diff options
Diffstat (limited to 'physics/sem3/lab3/lab3.tex')
| -rw-r--r-- | physics/sem3/lab3/lab3.tex | 288 |
1 files changed, 288 insertions, 0 deletions
diff --git a/physics/sem3/lab3/lab3.tex b/physics/sem3/lab3/lab3.tex new file mode 100644 index 0000000..7ee57a9 --- /dev/null +++ b/physics/sem3/lab3/lab3.tex @@ -0,0 +1,288 @@ +\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks} +% параметр - тип обучения - одно из значений: +% spec - специальность +% bachelor - бакалавриат (по умолчанию) +% master - магистратура +% параметр - форма обучения - одно из значений: +% och - очное (по умолчанию) +% zaoch - заочное +% параметр - тип работы - одно из значений: +% referat - реферат +% coursework - курсовая работа (по умолчанию) +% diploma - дипломная работа +% pract - отчет по практике +% параметр - включение шрифта +% times - включение шрифта Times New Roman (если установлен) +% по умолчанию выключен + +\usepackage{subfigure} +\usepackage{tikz,pgfplots} +\pgfplotsset{compat=1.5} +\usepackage{float} + +%\usepackage{titlesec} +\setcounter{secnumdepth}{4} +%\titleformat{\paragraph} +%{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{} +%\titlespacing*{\paragraph} +%{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex} + +\titleformat{\paragraph}[block] +{\hspace{1.25cm}\normalfont} +{\theparagraph}{1ex}{} +\titlespacing{\paragraph} +{0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex} + +% --------------------------------------------------------------------------% + + +\usepackage[T2A]{fontenc} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{graphicx} +\graphicspath{ {./images/} } +\usepackage{tempora} + +\usepackage[sort,compress]{cite} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsthm} +\usepackage{fancyvrb} +\usepackage{listings} +\usepackage{listingsutf8} +\usepackage{longtable} +\usepackage{tabularx} +\usepackage{multirow} +\usepackage{array} +\usepackage[english,russian]{babel} + +% \usepackage[colorlinks=true]{hyperref} +\usepackage{url} + +\usepackage{enumitem} + + +\newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}} +\newcommand{\dsint}{\displaystyle\int} + +\renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}} + +\newtheorem{lem}{Лемма} + +\begin{document} + +% Кафедра (в родительном падеже) +\chair{} + +% Тема работы +\title{Методы расчета токов и напряжений в линейных электрических цепях} + +% Курс +\course{2} + +% Группа +\group{231} + +% Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ") +\department{факультета КНиИТ} + +% Специальность/направление код - наименование +%\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия} +%\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем} +%\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника} +%\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия} +\napravlenie{10.05.01 "--- Компьютерная безопасность} + +% Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна. +% \studenttitle{Студентки} + +% Фамилия, имя, отчество в родительном падеже +\author{Гущина Андрея Юрьевича} + +% Заведующий кафедрой +% \chtitle{} % степень, звание +% \chname{} + +%Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу) +\satitle{доцент} %должность, степень, звание +\saname{В. В. Шунаев} + +% Руководитель практики от организации (только для практики, +% для остальных типов работ не используется) +% \patitle{к.ф.-м.н.} +% \paname{С.~В.~Миронов} + +% Семестр (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\term{8} + +% Наименование практики (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\practtype{преддипломная} + +% Продолжительность практики (количество недель) (только для практики, +% для остальных типов работ не используется) +%\duration{4} + +% Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\practStart{30.04.2019} +%\practFinish{27.05.2019} + +% Год выполнения отчета +\date{2020} + +\maketitle + +% Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам +% (по умолчанию - нумерация сквозная) +% (допускается оба вида нумерации) +% \secNumbering + + +% \tableofcontents + +\section{Лабораторная работа \#3} +\textbf{Цель работы: } ознакомление с основными понятиями теории линейных +электрических цепей. Освоение расчета токов и напряжений по методам контурных +токов и узловых напряжений. + +\subsection{Краткая теория} + +\textbf{Метод контурных токов} + +В случае, когда электрическая цепь содержит только источники напряжения и не +имеет пересекающихся ветвей, токи в такой цепи целесообразно определять по +методу контурных токов, представляющих собой математическую абстракцию. +Применение этого метода предпочтительно, когда число узлов цепи превышает +число ее контуров. + +На рис. \ref{img:example} изображена электрическая цепь с отмеченными +контурами 1, 2 и контурными токами $I_1$, $I_2$, которые соответственно в элементах +с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ совпадают с истинными токами, а в элементе с +сопротивлением $R_3$ ток равен разности контурных токов $I_1 - I_2$. Направления +контурных токов обычно выбираются одинаковыми, например, по часовой стрелке. + +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.8\textwidth]{kirhgof.png} + \caption{Электрические цепи: контурные токи} + \label{img:example} +\end{figure} + + +Для первого контура, также при обходе по часовой стрелке, согласно второму +закону Кирхгофа имеем: +\[ R_1 I_1 + R_3 (I_1 - I_2) = \varepsilon_1 \] +или $R_{11} I_1 + R_{12} I_2 = \varepsilon_1$, где $R_{11} = R_1 + R_3$ --- +условно называемое собственным полное сопротивление первого контура, равное +сумме сопротивлений, входящих в первый контур; +$R_{12} = -R_3$ --- взаимное сопротивление между первым и вторым контурами. + +Для второго контура, также при обходе по часовой стрелке, получаем: +\[ R_2 I_2 + R_3 (I_2 - I_1) = \varepsilon_2 \] +или $R_{21} I_1 + R_{22} I_2 = \varepsilon_2$, где $R_{22} = R_2 + R_3$ --- +условно называемое собственным полное сопротивление второго контура, равное +сумме сопротивлений, входящих во второй контур; +$R_{21} = -R_3$ --- взаимное сопротивление между вторым и первым контурами. + +В силу непрерывности контурных токов первый закон Кирхгофа, в узлах +выполняется автоматически. + +\subsection{Ход работы} + +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.8\textwidth]{scheme.png} + \caption{Монтажная схема установки} + \label{img:scheme-1} +\end{figure} + +Из таблицы 3.1 возьмём значения индуктивности катушки, ёмкостей конденсаторов, +активных сопротивлений и частоты генератора: +Частота $\nu = 1$ кГц, $\varepsilon_1 = \varepsilon_2 = 5$ В, +$R_1 = 10$ кОм, $R_2 = 1.5$ кОм, $R_3 = 7.5$ кОм, +$R_4 = 3.0$ кОм, $R_5 = 2.0$ кОм, $R_6 = 0.3$ кОм. + +Для применения правил Кирхгофа сделаем обход в кажом из трёх контуров +по часовой стрелке. В результате получим следующую систему уравнений: +\begin{equation*} + \begin{cases} + R_1 I_1 + R_2 I_1 + R_3 (I_1 - I_2) = \varepsilon_1 \\ + R_5 I_2 + R_4 (I_2 - I_3) + R_3 (I_2 - I_1) = 0 \\ + R_6 I_3 + R_4 (I_3 - I_2) = \varepsilon_2 + \end{cases} = +\end{equation*} +\begin{equation*} + = \begin{cases} + R_1 I_1 + R_2 I_1 + R_3 I_1 - R_3 I_2 = \varepsilon_1 \\ + R_5 I_2 + R_4 I_2 - R_4 I_3 + R_3 I_2 - R_3 I_1 = 0 \\ + R_6 I_3 + R_4 I_3 - R_4 I_2 = \varepsilon_2 + \end{cases} = +\end{equation*} +\begin{equation*} + = \begin{cases} + I_1 (R_1 + R_2 + R_3) - I_2 R_3 = \varepsilon_1 \\ + I_2 (R_5 + R_4 + R_3) - I_3 R_4 - I_1 R_3 = 0 \\ + I_3 (R_6 + R_4) - I_2 R_4 = \varepsilon_2 + \end{cases} +\end{equation*} + +Подставив значения напряжений на резисторах, и значения ЭДС получим +следующую систему уравнений: +\begin{equation*} + \begin{cases} + 19 I_1 - 7.5 I_2 = 5 \\ + -7.5 I_1 + 12.5 I_2 - 3 I_3 = 0 \\ + -3 I_2 + 3.3 I_3 = 5 + \end{cases} +\end{equation*} + +Решив эту систему, получим значения силы тока в каждом из контуров: +$I_1 \approx 0.64$ мА, $I_2 \approx 0.96$ мА, $I_3 \approx 2.39$ мА. + +По формуле $U = R \cdot I$ посчитаем значение падения напряжения на кажом из +элементов цепи: +$U_1 = R_1 \cdot I_1 = 6.4$ В, +$U_2 = R_2 \cdot I_1 = 0.96$ В, +$U_3 = R_3 \cdot (I_1 - I_2) = 2.4$ В, +$U_4 = R_4 \cdot (I_2 - I_3) = 4.29$ В, +$U_5 = R_5 \cdot I_2 = 1.92$ В, +$U_6 = R_6 \cdot I_3 = 0.72$ В. + +Собираем схему, изображённую на рис. \ref{img:scheme-1}, и соединяем +потенциальный зажим вольтметра с клеммой $K_1$. Установим необходимое +напряжение источника $E_1$. Зафиксируем значение $U_{K_1} = 5$ В. +Далее последовательно подключаем потенциальный зажим вольтметра к клеммам +$K_3,\, K_5,\, K_7,\, K_9$. Зафиксируем значения напряжения на каждой клемме: +$U_{K_3} = 1.35$ В, $U_{K_5} = 2.2$ В, $U_{K_7} = 4.1$ В, $U_{K_9} = 4.8$ В. + +Сопоставляя полученные значения с вычисленными, получим: +$U_1 = U_{K_1} + U_{K_3}$, +$U_2 = U_{K_5} - U_{K_3}$, +$U_3 = U_{K_5}$, +$U_4 = U_{K_7}$, +$U_5 = U_{K_7} - U_{K_5}$, +$U_6 = U_{K_9} - U_{K_7}$. +Полученные результаты занесём в таблицу \ref{table:result}. + +\begin{table}[H] + \footnotesize + \centering + \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{7}{|X}| } + \hline + & $U_1$ & $U_2$ & $U_3$ & $U_4$ & $U_5$ & $U_6$ \\ \hline + Расчётные значения & $6.4$ & $0.96$ & $2.4$ & $4.29$ & $1.92$ & $0.72$ \\ \hline + Измеренные значения & $6.3$ & $0.9$ & $2.2$ & $4.1$ & $1.9$ & $0.7$ \\ \hline + $\Delta A$ & $0.1$ & $0.06$ & $0.2$ & $0.19$ & $0.02$ & $0.02$ \\ \hline + $\delta$ & $0.015$ & $0.067$ & $0.09$ & $0.046$ & $0.01$ & $0.03$ \\ \hline + \end{tabularx} + + \caption{Сопоставление рассчётных и измеренных значений} + \label{table:result} +\end{table} + +\subsection{Вывод} +Максимальные абсолютная и относительная погрешности соответственно +равны $0.2$ В и $0.09$ В. Погрешность связана с неидеальностью оборудования. + +\end{document} |