blob: f92e0cc2e193aa73ceae52da14c4d3970c65e73c (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
|
\documentclass{beamer}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multirow}
\graphicspath{ {./images/} }
\usetheme{Madrid}
\title{Формирование системы операторов $\phi$. Логическая схема комбинационного
автомата}
\author[Гущин А.Ю.]{Гущин Андрей Юрьевич}
\institute[СГУ]{Саратовский Государственный Университет}
\date{4 мая 2023 г.}
\begin{document}
\maketitle
\begin{frame}
\begin{center}
\textbf{Формирование системы операторов $\phi$}
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
Пусть необходимо разработать преобразователь четырехразрядного двоичного кода
в код Штибитца:
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=.6\textwidth]{1}
\caption{Преобразователь кода}
\label{fig:image1}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=.5\textwidth]{2}
\label{fig:image1}
\end{figure}
\begin{center}
Таблица 1
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
По данным таблицы 1 составлены четыре карты Карно.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=.75\textwidth]{3}
\caption{Карты Карно четырехразрядного преобразователя кода}
\label{fig:image1}
\end{figure}
Сравнивая соответствующие клетки четырех карт, можно выделить одинаковую
смежность на двух, трех и/или четырех картах, что позволит унифицировать и
минимизировать описание булевых функций.
\end{frame}
\begin{frame}
Выбор минимальной булевой функции нужно проверить на ДНФ и КНФ.
Ниже приведены минимальные булевы функции ДНФ и КНФ.
\begin{equation*}
\begin{cases}
\phi_1 = 1 = \overline{x_1} \\
\phi_2 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \vee x_1 \cdot x_2 = x_1 \leftrightarrow x_2 = \overline{(x_1 \oplus x_2)} \\
\phi_3 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \cdot x_3 \vee x_2 \cdot \overline{x_3} \vee x_1 \cdot \overline{x_3} \\
\phi_4 = 1 = (\overline{x_1} \cdot \overline{x_2}) \cdot x_4 \vee \overline{x_3} \cdot x_4 \vee (x_1 \vee x_2) \cdot (x_3 \cdot \overline{x_4})
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
\phi_1 = 0 = \overline{x_1} \\
\phi_2 = 0 = (\overline{x_1} \vee x_2) \cdot (x_1 \vee \overline{x_2}) = x_1 \leftrightarrow x_2 = (x_1 \oplus x_2)\\
\phi_3 = 0 = (\overline{x_2} \cdot \overline{x_3}) \cdot (\overline{x_1} \vee \overline{x_3}) \cdot ((x_1 \vee x_2) \vee x_3) \\
\phi_4 = 0 = (x_3 \vee x_4) \cdot ((\overline{x_1} \vee \overline{x_3}) \vee \overline{x_4}) \cdot ((\overline{x_2} \vee \overline{x_3}) \vee \overline{x_4}) \cdot ((x_1 \vee x_2) \vee x_4)
\end{cases}
\end{equation*}
\end{frame}
\begin{frame}{Применение}
Система булевых функций используется при создании дешифраторов или
преобразователей кодов, при формировании нескольких команд на исполнение
одного задания и т.п.
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{center}
\textbf{Логическая схема комбинационного автомата}
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
Комбинационные автоматы реализуют логические функции с помощью логических
схем. Для проектирования комбинационных автоматов разработаны стандарты
обозначения различных логических схем.
\end{frame}
\begin{frame}{Обозначение и схемы логических функций}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=.5\textwidth]{4}
\label{fig:image1}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
На предыдущем рисунке приведены основные логические схемы для элементарных
булевых функций двух булевых переменных. Реальная аппаратура содержит в
одной микросхеме большое число элементарных логических схем, что существенно
упрощает формирование логической сети. Микросхемы (такова особенность
микроэлектроники) реализуют большинство логических функций в базисе <<И-НЕ>> и
<<ИЛИ-НЕ>>. В этом случае инверсия булевой переменной может быть реализована
также на логической схеме <<И-НЕ>> или <<ИЛИ-НЕ>>, объединив два входных
канала.
\end{frame}
\begin{frame}
На рисунке представлена логическая схема комбинационного автомата
преобразователя двоичного кода в код Штибитца, спроектированная по минимальным
булевым функциям для $f_i=1$.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth]{5}
\label{fig:image1}
\end{figure}
\end{frame}
\end{document}
|
