Исправления в лекциях до контрольной

1 files changed, 25 insertions, 3 deletions

diff --git a/cryptography/lectures/lecture2.tex b/cryptography/lectures/lecture2.tex
index 3f015f1..5bb4ca3 100644
--- a/cryptography/lectures/lecture2.tex
+++ b/cryptography/lectures/lecture2.tex
@@ -11,7 +11,7 @@
 \begin{itemize}
   \item
     \emph{Атака только с шифротекстом} --- криптоаналитику известен только
-    отрывок шифротекста;
+    отрывок шифротекста, часто известен контекст сообщения;
   \item
     \emph{Метод тотального опробывания} --- происходит случайное опробывание
     ключей, при этом при каждом опробуемом ключе проводится расшифрование
@@ -19,7 +19,9 @@
     текстов;
   \item
     \emph{Атака с известным открытым текстом} --- известен отрывок шифротекста
-    и соответствующий открытый текст;
+    и соответствующий открытый текст, если система безопасна относительно атак
+    такого рода, легитимный получатель не обязан уничтожать расшифрованное
+    сообщение;
   \item
     \emph{Атака с выбранным открытым текстом} --- криптоаналитик может выбрать
     любой открытый текст и сгенерировать соответствующий шифротекст.
@@ -40,7 +42,7 @@
     При оценке надёжности шифра следует допускать, что противнику известно о
     нём всё, кроме ключа;
   \item
-    Внешняя сложность шифра может быть иллюзией: они вселяет в криптографа
+    Внешняя сложность шифра может быть иллюзией: она вселяет в криптографа
     обманчивое впечатление безопасности
   \item
     При оценке надёжности шифра следует учитывать возможные ошибки в
@@ -60,3 +62,23 @@ $n$ делит разность $a$ и $b$.
 
 Если $a$ и $n$ взаимно просты, то $\exists a' : a \cdot a' \equiv 1 \pmod{n}$.
 $a'$ называется обратным к $a$ по модулю $n$ и обозначается $a^{-1} \pmod{n}$.
+
+Множество элементов $G$ с заданной на нём бинарной операцией <<$\cdot$>>
+называется \emph{группой}, если выполняется три условия:
+\begin{enumerate}
+  \item
+    операция <<\cdot>> ассоциативна, то есть $\forall a, b, c \in G : a \cdot (b
+    \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$,
+  \item
+    $\exists e \in G : \forall g \in G$ выполняется равенство $g \cdot e =
+    e \cdot g = g$ (нейтральный элемент группы),
+  \item
+    $\forall g \in G \, \exists g' \in G : g \cdot g' = g' \cdot g = e$
+    (обратный элемент к $g$, обозначается $g' = g^{-1}$).
+\end{enumerate}
+
+В группе $G$ нейтральный элемент и элемент, обратный к элементу $g$, определён
+однозначно.
+
+Если группа удовлетворяет аксиоме $a \cdot b = b \cdot a$, то группа называется
+\emph{абелевой} (или \emph{коммутативной}).