  \hfill
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    \vspace{25pt}
+    \begin{figure}[H]
+      \includegraphics[width=\textwidth]{edges}
+    \end{figure}
+  \end{minipage}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Классификация состояний}
+  Состояние, в котором отсутствуют заходящие и (или) исходящие дуги, может быть
+  одним из следующих типов:
+  \begin{itemize}
+    \item
+      \emph{преходящее состояние} --- состояние, которое не имеет заходящих
+      дуг, но имеет, по крайней мере, одну исходящую дугу;
+    \item
+      \emph{тупиковое состояние} --- состояние, которое не содержит исходящих
+      дуг, но содержит, по крайней мере, одну заходящую дугу;
+    \item
+      \emph{изолированное состояние} --- состояние, которое не содержит ни
+      заходящих, ни исходящих дуг.
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Подавтомат}
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    Подавтомат --- любое подмножество множества состояний автомата. Рассматривая
+    каждый подавтомат как одно <<сверхсостояние>>, преходящий, тупиковый или
+    изолированный подавтоматы могут быть определены точно так же, как преходящее,
+    тупиковое и изолированное состояние с заменой слова <<состояние>> на
+    <<подавтомат>>.
+  \end{minipage}
+  \hfill
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    \vspace{10pt}
+    \begin{figure}[H]
+      \includegraphics[width=\textwidth]{subauto}
+    \end{figure}
+  \end{minipage}
+\end{frame}
+
+% \begin{frame}{}
+%   Пусть $G_k(S_i)$ обозначает множество всех состояний автомата $M$, в
+%   которые можно попасть из любых состояний множества $S_i = \{\sigma_{i_1},
+%   \sigma_{i_2}, \dots, \sigma_{i_r}\}$ при подаче на вход последовательности
+%   длины $k$ или меньше. В частности, $G_0(S_i) = S_i$. Множество $G_1(S_i)$
+%   есть объединение $S_i$ и всех состояний, указанных в строках $\sigma_{i_1},
+%   \sigma_{i_2}, \dots, \sigma_{i_r}$, подтаблицы $s_{v + 1}$ таблицы переходов
+%   $M$. С другой стороны, $G_1(S_i)$ может быть определено путем просмотра графа
+%   переходов автомата $M$. Если задано $G_{k - 1}(S_i)$, $k \geq 1$, то
+%   $G_k(S_i)$ может быть определено из соотношения
+%   \begin{equation*}
+%     G_k(S_i) = G_1(G_{k - 1}(S_i))
+%   \end{equation*}
+
+%   Если $G_k(S_i) = G_{k - 1}(S_i)$, то $G_{k + u}(S_i) = G_{k - 1}(S_i)$ для
+%   всех неотрицательных целых $u$; следовательно, $G_k(S_i)$ составляет множество
+%   всех состояний, в которые можно попасть из $S_i$ если на вход подавать
+%   последовательности любой длины. Определение этого множества, обозначаемого
+%   просто $G(S_i)$ может быть теперь описано при помощи следующего алгоритма.
+% \end{frame}
+
+\begin{frame}{}
+  Пусть $G_k(S_i)$ обозначает множество всех состояний автомата $M$, в
+  которые можно попасть из любых состояний множества $S_i = \{\sigma_{i_1},
+  \sigma_{i_2}, \dots, \sigma_{i_r}\}$ при подаче на вход последовательности
+  длины $k$ или меньше. В частности, $G_0(S_i) = S_i$. Если задано $G_{k -
+  1}(S_i)$, $k \geq 1$, то $G_k(S_i)$ может быть определено из соотношения
+  \begin{equation*}
+    G_k(S_i) = G_1(G_{k - 1}(S_i))
+  \end{equation*}
+
+  Если $G_k(S_i) = G_{k - 1}(S_i)$, то $G_{k + u}(S_i) = G_{k - 1}(S_i)
+  \; (\forall u \geq 1)$; следовательно, $G_k(S_i)$ составляет множество
+  всех состояний, в которые можно попасть из $S_i$ если на вход подавать
+  последовательности любой длины. Такое множество можно обозначить просто
+  $G(S_i)$.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{}
+  \begin{block}{Алгоритм}
+    Дано $S_i$; найти $G(S_i)$.
+    \begin{enumerate}
+      \item Пусть $G_0(S_i) = S_i$. Полагаем $k = 1$.
+      \item Определяем $G_k(S_i) = G_1(G_{k - 1}(S_i))$
+      \item
+        \begin{itemize}
+          \item
+            Если $G_k(S_i) \neq G_{k - 1}(S_i)$, увеличиваем $k$ на 1 и
+            возвращаемся к (2).
+          \item Если $G_k(S_i) = G_{k - 1}(S_i)$, то $G_k(S_i) = G(S_i)$.
+        \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+  \end{block}
+  
+\end{frame}
+\begin{frame}
+  Если $G_k(S_i) \neq G_{k - 1}(S_i)$, то $G_k(S_i)$ должно содержать, по
+  крайней мере, на один элемент больше, чем $G_{k - 1}(S_i)$. Так как
+  мощность $G_k(S_i)$ не может превышать общее число $n$ состояний автомата
+  $M$, то $G_k(S_i)$ должно равняться $G_{k - 1}(S_i)$ для $k \leq n - r + 1$,
+  где $r$ --- мощность множества $S_i$. Следовательно,
+  \begin{equation}
+    G(S_i) = G_{n - r}(S_i)
+  \end{equation}
+
+  Это значит, что алгоритм требует не более чем $n - r$ итераций пункта 2.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Достижимость в автоматах}
+  \begin{block}{Определение}
+    Если $S_i$, состоит из одного состояния $\sigma_i$, то $G(\sigma_i)$
+    называется $\sigma_i$-достижимым множеством и представляет собой множество
+    всех состояний, в которые можно попасть из состояния $\sigma_i$.
+  \end{block}
+
+  \begin{block}{Теорема}
+    Пусть $\sigma_i$ и $\sigma_j$ --- два состояния в автомате с $n$
+    состояниями. Если $\sigma_j$ вообще достижимо из $\sigma_i$, то оно
+    достижимо при подаче входной последовательности длиной не более $n - 1$.
+  \end{block}
+\end{frame}
+
+
+\section{Разложение автоматов и расщепляемый автомат}
+
+\begin{frame}
+  Пусть $H_k(S_i)$ обозначает множество всех состояний автомата $M$, соединённых
+  с состояниями $S_i = \{\sigma_{i_1}, \sigma_{i_2}, \dots, \sigma_{i_r}\}$
+  посредством $k$ или меньшего числа дуг, причём направление дуг несущественно.
+  В частности, $H_0(S_i) = S_i$. $Н(S_i)$ составляет множество всех состояний,
+  связанных с $S_i$ цепью рёбер любой длины.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Разложимость автомата}
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    Автомат или подавтомат, который содержит два или большее число изолированных
+    подавтоматов, будем называть разложимым. Если $Н(\sigma_i) \neq S$, то
+    $H(\sigma_i)$ составляет неразложимый изолированный подавтомат автомата $M$.
+    Если $Н(\sigma_i) = S$, то можно заключить, что автомат $M$ неразложим.
+
+    Максимальное разложение автомата --- разложение автомата на максимально
+    возможное число изолированных подавтоматов.
+  \end{minipage}
+  \hfill
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    \vspace{20pt}
+    \begin{figure}[H]
+      \includegraphics[width=\textwidth]{composite}
+    \end{figure}
+  \end{minipage}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Расщепляемость автомата}
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    Два или большее число автоматов называются сравнимыми, если они имеют
+    одинаковые входные алфавиты. Пусть $M_1, M_2, \dots, M_N$ --- сравнимые
+    автоматы, представляющие $N$ различных систем, и пусть $М$ --- автомат,
+    который состоит из изолированных подавтоматов $M_i, i = \overline{1, N}$. $M$
+    называется расщепляемым автоматом автоматов $M_i$ и обозначается $\Delta(M_1,
+    M_2, \dots, M_N)$.
+  \end{minipage}
+  \hfill
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    \vspace{-10pt}
+    \begin{figure}[H]
+      \includegraphics[width=\textwidth]{splitted}
+    \end{figure}
+  \end{minipage}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}
diff --git a/Теория автоматов/2_6-2_7/templ.tex b/Теория автоматов/2_6-2_7/templ.tex
new file mode 100644
index 0000000..c25e980
--- /dev/null
+++ b/Теория автоматов/2_6-2_7/templ.tex
@@ -0,0 +1,254 @@
+\documentclass{beamer}
+
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[english,russian]{babel}
+\usepackage{wrapfig}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{multirow}
+\graphicspath{ {./images/} }
+
+\usetheme{Madrid}
+
+\title{Алгоритмы сжатия изображений}
+\author[А.~Ю.~Гущин \and Р.~И.~Стаин]{Андрей~Гущин \and Роман~Стаин}
+\institute[СГУ]{Саратовский Государственный Университет}
+\date{11 ноября 2022 г.}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\begin{frame}{Представление цифровых изображений}
+  \begin{figure}[H]
+    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{compare}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Алгоритмы сжатия без потерь}
+  Основными и самыми популярными алгоритмами сжатия без потерь являются:
+  \begin{itemize}
+    \item
+      \textbf{RLE} --- используется в форматах PCX --- в качестве основного метода
+      и в форматах BMP, TGA, TIFF в качестве одного из доступных.
+    \item \textbf{LZW} --- используется в формате GIF
+    \item \textbf{Deflate} --- используется в формате PNG
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Run-Length Encoding (RLE)}
+  \begin{itemize}
+    \item \texttt{WWWWWWWWWBBBWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWBWWWWWWWWWWWWWW}
+    \pause
+    \item \texttt{9W3B24W1B14W}
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+\begin{frame}{Run-Length Encoding (RLE)}
+  \begin{itemize}
+    \item \texttt{ABCABCABCDDDFFFFFF}
+    \pause
+    \item \texttt{1A1B1C1A1B1C1A1B1C3D6F}
+    \pause
+    \item \texttt{-9ABCABCABC3D6F}
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+\begin{frame}{Run-Length Encoding (RLE)}
+  \begin{itemize}
+    \item
+      \texttt{AAAAA{\dots}AAAAA}
+    \pause
+    \item \texttt{127A127A2A}
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Lempel-Ziv-Welch (LZW) --- Кодирование}
+  \begin{table}[H]
+    \centering
+    \scriptsize
+    \begin{tabular}{|c|c|c|r|l|}
+      \hline
+      % Первая строка заголовка
+      \multirow{2}{*}{Символ} &
+      \multirow{2}{*}{Следующий} &
+      \multicolumn{2}{|c|}{Вывод} &
+      \multirow{2}{*}{Расширение словаря} \\ \cline{3-4}
+      % Вторая строка заголовка
+      && Код & \multicolumn{1}{|c|}{Биты} & \\ \hline
+      % Символ & Следующий & Код & Биты             & Расширение словаря \\
+      NULL     & T         &     &                  &                    \\ \hline
+      T        & O         & 20  & \texttt{10100}   & 27: TO             \\ \hline
+      O        & B         & 15  & \texttt{101111}  & 28: OB             \\ \hline
+      B        & E         & 2   & \texttt{100010}  & 29: BE             \\ \hline
+      E        & O         & 5   & \texttt{100101}  & 30: EO             \\ \hline
+      O        & R         & 15  & \texttt{101111}  & 31: OR             \\ \hline
+      R        & N         & 18  & \texttt{110010}  & 32: RN             \\ \hline
+      N        & O         & 14  & \texttt{1001110} & 33: NO             \\ \hline
+      O        & T         & 15  & \texttt{1001111} & 34: OT             \\ \hline
+      T        & T         & 20  & \texttt{1010100} & 35: TT             \\ \hline
+      TO       & B         & 27  & \texttt{1011011} & 36: TOB            \\ \hline
+      BE       & O         & 29  & \texttt{1011101} & 37: BEO            \\ \hline
+      OR       & T         & 31  & \texttt{1011111} & 38: ORT            \\ \hline
+      TOB      & E         & 36  & \texttt{1100100} & 39: TOBE           \\ \hline
+      EO       & R         & 30  & \texttt{1011110} & 40: EOR            \\ \hline
+      RN       & O         & 32  & \texttt{1100000} & 41: RNO            \\ \hline
+      OT       & \#        & 34  & \texttt{1100010} &                    \\ \hline
+               &           & 0   & \texttt{000000}  &                    \\ \hline
+    \end{tabular}
+  \end{table}
+\end{frame}
+\begin{frame}{Lempel-Ziv-Welch (LZW) --- Декодирование}
+  \begin{table}[H]
+    \centering
+    \scriptsize
+    \begin{tabular}{|r|c|c|l|l|}
+      \hline
+      % Первая строка заголовка
+      \multicolumn{2}{|c|}{Ввод} &
+      \multirow{2}{*}{Вывод} &
+      \multicolumn{2}{|c|}{Новая запись} \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
+      % Вторая строка заголовка
+      \multicolumn{1}{|c|}{Биты} &
+      Код & &
+      \multicolumn{1}{|c|}{Полная} &
+      \multicolumn{1}{|c|}{Частичная} \\ \hline
+      % Биты          & Код & Вывод & Полная   & Частичная \\
+      \texttt{10100}  & 20  & T     &          & 27: T?    \\ \hline
+      \texttt{01111}  & 15  & O     & 27: TO   & 28: O?    \\ \hline
+      \texttt{00010}  & 2   & B     & 28: OB   & 29: B?    \\ \hline
+      \texttt{00101}  & 5   & E     & 29: BE   & 30: E?    \\ \hline
+      \texttt{01111}  & 15  & O     & 30: EO   & 31: O?    \\ \hline
+      \texttt{10010}  & 18  & R     & 31: OR   & 32: R?    \\ \hline
+      \texttt{001110} & 14  & N     & 32: RN   & 33: N?    \\ \hline
+      \texttt{001111} & 15  & O     & 33: NO   & 34: O?    \\ \hline
+      \texttt{010100} & 20  & T     & 34: OT   & 35: T?    \\ \hline
+      \texttt{011011} & 27  & TO    & 35: TT   & 36: TO?   \\ \hline
+      \texttt{011101} & 29  & BE    & 36: TOB  & 37: BE?   \\ \hline
+      \texttt{011111} & 31  & OR    & 37: BEO  & 38: OR?   \\ \hline
+      \texttt{100100} & 36  & TOB   & 38: ORT  & 39: TOB?  \\ \hline
+      \texttt{011110} & 30  & EO    & 39: TOBE & 40: EO?   \\ \hline
+      \texttt{100000} & 32  & RN    & 40: EOR  & 41: RN?   \\ \hline
+      \texttt{100010} & 34  & OT    & 41: RNO  & 42: OT?   \\ \hline
+      \texttt{000000} & 0   & \#    &          &           \\ \hline
+    \end{tabular}
+  \end{table}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Алгоритмы сжатия с потерями}
+  Наиболее часто применяемые алгоритмы сжатия с потерями:
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Дискретное косинусное преобразование "--- кодирование, основанное на
+      преобразованиях Фурье.
+    \item Вейвлет сжатие "--- сжатие за счёт отбрасывания низких амплитуд.
+    \item Квантование цветов "--- процесс уменьшения количества различных цветов.
+    \item
+      Прореживание (субдискретизация) компонентов цветности "--- усреднение или
+      уменьшение части информации о цветности изображения.
+    \item
+      Фрактальное сжатие "--- алгоритм сжатия изображений с потерями, основанный
+      на применении систем итерируемых функций к изображениям
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Преобразование цветового пространства}
+  \begin{figure}[H]
+    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{YCbCr}
+  \end{figure}
+  \begin{align*}
+    Y'  &= K_R \cdot R' + (1 - K_R - K_B) \cdot G' + K_B \cdot B' \\
+    C_B &= \frac{1}{2} \cdot \frac{B' - Y'}{1 - K_B} \\
+    C_R &= \frac{1}{2} \cdot \frac{R' - Y'}{1 - K_R} \\
+  \end{align*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Прореживание (субдискретизация) компонентов цветности}
+  Есть несколько схем прореживания, которые применяются в зависимости от
+  требований к качеству изображения после его восстановления. Структура
+  дискретизации сигнала обозначается как соотношение между тремя частями X:a:b
+  (например, 4:2:2).
+
+  \begin{figure}[H]
+    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{subd}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Дискретное косинусное преобразование}
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    \begin{figure}[H]
+      \includegraphics[width=\textwidth]{dct64}
+    \end{figure}
+  \end{minipage}
+  \hfill
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    \begin{align*}
+      RES &= DCT \cdot IMG \cdot DCT^T \\
+      DCT &=
+        \sqrt{\frac{2}{N}} \cdot
+        \cos{\frac{(2j + 1) \cdot i \cdot \pi}{2 \cdot N}} \\
+      N &= 8, 0 \leq i, j \leq 7
+    \end{align*}
+  \end{minipage}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Дискретное косинусное преобразование}
+  До преобразования ДКП:
+  \begin{equation*}
+    \begin{pmatrix}
+      100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
+      100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
+      100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
+      100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
+      100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
+      100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
+      100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
+      100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100
+    \end{pmatrix}
+  \end{equation*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Дискретное косинусное преобразование}
+  После преобразования ДКП:
+  \begin{equation*}
+    \begin{pmatrix}
+      800 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
+    \end{pmatrix}
+  \end{equation*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Квантование и кодирование}
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    \begin{figure}[H]
+      \includegraphics[width=\textwidth]{q1}
+    \end{figure}
+  \end{minipage}
+  \hfill
+  \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
+    \begin{figure}[H]
+      \includegraphics[width=\textwidth]{q2}
+    \end{figure}
+  \end{minipage}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Фрактальное сжатие изображений}
+  \begin{figure}[H]
+    \includegraphics[width=\textwidth]{fractal}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Внимание!}
+
+  \begin{center}
+    {\Huge Спасибо за внимание!} \\
+    {\footnotesize Сжимайте осторожнее.}
+  \end{center}
+\end{frame}
+
+\end{document}