blob: c25e980ea1d0c86540224da9b627d5f29d5118dc (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
|
\documentclass{beamer}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multirow}
\graphicspath{ {./images/} }
\usetheme{Madrid}
\title{Алгоритмы сжатия изображений}
\author[А.~Ю.~Гущин \and Р.~И.~Стаин]{Андрей~Гущин \and Роман~Стаин}
\institute[СГУ]{Саратовский Государственный Университет}
\date{11 ноября 2022 г.}
\begin{document}
\maketitle
\begin{frame}{Представление цифровых изображений}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{compare}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{Алгоритмы сжатия без потерь}
Основными и самыми популярными алгоритмами сжатия без потерь являются:
\begin{itemize}
\item
\textbf{RLE} --- используется в форматах PCX --- в качестве основного метода
и в форматах BMP, TGA, TIFF в качестве одного из доступных.
\item \textbf{LZW} --- используется в формате GIF
\item \textbf{Deflate} --- используется в формате PNG
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Run-Length Encoding (RLE)}
\begin{itemize}
\item \texttt{WWWWWWWWWBBBWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWBWWWWWWWWWWWWWW}
\pause
\item \texttt{9W3B24W1B14W}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Run-Length Encoding (RLE)}
\begin{itemize}
\item \texttt{ABCABCABCDDDFFFFFF}
\pause
\item \texttt{1A1B1C1A1B1C1A1B1C3D6F}
\pause
\item \texttt{-9ABCABCABC3D6F}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Run-Length Encoding (RLE)}
\begin{itemize}
\item
\texttt{AAAAA{\dots}AAAAA}
\pause
\item \texttt{127A127A2A}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Lempel-Ziv-Welch (LZW) --- Кодирование}
\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|c|c|c|r|l|}
\hline
% Первая строка заголовка
\multirow{2}{*}{Символ} &
\multirow{2}{*}{Следующий} &
\multicolumn{2}{|c|}{Вывод} &
\multirow{2}{*}{Расширение словаря} \\ \cline{3-4}
% Вторая строка заголовка
&& Код & \multicolumn{1}{|c|}{Биты} & \\ \hline
% Символ & Следующий & Код & Биты & Расширение словаря \\
NULL & T & & & \\ \hline
T & O & 20 & \texttt{10100} & 27: TO \\ \hline
O & B & 15 & \texttt{101111} & 28: OB \\ \hline
B & E & 2 & \texttt{100010} & 29: BE \\ \hline
E & O & 5 & \texttt{100101} & 30: EO \\ \hline
O & R & 15 & \texttt{101111} & 31: OR \\ \hline
R & N & 18 & \texttt{110010} & 32: RN \\ \hline
N & O & 14 & \texttt{1001110} & 33: NO \\ \hline
O & T & 15 & \texttt{1001111} & 34: OT \\ \hline
T & T & 20 & \texttt{1010100} & 35: TT \\ \hline
TO & B & 27 & \texttt{1011011} & 36: TOB \\ \hline
BE & O & 29 & \texttt{1011101} & 37: BEO \\ \hline
OR & T & 31 & \texttt{1011111} & 38: ORT \\ \hline
TOB & E & 36 & \texttt{1100100} & 39: TOBE \\ \hline
EO & R & 30 & \texttt{1011110} & 40: EOR \\ \hline
RN & O & 32 & \texttt{1100000} & 41: RNO \\ \hline
OT & \# & 34 & \texttt{1100010} & \\ \hline
& & 0 & \texttt{000000} & \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\end{frame}
\begin{frame}{Lempel-Ziv-Welch (LZW) --- Декодирование}
\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|r|c|c|l|l|}
\hline
% Первая строка заголовка
\multicolumn{2}{|c|}{Ввод} &
\multirow{2}{*}{Вывод} &
\multicolumn{2}{|c|}{Новая запись} \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
% Вторая строка заголовка
\multicolumn{1}{|c|}{Биты} &
Код & &
\multicolumn{1}{|c|}{Полная} &
\multicolumn{1}{|c|}{Частичная} \\ \hline
% Биты & Код & Вывод & Полная & Частичная \\
\texttt{10100} & 20 & T & & 27: T? \\ \hline
\texttt{01111} & 15 & O & 27: TO & 28: O? \\ \hline
\texttt{00010} & 2 & B & 28: OB & 29: B? \\ \hline
\texttt{00101} & 5 & E & 29: BE & 30: E? \\ \hline
\texttt{01111} & 15 & O & 30: EO & 31: O? \\ \hline
\texttt{10010} & 18 & R & 31: OR & 32: R? \\ \hline
\texttt{001110} & 14 & N & 32: RN & 33: N? \\ \hline
\texttt{001111} & 15 & O & 33: NO & 34: O? \\ \hline
\texttt{010100} & 20 & T & 34: OT & 35: T? \\ \hline
\texttt{011011} & 27 & TO & 35: TT & 36: TO? \\ \hline
\texttt{011101} & 29 & BE & 36: TOB & 37: BE? \\ \hline
\texttt{011111} & 31 & OR & 37: BEO & 38: OR? \\ \hline
\texttt{100100} & 36 & TOB & 38: ORT & 39: TOB? \\ \hline
\texttt{011110} & 30 & EO & 39: TOBE & 40: EO? \\ \hline
\texttt{100000} & 32 & RN & 40: EOR & 41: RN? \\ \hline
\texttt{100010} & 34 & OT & 41: RNO & 42: OT? \\ \hline
\texttt{000000} & 0 & \# & & \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\end{frame}
\begin{frame}{Алгоритмы сжатия с потерями}
Наиболее часто применяемые алгоритмы сжатия с потерями:
\begin{itemize}
\item
Дискретное косинусное преобразование "--- кодирование, основанное на
преобразованиях Фурье.
\item Вейвлет сжатие "--- сжатие за счёт отбрасывания низких амплитуд.
\item Квантование цветов "--- процесс уменьшения количества различных цветов.
\item
Прореживание (субдискретизация) компонентов цветности "--- усреднение или
уменьшение части информации о цветности изображения.
\item
Фрактальное сжатие "--- алгоритм сжатия изображений с потерями, основанный
на применении систем итерируемых функций к изображениям
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Преобразование цветового пространства}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{YCbCr}
\end{figure}
\begin{align*}
Y' &= K_R \cdot R' + (1 - K_R - K_B) \cdot G' + K_B \cdot B' \\
C_B &= \frac{1}{2} \cdot \frac{B' - Y'}{1 - K_B} \\
C_R &= \frac{1}{2} \cdot \frac{R' - Y'}{1 - K_R} \\
\end{align*}
\end{frame}
\begin{frame}{Прореживание (субдискретизация) компонентов цветности}
Есть несколько схем прореживания, которые применяются в зависимости от
требований к качеству изображения после его восстановления. Структура
дискретизации сигнала обозначается как соотношение между тремя частями X:a:b
(например, 4:2:2).
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{subd}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}{Дискретное косинусное преобразование}
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width=\textwidth]{dct64}
\end{figure}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\begin{align*}
RES &= DCT \cdot IMG \cdot DCT^T \\
DCT &=
\sqrt{\frac{2}{N}} \cdot
\cos{\frac{(2j + 1) \cdot i \cdot \pi}{2 \cdot N}} \\
N &= 8, 0 \leq i, j \leq 7
\end{align*}
\end{minipage}
\end{frame}
\begin{frame}{Дискретное косинусное преобразование}
До преобразования ДКП:
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\
100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100
\end{pmatrix}
\end{equation*}
\end{frame}
\begin{frame}{Дискретное косинусное преобразование}
После преобразования ДКП:
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
800 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\end{equation*}
\end{frame}
\begin{frame}{Квантование и кодирование}
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width=\textwidth]{q1}
\end{figure}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width=\textwidth]{q2}
\end{figure}
\end{minipage}
\end{frame}
\begin{frame}{Фрактальное сжатие изображений}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width=\textwidth]{fractal}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Внимание!}
\begin{center}
{\Huge Спасибо за внимание!} \\
{\footnotesize Сжимайте осторожнее.}
\end{center}
\end{frame}
\end{document}
|
