1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
|
\documentclass[a4paper,oneside]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{minted}
\setminted{fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./images/} }
\usepackage{float}
\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]
\newtheorem*{theorem*}{Теорема}
% --- Определение --- %
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
\newtheorem*{definition*}{Определение}
% ------------------- %
\title{{Алгоритмы алгебры и теории чисел}\\{Лабораторная работа №13}}
\author{Гущин Андрей, 431 группа, 1 подгруппа}
\date{\the\year{} г.}
\begin{document}
\maketitle
\section{Задача}
Реализация алгоритма полиномиального деления (PDF).
\section{Алгоритм}
На вход алгоритма подаются многочлены $p_1(x) = \sum_0^m c_i x^i$ и $p_2(x) =
\sum_0^n d_i x^i$ над полем $m \geq n \geq 0$ и $d_n \neq 0$. Этот алгоритм
будет работать и над областью целостности $J$ при условии, что $d_n$ обратим в
$J$.
В результате получаем частное $q(x) = \sum_0^{m - n} q_i x^i$ и остаток $r(x) =
\sum_0^{n - 1} r_i x^i$, обладающие свойством евклидовости.
В общем виде алгоритм можно представить следующим образом:
\begin{enumerate}
\item
Основной цикл: для $k$ от $m - n$ до $0$ выполнять $q_k = c_{n + k}
\cdot d_n^{-1}$, для $j$ от $n + k - 1$ до $k$ выполнять $c_j = c_j -
q_k \cdot d_{j - k}$.
\item
Выход: вернуть $q_i$, где $i = 0, 1, \dots, m - n$, и коэффициенты
полинома $q(x)$, вычисленного на шаге $1$, и $r_j$, где $i = 0, 1,
\dots, n - 1$, коэффициенты полинома $r(x)$, где $r_j = c_j$ (где $c_j$
также вычислены на шаге $1$).
\end{enumerate}
\section{Реализация}
\inputminted{python}{../../lab13/lab13.py}
\section{Тестирование}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{test13.png}
\end{figure}
\end{document}
|
