diff options
Diffstat (limited to 'cryptography/lectures/lecture2.tex')
| -rw-r--r-- | cryptography/lectures/lecture2.tex | 28 |
1 files changed, 25 insertions, 3 deletions
diff --git a/cryptography/lectures/lecture2.tex b/cryptography/lectures/lecture2.tex index 3f015f1..5bb4ca3 100644 --- a/cryptography/lectures/lecture2.tex +++ b/cryptography/lectures/lecture2.tex @@ -11,7 +11,7 @@ \begin{itemize} \item \emph{Атака только с шифротекстом} --- криптоаналитику известен только - отрывок шифротекста; + отрывок шифротекста, часто известен контекст сообщения; \item \emph{Метод тотального опробывания} --- происходит случайное опробывание ключей, при этом при каждом опробуемом ключе проводится расшифрование @@ -19,7 +19,9 @@ текстов; \item \emph{Атака с известным открытым текстом} --- известен отрывок шифротекста - и соответствующий открытый текст; + и соответствующий открытый текст, если система безопасна относительно атак + такого рода, легитимный получатель не обязан уничтожать расшифрованное + сообщение; \item \emph{Атака с выбранным открытым текстом} --- криптоаналитик может выбрать любой открытый текст и сгенерировать соответствующий шифротекст. @@ -40,7 +42,7 @@ При оценке надёжности шифра следует допускать, что противнику известно о нём всё, кроме ключа; \item - Внешняя сложность шифра может быть иллюзией: они вселяет в криптографа + Внешняя сложность шифра может быть иллюзией: она вселяет в криптографа обманчивое впечатление безопасности \item При оценке надёжности шифра следует учитывать возможные ошибки в @@ -60,3 +62,23 @@ $n$ делит разность $a$ и $b$. Если $a$ и $n$ взаимно просты, то $\exists a' : a \cdot a' \equiv 1 \pmod{n}$. $a'$ называется обратным к $a$ по модулю $n$ и обозначается $a^{-1} \pmod{n}$. + +Множество элементов $G$ с заданной на нём бинарной операцией <<$\cdot$>> +называется \emph{группой}, если выполняется три условия: +\begin{enumerate} + \item + операция <<\cdot>> ассоциативна, то есть $\forall a, b, c \in G : a \cdot (b + \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$, + \item + $\exists e \in G : \forall g \in G$ выполняется равенство $g \cdot e = + e \cdot g = g$ (нейтральный элемент группы), + \item + $\forall g \in G \, \exists g' \in G : g \cdot g' = g' \cdot g = e$ + (обратный элемент к $g$, обозначается $g' = g^{-1}$). +\end{enumerate} + +В группе $G$ нейтральный элемент и элемент, обратный к элементу $g$, определён +однозначно. + +Если группа удовлетворяет аксиоме $a \cdot b = b \cdot a$, то группа называется +\emph{абелевой} (или \emph{коммутативной}). |