1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
|
\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks}
% параметр - тип обучения - одно из значений:
% spec - специальность
% bachelor - бакалавриат (по умолчанию)
% master - магистратура
% параметр - форма обучения - одно из значений:
% och - очное (по умолчанию)
% zaoch - заочное
% параметр - тип работы - одно из значений:
% referat - реферат
% coursework - курсовая работа (по умолчанию)
% diploma - дипломная работа
% pract - отчет по практике
% параметр - включение шрифта
% times - включение шрифта Times New Roman (если установлен)
% по умолчанию выключен
\usepackage{subfigure}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.5}
\usepackage{float}
%\usepackage{titlesec}
\setcounter{secnumdepth}{4}
%\titleformat{\paragraph}
%{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{}
%\titlespacing*{\paragraph}
%{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex}
\titleformat{\paragraph}[block]
{\hspace{1.25cm}\normalfont}
{\theparagraph}{1ex}{}
\titlespacing{\paragraph}
{0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex}
% --------------------------------------------------------------------------%
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./images/} }
\usepackage{tempora}
\usepackage[sort,compress]{cite}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{listings}
\usepackage{listingsutf8}
\usepackage{longtable}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{array}
\usepackage[english,russian]{babel}
% \usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage{url}
\usepackage{enumitem}
\newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}}
\newcommand{\dsint}{\displaystyle\int}
\renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}}
\newtheorem{lem}{Лемма}
\begin{document}
% Кафедра (в родительном падеже)
\chair{}
% Тема работы
\title{Измерение моментов инерции тел с помощью трифилярного подвеса}
% Курс
\course{1}
% Группа
\group{131}
% Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ")
\department{факультета КНиИТ}
% Специальность/направление код - наименование
%\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия}
%\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем}
%\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника}
%\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия}
\napravlenie{090301 "--- Компьютерная безопасность}
% Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна.
% \studenttitle{Студентки}
% Фамилия, имя, отчество в родительном падеже
\author{Гущина Андрея Юрьевича}
% Заведующий кафедрой
% \chtitle{} % степень, звание
% \chname{}
%Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу)
\satitle{доцент} %должность, степень, звание
\saname{В. В. Шунаев}
% Руководитель практики от организации (только для практики,
% для остальных типов работ не используется)
% \patitle{к.ф.-м.н.}
% \paname{С.~В.~Миронов}
% Семестр (только для практики, для остальных
% типов работ не используется)
%\term{8}
% Наименование практики (только для практики, для остальных
% типов работ не используется)
%\practtype{преддипломная}
% Продолжительность практики (количество недель) (только для практики,
% для остальных типов работ не используется)
%\duration{4}
% Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных
% типов работ не используется)
%\practStart{30.04.2019}
%\practFinish{27.05.2019}
% Год выполнения отчета
\date{2020}
\maketitle
% Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам
% (по умолчанию - нумерация сквозная)
% (допускается оба вида нумерации)
% \secNumbering
\tableofcontents
\section{Лабораторная работа \#3.2}
\textbf{Цель работы}: изучить понятия момента инерции материальной точки и
твёрдого тела, ознакомиться с экспериментальными способами измерения моментов
инерции тел, проверка теоремы Штейнера-Гюйгенса, оценка точности методов
измерения.
\textbf{Принадлежности}: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль,
технические весы, разновесы, грузы.
\subsection{Ход работы}
\subsection{Результаты}
\begin{table}[H]
\small
\centering
\begin{tabularx}{\textwidth}{ *{8}{|X}| }
\hline
№ опыта & $t$, с & $n$ & $T$, с & $\overline{T}$, с & $m$, г & $K$, см$^2$/с$^2$ & $I$, г/см$^2$ \\ \hline
1 & 156 & \multirow{3}{*}{30} & & \multirow{3}{*}{хуй} & \multirow{3}{*}{1240} & & \\ \cline{1-2} \cline{4-4} \cline{7-8}
2 & 175 & & & & & & \\ \cline{1-2} \cline{4-4} \cline{7-8}
3 & 158 & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx}
\caption{Измерение момента инерции ненагруженной платформы}
\label{table:not_weighted}
\end{table}
\subsection{Вывод}
\subsection{Контрольные вопросы}
\begin{enumerate}
\item
\textit{Что называется моментом инерции тела? Объясните физический
смысл этого понятия.}
Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во
вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является
мерой его инертности в поступательном движении. Определяется как
сумма произведений элементарныъ масс на квадраты их расстояний от оси:
\[ I = \sum_{i = 1}^N m_i R_i^2 \]
Физический смысл момента инерции – мера инертности во вращательном
движении вокруг оси.
\item
\textit{В чем состоит метод измерения моментов инерции тел
с помощью трифилярного подвеса?}
\item
\textit{Сформулируйте теорему Штейнера-Гюйгенса. Как подтвердить
справедливость этой теоремы, использовав трифилярный подвес?}
Момент инерции $I$ относительно произвольной оси равен сумме момента
инерции $I_0$ относительно оси, параллельной данной и проходящей через
центр инерции тела, и произведения массы тела $m$ на квадрат расстояния
$a$ между осями:
\[ I = I_0 + m a^2 \]
\item
\textit{При каких упрощающих предположениях получена рабочая формула?}
Во-первых, мы пренебрегаем удлинением нитей, которое возникает вследствие движении платформы по вертикали за счёт кручения нитей. Во-вторых, связь между амплитудой колебания платформы в горизонтальной плоскости $\alpha_0$ и её смещением по вертикали $h$ имеет следующий вид:
\[ h = \frac{4 R \sin^2 \frac{\alpha_9}{2}}{BC + BC_1} \]
\item
\textit{Как оценить точность измерения момента инерции тел данным методом?}
Необходимо измерить радиус цилиндра штангенциркулем и определить его массу на технических весах. Затем положить на платформу концентрично с ней цилиндр и привести платформу в колебательное движение. Далее вычислить период колебания, по рабочей формуле вычислить момент инерции, вычесть из значения момента инерции нагруженной платформы значение момента инерции ненагруженной платформы и получить значение момента инерции цилиндра $I_\text{ц}$. По формуле $I'_\text{ц} = \frac{M_\text{ц} R^2_\text{ц}}{2}$ вычислить момент инерции цилиндра. После чего необходимо вычислить относительную погрешность измерений момента инерции с помощью трифилярного подвеса по формуле
$\frac{I'_\text{ц} - I_\text{ц}}{I'_\text{ц}} \cdot 100\%$.
\end{enumerate}
\end{document}
|
