1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
|
Криптоаналитик может быть:
\begin{itemize}
\item
\emph{пассивным} --- пытается найти сообщение/ключ, которое А хочет передать
Б исходя из криптограммы;
\item
\emph{активным} --- пытается активно манипулировать передаваемыми данными.
\end{itemize}
Различают 3 уровня криптоанализа:
\begin{itemize}
\item
\emph{Атака только с шифротекстом} --- криптоаналитику известен только
отрывок шифротекста;
\item
\emph{Метод тотального опробывания} --- происходит случайное опробывание
ключей, при этом при каждом опробуемом ключе проводится расшифрование
криптограммы и проверка полученного текста на принадлежность допустимых
текстов;
\item
\emph{Атака с известным открытым текстом} --- известен отрывок шифротекста
и соответствующий открытый текст;
\item
\emph{Атака с выбранным открытым текстом} --- криптоаналитик может выбрать
любой открытый текст и сгенерировать соответствующий шифротекст.
\end{itemize}
В теории криптологии выделяется три периода:
\begin{itemize}
\item Интуитивная, донаучная криптология,
\item Научная криптография
\item Компьютерная криптография
\end{itemize}
Основные правила криптологии:
\begin{itemize}
\item Нельзя недооценивать противника;
\item О степени надёжности шифра может судить только криптоаналитик;
\item
При оценке надёжности шифра следует допускать, что противнику известно о
нём всё, кроме ключа;
\item
Внешняя сложность шифра может быть иллюзией: они вселяет в криптографа
обманчивое впечатление безопасности
\item
При оценке надёжности шифра следует учитывать возможные ошибки в
шифровании и другие нарушения в шифрующей дисциплине (??????).
\end{itemize}
\subsection{Алгебраические структуры}
Пусть $a$ и $n$ --- натуральные числа. $a \divby n$ с остатком $r$, если
$\exists q \in \Z : a = qn + r$. $a$ и $b$ сравнимы по модулю $n$, если их
остатки при делении на $n$ совпадают. Обозначим $a \equiv b \pmod{n}$ $\implies$
$n$ делит разность $a$ и $b$.
Множество целых чисел $a_0, \dots, a_{n - 1} : \forall B \in Z \, \exists k \in
\set{0, \dots, n - 1}$ со свойством $a_k \equiv b \pmod{n}$, называется полной
системой вычетов по модулю $n$.
Если $a$ и $n$ взаимно просты, то $\exists a' : a \cdot a' \equiv 1 \pmod{n}$.
$a'$ называется обратным к $a$ по модулю $n$ и обозначается $a^{-1} \pmod{n}$.
|
