1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
|
\documentclass[a4paper,oneside]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{minted}
\setminted{fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./images/} }
\usepackage{float}
\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]
\newtheorem*{theorem*}{Теорема}
% --- Определение --- %
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
\newtheorem*{definition*}{Определение}
% ------------------- %
\title{{Алгоритмы алгебры и теории чисел}\\{Лабораторная работа №7}}
\author{Гущин Андрей, 431 группа, 1 подгруппа}
\date{\the\year{} г.}
\begin{document}
\maketitle
\section{Задача}
Осуществить проверку чисел на простоту с помощью теста Рабина"=Миллера.
\section{Алгоритм}
Тест Миллера --- Рабина опирается на проверку ряда равенств, которые выполняются для
простых чисел. Если хотя бы одно такое равенство не выполняется, это доказывает
что число составное.
Пусть $n$ --- простое число и $n - 1 = 2^{s} d$, где $d$ --- нечётно. Тогда для
любого $a$ из $\mathbb{Z}_n$ выполняется хотя бы одно из условий:
\begin{enumerate}
\item $a^d \equiv 1 \pmod{n}$
\item Существует целое число $r < s$ такое что $a^{2^r d} \equiv -1 \pmod{n}$
\end{enumerate}
\section{Реализация}
Для реализации программы использовался язык программирования Rust с системой
сборки cargo. Для работы с длинной арифметикой использовалась библиотека rug.
\inputminted[fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos]{rust}{../../lab7/src/main.rs}
\section{Тестирование}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{test.png}
\end{figure}
\end{document}
|
