1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
|
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
typedef vector<vector<int>> graph;
const int INF = int(1e9);
void print(graph g)
{
for (int i = 0; i < int(g.size()); ++i)
{
cout << i + 1 << ": ";
for (int j = 0; j < int(g[i].size()) - 1; ++j)
cout << g[i][j] + 1 << ", ";
if (g[i].size() > 0)
cout << g[i].back() + 1;
else
cout << "нет смежных вершин";
cout << ";" << endl;
}
}
void print2D(graph g)
{
int n = int(g.size());
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n - 1; ++j)
cout << setw(5) << g[i][j] << ",";
cout << setw(5) << g[i][n - 1] << endl;
}
}
// Написание данного алгоритма сильно упрощается, если использовать
// матрицу смежности, а не список смежности.
void init(graph *g, int n, int k)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
auto v = new vector<int>(n, k);
(*g)[i] = *v;
}
}
graph prim(graph g, int n)
{
graph mst(n);
init(&mst, n, -1);
vector<int> u(n, 0);
u[0] = 1;
while (true)
{
// Ищем ребро минимального веса с начальной вершиной среди уже
// задействованных, а конечной - среди незадействованных
int m = INF;
int q = -1;
int p = -1;
// v - уже задействованная вершина
for (int v = 0; v < n; ++v)
{
if (u[v] == 0) continue;
// i - незадействованная вершина
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (i == v || u[i] == 1 || g[v][i] == -1) continue;
if (g[v][i] < m)
{
q = v;
p = i;
m = g[v][i];
}
}
}
if (q == -1) break;
if (p == -1) break;
mst[q][p] = m;
mst[p][q] = m;
u[p] = 1;
}
// Если количество рёбер (т.е. элементов матрицы, не равных -1) не равно
// n - 1, то граф является несвязным и минимальное остовное дерево
// не может быть построено.
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j)
if (mst[i][j] != -1) ++cnt;
if (cnt / 2 != n - 1) mst.clear();
return mst;
}
int main()
{
cout << "Введите количество вершин: ";
int n;
cin >> n;
cout << "Введите количество рёбер: ";
int k;
cin >> k;
graph g(n);
init(&g, n, -1);
cout << "o----------------------o" << endl;
cout << "| Нумерация вершин с 1 |" << endl;
cout << "o----------------------o" << endl;
cout << "Введите рёбра (неориентированные, взвешенные):" << endl;
for (int i = 0; i < k; ++i)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
a--;
b--;
g[a][b] = c;
g[b][a] = c;
g[a][a] = 0;
g[b][b] = 0;
}
cout << "Введённый граф:" << endl;
print2D(g);
graph mst = prim(g, n);
if (mst.size() > 0)
{
cout << "Построено минимальное остовное дерево:" << endl;
print2D(mst);
}
else
cout << "Минимальное остовное дерево не может быть построено" << endl;
return 0;
}
|
