1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
|
% Лекция 1 (03.09.21)
\section{Алгебра отношений}
Обозначение множеств:
\begin{itemize}
\item $A = \{ a : P(A) \}$
\item $[0, 1] = \{ x : x \in R \land 0 \leq x \leq 1 \}$
\item $A = \{ 0, 1, \dots, 10 \}$
\end{itemize}
Основные действия над множествами:
\begin{itemize}
\item Сравнение множеств: $A = B$ означает, что $|A|=|B| \land \forall x \in A \iff x \in B$
\item Объединение: $A \cup B$ --- множество, состоящее из элементов $A$ или $B$. $A \cup B = \{ x : x \in A \lor x \in B \}$
\item Разность множеств: $A - B = \{ x : x \in A \land x \not\in B \}$
\end{itemize}
\begin{definition}
$\{ x, y \}$ называется неупорядоченной парой элементов $x$, $y$.
\end{definition}
\begin{definition}
Множество $(a, b) = \{ a, \{a, b\} \}$ называют упорядоченной парой.
\end{definition}
$A_1 \cdot \ldots \cdot A_n = \{ (a_1, a_2, \dots, a_n) : \dots \}$
\dots
\begin{definition}
Всюду определённое и однозначеное бинарное отношение $\phi \subset A \times B$ обозначается $\phi: A \to B$ и
называется отображением $A$ в $B$, или \textit{функцией} на множестве $A$ со значениями в множестве $B$.
\end{definition}
Для отображения $\phi: A \to B$:
\begin{itemize}
\item Область определения $D_p = A$
\item Область значений $E_p = B$
\end{itemize}
\begin{definition}
Отображение $\phi: A \to B$ называется:
\begin{itemize}
\item \textit{Преобразованием} множества $A$, если $A = B$;
\item \textit{Отображением} множества $A$ на множество $B$, если $E_\phi = B$;
\item \textit{Взаимно однозначным отображением} множества $A$ в множество $B$, если оно является взаимно однозначным бинарным отношением;
\item \textit{Взаимно однозначным отображением} $A$ на $B$ если оно взаимно однозначно и $E_\phi = B$;
\item \textit{Перестановкой} множества $A$, если оно является взаимно однозначным отображением множества $A$ на себя.
\end{itemize}
\end{definition}
|
