1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
|
\documentclass[a4paper,oneside]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{minted}
\setminted{fontsize=\small, breaklines=true, style=emacs, linenos}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./images/} }
\usepackage{float}
\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]
\newtheorem*{theorem*}{Теорема}
% --- Определение --- %
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
\newtheorem*{definition*}{Определение}
% ------------------- %
\title{{Алгоритмы алгебры и теории чисел}\\{Лабораторная работа №9}}
\author{Гущин Андрей, 431 группа, 1 подгруппа}
\date{\the\year{} г.}
\begin{document}
\maketitle
\section{Задача}
Осуществить построение большого простого числа с
использованием критерия Люка.
\section{Алгоритм}
В теории чисел тест простоты Люка — это тест простоты натурального числа
n; для его работы необходимо знать разложение $n-1$ на множители. Для
простого числа n простые множители числа $n-1$ вместе с некоторым
основанием a составляют сертификат Пратта, который позволяет подтвердить
за полиномиальное время, что число n является простым.
Пусть n > 1 — натуральное число. Если существует целое $a$ такое, что
${\displaystyle 1<a<n}$ и
\[a^{n-1} \equiv 1 \pmod n\] и для любого простого делителя $q$ числа
$n-1$
\[{\displaystyle a^{\frac {n-1}{q}}\not \equiv 1{\pmod {n}}}\] то $n$
простое.
Если такого числа $a$ не существует, то $n$ — составное число.
Практическая реализация основана на выборе случайного числа в диапазоне значений
от $2^{b - 1} + 1$ до $2^b - 1$ (где $b$ определяет число бит генерируемого
простого числа). Далее это число проверяется на наличие небольших простых
делителей (простые числа меньше 500), и если таких делителей не найдено,
осуществляется проверка с помощью теста Люка. Если число проходит тест, значит
оно является сгенерированным простым числом. Если же число не проходит тест или
у него есть делители среди небольших первых простых чисел, то выбирается другое
число из этого диапазона, пока выбранное число не будет проходить тест успешно.
\section{Реализация}
\inputminted{python}{../../lab9/lab9.py}
\section{Тестирование}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{test9.png}
\end{figure}
\end{document}
|
