path: root/physics/lab9.1/lab9.1.tex

\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks}
% параметр - тип обучения - одно из значений:
%    spec     - специальность
%    bachelor - бакалавриат (по умолчанию)
%    master   - магистратура
% параметр - форма обучения - одно из значений:
%    och   - очное (по умолчанию)
%    zaoch - заочное
% параметр - тип работы - одно из значений:
%    referat    - реферат
%    coursework - курсовая работа (по умолчанию)
%    diploma    - дипломная работа
%    pract      - отчет по практике
% параметр - включение шрифта
%    times    - включение шрифта Times New Roman (если установлен)
%               по умолчанию выключен

\usepackage{subfigure}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.5}
\usepackage{float}

%\usepackage{titlesec}
\setcounter{secnumdepth}{4}
%\titleformat{\paragraph}
%{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{}
%\titlespacing*{\paragraph}
%{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex}

\titleformat{\paragraph}[block]
{\hspace{1.25cm}\normalfont}
{\theparagraph}{1ex}{}
\titlespacing{\paragraph}
{0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex}

% --------------------------------------------------------------------------%


\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./images/} }
\usepackage{tempora}

\usepackage[sort,compress]{cite}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{listings}
\usepackage{listingsutf8}
\usepackage{longtable}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{array}
\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage{url}


\newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}}
\newcommand{\dsint}{\displaystyle\int}

\renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}}

\newtheorem{lem}{Лемма}

\begin{document}

% Кафедра (в родительном падеже)
\chair{}

% Тема работы
\title{Измерение модуля Юнга из растяжения}

% Курс
\course{1}

% Группа
\group{131}

% Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ")
\department{факультета КНиИТ}

% Специальность/направление код - наименование
%\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия}
%\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем}
%\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника}
%\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия}
\napravlenie{090301 "--- Компьютерная безопасность}

% Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна.
% \studenttitle{Студентки}

% Фамилия, имя, отчество в родительном падеже
\author{Гущина Андрея Юрьевича}

% Заведующий кафедрой
% \chtitle{} % степень, звание
% \chname{}

%Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу)
\satitle{доцент} %должность, степень, звание
\saname{В. В. Шунаев}

% Руководитель практики от организации (только для практики,
% для остальных типов работ не используется)
% \patitle{к.ф.-м.н.}
% \paname{С.~В.~Миронов}

% Семестр (только для практики, для остальных
% типов работ не используется)
%\term{8}

% Наименование практики (только для практики, для остальных
% типов работ не используется)
%\practtype{преддипломная}

% Продолжительность практики (количество недель) (только для практики,
% для остальных типов работ не используется)
%\duration{4}

% Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных
% типов работ не используется)
%\practStart{30.04.2019}
%\practFinish{27.05.2019}

% Год выполнения отчета
\date{2020}

\maketitle

% Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам
% (по умолчанию - нумерация сквозная)
% (допускается оба вида нумерации)
% \secNumbering


% \tableofcontents

\section{Лабораторная работа \#9.1}

\textbf{Цель работы: }
изучение упругих свойств твердых тел, измерение модулей упругих деформаций,
оценка точности метода измерения.

\textbf{Принадлежности: }
установка, катетометр, микрометр, метровая металлическая линейка.

\subsection{Ход работы}

В качестве рабочей формулы возьмём \begin{equation}
    F = ES \frac{\Delta l}{l_0}
    \label{eq:1}
\end{equation}
где $E$ -- модуль Юнга, $S$ -- площадь поперечного сечения проволоки,
$\Delta l$ -- изменение длины проволоки при применении силы $F$,
$l_0$ -- начальная длина проволоки в недеформированном состоянии.

Из формулы \eqref{eq:1} выразим $E$ и получим \begin{equation}
    E = \frac{Fl_0}{S \Delta l}
\end{equation}

Проведём измерения и занесём результаты в таблицу \ref{table:results}.

\subsection{Результаты опытов}

\begin{table}[H]
    \footnotesize
    \centering
    \begin{tabularx}{\textwidth}{ *{11}{|X}| }
        \hline
        Номер опыта & $F$, кгс & $F$, Н & $\Delta l$, дел & $n$, мм & $\Delta l$, м & $F/\Delta l$, Н/м$^2$ & $E$, Н/м$^2$ & $\overline{E}$, Н/м$^2$  & $\Delta E$, Н/м$^2$ &$\overline{\Delta E}$, Н/м$^2$   \\ \hline
        1 & 1.8 & 18 & 3  & 0.05 & 1.5e-4 & 1.2e5  & 2.04e11 & \multirow{5}{*}{2.04e11} & 2.74e8 & \multirow{5}{*}{4.86e9} \\ \cline{1-8} \cline{10-10}
        2 & 4.3 & 43 & 7  & 0.05 & 3.5e-4 & 1.23e5 & 2.09e11 &                           & 4.58e8 &                         \\ \cline{1-8} \cline{10-10}
        3 & 5.8 & 58 & 10 & 0.05 & 5e-4   & 1.16e5 & 1.97e11 &                           & 7.07e8 &                         \\ \cline{1-8} \cline{10-10}
        4 & 8.1 & 81 & 13 & 0.05 & 6.5e-4 & 1.25e5 & 2.12e11 &                           & 7.57e8 &                         \\ \cline{1-8} \cline{10-10}
        5 & 8.8 & 88 & 15 & 0.05 & 7.5e-4 & 0.24e5 & 2e11    &                           & 4.8e8  &                         \\ \hline
        
    \end{tabularx}

    \caption{Измеренные и рассчитанные величины}
    \label{table:results}
\end{table}

\subsection{Вывод}

Научился измерять модуль упругих деформаций, а именно модуль Юнга.
По среднему значению, полученному в этом опыте можно предположить, что
проволока сделана из стали.

\subsection{Контрольные вопросы}

\begin{enumerate}
    \item 
        \textit{
            Что происходит с кристаллической структурой твердого тела при
            упругой и пластической деформациях?
        }    
        
        При равновесии кристаллической решётки силы притяжения и силы 
        отталкивания между ионами и атомами, образующими решётку, 
        компенсируются. При сжатии кристалла с ионной решёткой уменьшается
        расстояние между соседними ионами, поэтому сила отталкивания становится
        больше силы притяжения, поэтому появляется суммарная сила отталкивания, 
        которая противодействует сжатию. Через любую площадку внутри тела 
        передаются равные и противоположные силы. Предел отношения этих сил
        к величине площадки, которая стремится к нулю, называется напряжением в
        данной точке тела.

    \item
        \textit{Назовите виды деформации.}
        
        Все возможные виды упругих деформаций твердого тела могут быть
        сведены к двум основным: растяжению/сжатию и сдвигу.
        Например, деформация при кручении тела является деформацией сдвига.

    \item
        \textit{
            Приведите диаграмму деформации тела для случая растяжения и
            сформулируйте закон Гука для этого случая.
        }

        \begin{figure}[H]
            \centering
            \includegraphics[width=0.5\textwidth]{diagram}
            \caption{Диаргамма деформации тела для случая растяжения}
            \label{}
        \end{figure}

        По закону Гука: 
        \[ 
            \frac{\Delta x}{x} = \alpha \frac{F}{S} \implies
            \alpha = \frac{\Delta x \cdot S}{x \cdot F}
        \]
        где 
        $\alpha$ -- коэффициент упругости тела при растяжении,
        $F$ -- деформирующая сила, $S$ -- площадь поперечного сечения,
        $x$ -- первоначальная длина, $\Delta x$ -- абсолютное удлинение
        проволоки.

    \item 
        \textit{Каков физический смысл модуля Юнга?}

        Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором 
        относительное удлинение было бы равно единице, если бы столь
        большие упругие деформации были возможны (тело бы продолжало 
        подчиняться закону Гука).

    \item
        \textit{Объясните устройство катетометра.}

        Катетометр состоит из штанги, устанавливаемой вертикально при помощи
        уровня и трёх уравнительных винтов, горизонтально расположенной 
        зрительной трубы, которая может перемещаться вдоль штанги, оставаясь
        параллельной самой себе, и приспособлений для точного наведения трубы. 
        Окуляр трубы катетометра снабжен перекрещивающимися нитями. При работе 
        с катетометром пересечение нитей трубы последовательно наводят на
        каждую из выбранных точек: искомое расстояние определяют по смещению
        трубы вдоль шкалы, имеющейся на штанге катетометра.

    \item 
        \textit{Как нужно размещать грузы во время работы?}

        Необходимо поместить все грузы на нижний стержень, чтобы исключить
        погрешность, вносимую кронштейном. После этого нужно переложить
        с нижнего на верхний стержень два груза общим весом около двух 
        килограмм. Это нагрузка необходими для выпрямления проволоки и не
        принимается в расчёт при измерении модуля упругости.

    \item
        \textit{
            Как проверить, что все измерения проведены 
            в области упругой деформации?
        }

        Сравнить полученный модуль Юнга с известным табличным значением.



\end{enumerate}

\end{document}