Merge branch 'master' of github.com:vasthecat/university-lectures

1 files changed, 0 insertions, 50 deletions

diff --git a/sem5/universal-algebra/lectures/lecture1.tex b/sem5/universal-algebra/lectures/lecture1.tex
deleted file mode 100644
index 98db9dc..0000000
--- a/sem5/universal-algebra/lectures/lecture1.tex
+++ /dev/null
@@ -1,50 +0,0 @@
-% Лекция 1 (03.09.21)
-\section{Алгебра отношений}
-Обозначение множеств:
-\begin{itemize}
-  \item $A = \{ a : P(A) \}$
-  \item $[0, 1] = \{ x : x \in R \land 0 \leq x \leq 1 \}$
-  \item $A = \{ 0, 1, \dots, 10 \}$
-\end{itemize}
-
-Основные действия над множествами:
-\begin{itemize}
-  \item Сравнение множеств: $A = B$ означает, что $|A|=|B| \land \forall x \in A \iff x \in B$
-  \item Объединение: $A \cup B$ --- множество, состоящее из элементов $A$ или $B$. $A \cup B = \{ x : x \in A \lor x \in B \}$
-  \item Разность множеств: $A - B = \{ x : x \in A \land x \not\in B \}$
-\end{itemize}
-
-\begin{definition}
-  $\{ x, y \}$ называется неупорядоченной парой элементов $x$, $y$.
-\end{definition}
-
-\begin{definition}
-  Множество $(a, b) = \{ a, \{a, b\} \}$ называют упорядоченной парой.
-\end{definition}
-
-$A_1 \cdot \ldots \cdot A_n = \{ (a_1, a_2, \dots, a_n) : \dots \}$
-
-\dots
-
-\begin{definition}
-  Всюду определённое и однозначеное бинарное отношение $\phi \subset A \times B$ обозначается $\phi: A \to B$ и
-  называется отображением $A$ в $B$, или \textit{функцией} на множестве $A$ со значениями в множестве $B$.
-\end{definition}
-
-Для отображения $\phi: A \to B$:
-\begin{itemize}
-  \item Область определения $D_p = A$ 
-  \item Область значений $E_p = B$
-\end{itemize}
-
-\begin{definition}
-  Отображение $\phi: A \to B$ называется:
-  \begin{itemize}
-    \item \textit{Преобразованием} множества $A$, если $A = B$;
-    \item \textit{Отображением} множества $A$ на множество $B$, если $E_\phi = B$;
-    \item \textit{Взаимно однозначным отображением} множества $A$ в множество $B$, если оно является взаимно однозначным бинарным отношением;
-    \item \textit{Взаимно однозначным отображением} $A$ на $B$ если оно взаимно однозначно и $E_\phi = B$;
-    \item \textit{Перестановкой} множества $A$, если оно является взаимно однозначным отображением множества $A$ на себя.
-  \end{itemize}
-\end{definition}
-