diff options
Diffstat (limited to 'cryptography/lectures/lecture11.tex')
| -rw-r--r-- | cryptography/lectures/lecture11.tex | 18 |
1 files changed, 9 insertions, 9 deletions
diff --git a/cryptography/lectures/lecture11.tex b/cryptography/lectures/lecture11.tex index ec957ce..f6fc1ec 100644 --- a/cryptography/lectures/lecture11.tex +++ b/cryptography/lectures/lecture11.tex @@ -14,7 +14,7 @@ (\sum_{y \in Y} p(y) \cdot |K(y)|) - 1 \end{equation*} -% Теорема 1? +%% NOTE: Теорема 1? \begin{theorem} Для любого рассматриваемого шифра $\Sigma_B$ с равновероятными ключами при достаточно больших значениях $L$ имеет место неравенство @@ -23,7 +23,7 @@ \end{equation*} \end{theorem} -% TODO: убрать нумерацию +% FIXME: убрать нумерацию Назовём \emph{расстоянием единственности} для шифра $\Sigma_B$ натуральное число $L_0$, для которого ожидаемое число ложных ключей $\kappa_L = 0$, при этом \begin{equation*} @@ -62,15 +62,14 @@ $L_0$, для которого ожидаемое число ложных клю \emph{Шифр $\Sigma_B$} называется \emph{совершенным}, если $\forall x \in X, y \in Y$ выполняется равенство $p(x/y) = p_X(x)$. -% TODO: добавить окружение +%% NOTE: Утверждение 1 \begin{statement} - % \textbf{Утверждение 1.} Если шифр $\Sigma_B$ --- совершенный, то $|X| \leq \|Y| leq |K|$. На практике чаще всего $X = Y$. Такие шифры называются \emph{эндоморфными}. \end{statement} -% Теорема 2? +%% NOTE: Теорема 2? \begin{theorem}[К. Шеннон] Пусть $\Sigma_B$ --- шифр, для которого $|X| = |Y| = |K|$. Тогда шифр $\Sigma_B$ --- совершенный тогда и только тогда, когда выполняются два @@ -106,7 +105,6 @@ y \in Y$ выполняется равенство $p(x/y) = p_X(x)$. На рисунке приведена рабочая характеристика шифра простой замены (пунктир --- имеется несколько возможных решений; по мере увеличения объёма перехвата количество необходимой работы быстро уменьшается). -% TODO: рисунок 1 \textbf{TODO: рисунок 1} Практическую стойкость шифра обычно оценивают с помощью величины @@ -150,7 +148,8 @@ $W_\text{д}(\infty)$, которую можно назвать \emph{дости приводит к успеху, вводят также \emph{вероятность навязывания} формулой $p_\text{н} = \max \set{p_\text{им}, p_\text{подм}}$. -\begin{statement} % Утверждение 2? +%% NOTE: Утверждение 2? +\begin{statement} Для шифра $\Sigma_B$ с равновероятными ключами имеет место достижимая оценка $p_\text{им} \geq \frac{|X|}{|Y|}$. \end{statement} @@ -160,7 +159,7 @@ $p_\text{н} = \max \set{p_\text{им}, p_\text{подм}}$. поэтому, несмотря на многие положительные качества, эндоморфные шифры нуждаются в \emph{имитозащите}. -% TODO: \ref{statement2} +% FIXME: \ref{statement2} Утверждение 2 показывает, что имитостойкость шифра растёт пропорционально отношению $\frac{|Y|}{|X|}$. @@ -168,7 +167,8 @@ $p_\text{н} = \max \set{p_\text{им}, p_\text{подм}}$. передаваемое сообщение, например, дополнительных <<добавок>> к передаваемому сообщению типа аутентификаторов или \emph{имитовставок}. -\begin{statement} % Утверждение 3 +%% NOTE: Утверждение 3 +\begin{statement} Для шифра $\Sigma_B$ c равновероятными ключами имеет место достижимая оценка $p_\text{подм} \geq \frac{|X| - 1}{|Y| - 1}$. \end{statement} |