diff options
Diffstat (limited to 'physics/lab8/lab8.tex')
| -rw-r--r-- | physics/lab8/lab8.tex | 297 |
1 files changed, 297 insertions, 0 deletions
diff --git a/physics/lab8/lab8.tex b/physics/lab8/lab8.tex new file mode 100644 index 0000000..58521ca --- /dev/null +++ b/physics/lab8/lab8.tex @@ -0,0 +1,297 @@ +\documentclass[bachelor, och, labwork]{SCWorks} +% параметр - тип обучения - одно из значений: +% spec - специальность +% bachelor - бакалавриат (по умолчанию) +% master - магистратура +% параметр - форма обучения - одно из значений: +% och - очное (по умолчанию) +% zaoch - заочное +% параметр - тип работы - одно из значений: +% referat - реферат +% coursework - курсовая работа (по умолчанию) +% diploma - дипломная работа +% pract - отчет по практике +% параметр - включение шрифта +% times - включение шрифта Times New Roman (если установлен) +% по умолчанию выключен + +\usepackage{subfigure} +\usepackage{tikz,pgfplots} +\pgfplotsset{compat=1.5} +\usepackage{float} + +%\usepackage{titlesec} +\setcounter{secnumdepth}{4} +%\titleformat{\paragraph} +%{\normalfont\normalsize}{\theparagraph}{1em}{} +%\titlespacing*{\paragraph} +%{35.5pt}{3.25ex plus 1ex minus .2ex}{1.5ex plus .2ex} + +\titleformat{\paragraph}[block] +{\hspace{1.25cm}\normalfont} +{\theparagraph}{1ex}{} +\titlespacing{\paragraph} +{0cm}{2ex plus 1ex minus .2ex}{.4ex plus.2ex} + +% --------------------------------------------------------------------------% + + +\usepackage[T2A]{fontenc} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{graphicx} +\graphicspath{ {./images/} } +\usepackage{tempora} + +\usepackage[sort,compress]{cite} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsthm} +\usepackage{fancyvrb} +\usepackage{listings} +\usepackage{listingsutf8} +\usepackage{longtable} +\usepackage{tabularx} +\usepackage{multirow} +\usepackage{array} +\usepackage[english,russian]{babel} + +\usepackage[colorlinks=true]{hyperref} +\usepackage{url} + + +\newcommand{\eqdef}{\stackrel {\rm def}{=}} +\newcommand{\dsint}{\displaystyle\int} + +\renewcommand\theFancyVerbLine{\small\arabic{FancyVerbLine}} + +\newtheorem{lem}{Лемма} + +\begin{document} + +% Кафедра (в родительном падеже) +\chair{} + +% Тема работы +\title{Измерение скорости полета пули} + +% Курс +\course{1} + +% Группа +\group{131} + +% Факультет (в родительном падеже) (по умолчанию "факультета КНиИТ") +\department{факультета КНиИТ} + +% Специальность/направление код - наименование +%\napravlenie{09.03.04 "--- Программная инженерия} +%\napravlenie{010500 "--- Математическое обеспечение и администрирование информационных систем} +%\napravlenie{230100 "--- Информатика и вычислительная техника} +%\napravlenie{231000 "--- Программная инженерия} +\napravlenie{090301 "--- Компьютерная безопасность} + +% Для студентки. Для работы студента следующая команда не нужна. +% \studenttitle{Студентки} + +% Фамилия, имя, отчество в родительном падеже +\author{Гущина Андрея Юрьевича} + +% Заведующий кафедрой +% \chtitle{} % степень, звание +% \chname{} + +%Научный руководитель (для реферата преподаватель проверяющий работу) +\satitle{доцент} %должность, степень, звание +\saname{В. В. Шунаев} + +% Руководитель практики от организации (только для практики, +% для остальных типов работ не используется) +% \patitle{к.ф.-м.н.} +% \paname{С.~В.~Миронов} + +% Семестр (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\term{8} + +% Наименование практики (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\practtype{преддипломная} + +% Продолжительность практики (количество недель) (только для практики, +% для остальных типов работ не используется) +%\duration{4} + +% Даты начала и окончания практики (только для практики, для остальных +% типов работ не используется) +%\practStart{30.04.2019} +%\practFinish{27.05.2019} + +% Год выполнения отчета +\date{2020} + +\maketitle + +% Включение нумерации рисунков, формул и таблиц по разделам +% (по умолчанию - нумерация сквозная) +% (допускается оба вида нумерации) +% \secNumbering + + +% \tableofcontents + +\section{Лабораторная работа} + +\textbf{Цель работы: } +ознакомление с баллистическим методом измерения, определение скорости полёта +пули с помощью баллистического маятника, оценка точности метода измерения. + +\textbf{Принадлежности: } +баллистический маятник, пружинная пушка, шкала для отсчета, шомпол, +набор пуль, технические весы, набор гирь и разновесок. + +\subsection{Краткая теория} + +Для проведения измерений с баллистическим маятником необходимо, чтобы закон +сохранения количества движения мог быть выражен в следующем виде: + +\begin{equation} + m \vec{v} = (M + m) \vec{V} + \label{eq:conservVelocity} +\end{equation} + +где $m$ -- масса пули, $\vec{v}$ -- скорость пули, $M$ -- масса маятника, +$\vec{V}$ -- скорость массы и маятника, после попадания пули. + +Выполнение во время удара закона количества движения в виде равенства +\eqref{eq:conservVelocity} обеспечивается выполнением следующих условий: + +\begin{enumerate} + \item + Вектор скорости пули в момент удара должен быть направлен по прямой, + проходящей через центр тяжести маятника. При невыполнении этого условия + часть импулься ударной силы $\dsint_0^\tau \vec{F} dt = m \vec{v}$ + будет передаваться точке подвеса маятника. + + \item + Вектор $\vec{v}$ должен быть направлен перпендикулярно плоскости, в + которой лежат ось качания $AA'$ и точка центра тяжести покоящегося + маятника, то есть в направлении оси $x$. В противном случае, маятнику + будет сообщаться вращательное движение относительно других осей, + помимо оси $AA'$. + + \item + Продолжительность импульса $\dsint_0^\tau \vec{F}dt$ должна быть + настолько малой, чтобы маятник к концу удара не успевал существенно + отклониться от положения равновесия. +\end{enumerate} + +При выполнении перечисленных условий скорость пули находится из равенства +\eqref{eq:conservVelocity} + +\begin{equation} + v = \frac{M + m}{m} \cdot V + \label{eq:bulletVelocity} +\end{equation} + +при максимальном отклонении маятника скорость $V$ обратится в нуль и +кинетическая энергия маятника полностью перейдет в его потенциальную энергию, +то есть + +\begin{equation} + \frac{(M + m) V^2}{2} = (M + m) gh +\end{equation} + +Тогда \begin{equation} + V = \sqrt{2gh} +\end{equation} +где $h$ -- наибольшая высота подъёма центра тяжести маятника с пулей, +$g$ -- ускорение свободного падения. + +Поскольку выполняется равенство \begin{equation} + h = l - l \cos \alpha = 2l \sin^2 \frac{\alpha}{2} +\end{equation} +где $\alpha$ -- максимальный угол отклонения, $l$ -- расстояние от оси +вращения до центра тяжести маятника, и учитывая, что ввиду малости угла +$\alpha$ можно положить \begin{equation} + \sin \alpha = \frac{S_0}{l} \approx \alpha \approx 2 \sin \frac{\alpha}{2} +\end{equation} +то для скорости маятника имеем выражение \begin{equation} + V = 2 \sqrt{gl} \sin \frac{\alpha}{2} = S_0 \sqrt{\frac{g}{l}} +\end{equation} + +Подставив значение скорости $V$ в формулу \eqref{eq:bulletVelocity}, получим: +\begin{equation} + v = \frac{M + m}{m} S_0 \sqrt{\frac{g}{l}} + \label{eq:finalFormula} +\end{equation} + +Обычно масса мишени во много раз превышает массу пули, то есть выполняется +неравенство $M >> m$, и, следовательно, рабочая формула примет вид формулы +\eqref{eq:finalFormula}. + +\subsection{Ход работы} + +\begin{enumerate} + \item Измерить на весах массы пуль и съемного внутреннего цилиндра маятника. + \item + Отрегулировать длину нитей так, чтобы геометрическая ось маятника + была направлена горизонтально по направлению ствола пушки. + \item Установить шкалу параллельно оси маятника вблизи визира маятника. + \item + Сжать пружину пушки и зафиксировать штифтом её положение. Вставить пулю + в дуло пушки и дослать её шомполом до упора. + \item + Поднятием штифта произвести выстрел и снять отсчет горизонтального + смещения маятника по шкале. + \item + С каждой пулей произвести не менее пяти выстрелов. Опыты проводить с + пулями различного веса. + \item + По рабочей формуле \eqref{eq:finalFormula} подсчитать скорость пули при + каждом выстреле. Для каждой пули вычислить среднее значение скорости + пули и среднюю абсолютную погрешность измерения. Данные наблюдений и + рассчетов занести в таблицу. + \item + Окончательный результат для каждой пули записать в виде + \[ + v = \vec{v} \pm \vec{\Delta v}; + \quad \delta = \pm \frac{\vec{\Delta v}}{\vec{v}} \cdot 100\% + \] +\end{enumerate} + +\subsection{Результаты опытов} + +\begin{table}[H] + \centering + + \begin{tabularx}{\textwidth}{ |X|c|c|c|c|c|c| } + \hline + Номер опыта & $m$, г & $S_0$, мм & $V$, м/с & $\vec{V}$, м/с & $|\Delta V|$, м/с & $\vec{\Delta V}$, м/с \\ + \hline + 1 & 5 & 20 & 16.12 & \multirow{3}{*}{15.84} & 0.27 & \multirow{3}{*}{0.9} \\ \cline{1-4} \cline{6-6} + 1 & 5 & 21 & 16.92 & & 1.07 & \\ \cline{1-4} \cline{6-6} + 1 & 5 & 18 & 14.5 & & 1.35 & \\ \hline + + 2 & 6 & 14 & 9.41 & \multirow{3}{*}{10.53} & 1.12 & \multirow{3}{*}{0.74} \\ \cline{1-4} \cline{6-6} + 2 & 6 & 17 & 11.42 & & 0.89 & \\ \cline{1-4} \cline{6-6} + 2 & 6 & 16 & 10.75 & & 0.22 & \\ \hline + + 3 & 7 & 11 & 6.34 & \multirow{3}{*}{5.76} & 0.58 & \multirow{3}{*}{0.39} \\ \cline{1-4} \cline{6-6} + 3 & 7 & 10 & 5.76 & & 0 & \\ \cline{1-4} \cline{6-6} + 3 & 7 & 9 & 5.18 & & 0.58 & \\ \hline + + \end{tabularx} + + \caption{Измеренные и рассчитанные величины} +\end{table} + +\[ V_1 = 15.84 \pm 0.9; \quad \delta_v = \pm 5.68\% \] +\[ V_2 = 10.53 \pm 0.74; \quad \delta_v = \pm 7.03\% \] +\[ V_3 = 5.76 \pm 0.39; \quad \delta_v = \pm 6.77\% \] + +\subsection{Вывод} + +Ознакомился с баллистическим методом измерения, определил скорость полета пули +с помощью баллистического маятника, оценил точность метода измерения. + +\end{document} |