Добавлены лабы 8-15HEADmaster

4 files changed, 115 insertions, 0 deletions

diff --git a/report/lab11/images/test11.png b/report/lab11/images/test11.png
new file mode 100644
index 0000000..ed4a42f
--- /dev/null
+++ b/report/lab11/images/test11.png
diff --git a/report/lab11/lab11.pdf b/report/lab11/lab11.pdf
new file mode 100644
index 0000000..c4669a0
--- /dev/null
+++ b/report/lab11/lab11.pdf
diff --git a/report/lab11/lab11.tex b/report/lab11/lab11.tex
new file mode 100644
index 0000000..9f74180
--- /dev/null
+++ b/report/lab11/lab11.tex
@@ -0,0 +1,80 @@
+\documentclass[a4paper,oneside]{article}

+

+\usepackage[utf8]{inputenc}

+\usepackage[T2A]{fontenc}

+\usepackage[english,russian]{babel}

+

+\usepackage{amsmath}

+\usepackage{mathtools}

+\usepackage{amsfonts}

+\usepackage{enumitem}

+\usepackage{amsthm}

+\usepackage{minted}

+\setminted{fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos}

+\usepackage{graphicx}

+\graphicspath{ {./images/} }

+\usepackage{float}

+

+\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]

+\newtheorem*{theorem*}{Теорема}

+

+% --- Определение --- %

+\theoremstyle{definition}

+\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]

+\newtheorem*{definition*}{Определение}

+% ------------------- %

+

+\title{{Алгоритмы алгебры и теории чисел}\\{Лабораторная работа №11}}

+\author{Гущин Андрей, 431 группа, 1 подгруппа}

+\date{\the\year{} г.}

+

+\begin{document}

+

+\maketitle

+

+\section{Задача}

+Реализовать факторизацию Ферма.

+

+\section{Алгоритм}

+Ферма описал свой метод разложения больших чисел на множители. Он

+представлял собой первое реальное улучшение по сравнению с

+классическим методом попытки найти множитель $n$ путем деления на

+все простые числа, не превосходящие $\sqrt{n}$. В основе схемы

+факторизации Ферма лежит наблюдение, что поиск множителей нечетного

+целого числа $n$ (поскольку степени двойки легко распознаются и

+могут быть удалены в самом начале, нет никаких потерь в

+предположении, что $n$ нечетно) эквивалентен получению интегральных

+решений $x$ и $y$ уравнения $n = x^{2} - y^{2}$.

+

+Если $n$ --- разность двух квадратов, то очевидно, что $n$ можно разложить на

+множители как $n = x^{2}-y^{2} = (x+y)(x-y)$. И наоборот, когда $n$ имеет

+разложение $n = ab$, где $a \geq b \geq 1$, тогда мы можем записать $n =

+(\frac{a+b}{2})^{2}-(\frac{a-b}{2})^{2}$.

+

+Более того, поскольку $n$ считается нечетным целым числом, $a$ и $b$

+сами по себе нечетны и, следовательно, $\frac{a+b}{2}$ и

+$\frac{a-b}{2}$ будут целыми неотрицательными числами.

+

+Поиск возможных $x$ и $y$, удовлетворяющих уравнению $n=x^{2}-y^{2}$ или, что то

+же самое, уравнению $x^{2}-n=y^{2}$, начинают с определения наименьшее целое

+число $k$, для которого $k^{2} \geq n$. Рассмотрим последовательно числа

+$k^{2}-n$, $(k+1)^{2}-n$, $(k+2)^{2}-n$, $(k+3)^{2}-n$, $\ldots$, пока не будет

+найдено значение $m \geq n$, делающее $m^{2}-n$ квадратом. Процесс не может

+продолжаться бесконечно, потому что в конце концов мы придем к $

+(\frac{n+1}{2})^{2} - n = (\frac{n-1}{2})^{2}$ представлению $n$,

+соответствующее тривиальной факторизации $n=n.1$. Если эта точка достигается без

+обнаружения разности квадратов ранее, то $n$ не имеет других делителей, кроме

+$n$ и $1$, и в этом случае оно является простым числом.

+

+

+\section{Реализация}

+\inputminted{python}{../../lab11/lab11.py}

+

+

+\section{Тестирование}

+\begin{figure}[H]

+    \centering

+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{test11.png}

+\end{figure}

+

+\end{document}

diff --git a/report/lab11/maker.sh b/report/lab11/maker.sh
new file mode 100755
index 0000000..e847acf
--- /dev/null
+++ b/report/lab11/maker.sh
@@ -0,0 +1,35 @@
+#!/bin/sh
+
+watch() {
+    [ -z "$1" ] && echo "Необходимо указать название основного документа" && help
+    set -o xtrace
+    latexmk -pdf -f -shell-escape -interaction=nonstopmode -pvc $1
+}
+
+doc() {
+    [ -z "$1" ] && echo "Необходимо указать название основного документа" && help
+    set -o xtrace
+    latexmk -pdf -f -shell-escape -interaction=nonstopmode $1
+}
+
+clean() {
+    set -o xtrace
+    rm -rf _minted-*
+    find . -name "*.aux" -exec rm {} \;
+    rm -f *.dvi *.fdb_latexmk *.fls *.log *.out *.toc
+}
+
+help() {
+    echo "Использование:"
+    echo "./maker.sh watch <main-doc>.tex -> Запуск процесса, пересобирающего документ при изменениях"
+    echo "./maker.sh doc <main-doc>.tex -> Пересобрать документ"
+    echo "./maker.sh clean -> Удаление сгенерированных файлов"
+    exit 1
+}
+
+case "$1" in
+    watch) watch $2 ;;
+    doc) doc $2 ;;
+    clean) clean ;;
+    *) help ;;
+esac