1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
|
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
typedef vector<vector<int>> graph;
const int INF = int(1e9);
void print(graph g)
{
for (int i = 0; i < int(g.size()); ++i)
{
cout << i + 1 << ": ";
for (int j = 0; j < int(g[i].size()) - 1; ++j)
cout << g[i][j] + 1 << ", ";
if (g[i].size() > 0)
cout << g[i].back() + 1;
else
cout << "нет смежных вершин";
cout << ";" << endl;
}
}
void print2D(graph g)
{
int n = int(g.size());
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n - 1; ++j)
cout << setw(5) << g[i][j] << ",";
cout << setw(5) << g[i][n - 1] << endl;
}
}
// Написание данного алгоритма сильно упрощается, если использовать
// матрицу смежности, а не список смежности.
void init(graph *g, int n, int k)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
auto v = new vector<int>(n, k);
(*g)[i] = *v;
}
}
// В данной функции вычисляются массивы предков для каждой из вершин.
// В результате получается матрица по которой можно восстановить
// кратчайший путь между любой парой вершин без дополнительных вычислений.
graph dijkstra(graph g, int n)
{
graph d(n), u(n), p(n);
init(&d, n, INF);
init(&u, n, 0);
init(&p, n, -1);
// s - начальная вершина
for (int s = 0; s < n; ++s)
{
d[s][s] = 0;
for (int _ = 0; _ < n; ++_)
{
int m = INF;
int v = -1;
for (int p = 0; p < n; ++p)
{
if (u[s][p] == 1 || d[s][p] == -1) continue;
if (d[s][p] < m)
{
m = d[s][p];
v = p;
}
}
u[s][v] = 1;
// Производим релаксации
for (int to = 0; to < n; ++to)
{
int len = g[v][to];
// Релаксации производтяся только в соседние для v вершины.
if (len == -1) continue;
int new_len = d[s][v] + len;
if (new_len < d[s][to])
{
d[s][to] = new_len;
p[s][to] = v;
}
}
}
}
return p;
}
vector<int> backtrack(graph paths, int start, int end)
{
vector<int> path;
int cur = end;
while (cur != start)
{
path.push_back(cur);
cur = paths[start][cur];
}
path.push_back(start);
reverse(path.begin(), path.end());
return path;
}
int main()
{
cout << "Введите количество вершин: ";
int n;
cin >> n;
cout << "Введите количество рёбер: ";
int k;
cin >> k;
graph g(n);
init(&g, n, -1);
cout << "o----------------------o" << endl;
cout << "| Нумерация вершин с 1 |" << endl;
cout << "o----------------------o" << endl;
cout << "Введите рёбра (неориентированные, взвешенные):" << endl;
for (int i = 0; i < k; ++i)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
a--;
b--;
g[a][b] = c;
g[b][a] = c;
g[a][a] = 0;
g[b][b] = 0;
}
cout << "Введённый граф:" << endl;
print2D(g);
graph paths = dijkstra(g, n);
cout << "Введите начальную вершину: ";
int a;
cin >> a;
a--;
cout << "Введите конечную вершину: ";
int b;
cin >> b;
b--;
auto path = backtrack(paths, a, b);
if (path.size() > 0)
{
for (int i = 0; i < int(path.size()) - 1; ++i)
cout << path[i] + 1 << " -> ";
cout << path.back() + 1 << endl;
}
else
cout << "Путь не найден" << endl;
return 0;
}
|
