Merge branch 'master' of github.com:vasthecat/university-lectures

author: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com> 2022-06-26 13:05:56 +0400
committer: Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com> 2022-06-26 13:05:56 +0400
commit: cad4b972574c9c58357fa21d18dddc388258b4ee (patch)
tree: 7afd8fe5073dc906b219dc926e9cf093a95efd5a /sem5
parent: 14fffdc1df3661252661dbc96ac9810118f00601 (diff)
parent: 323bfc05e2bf72820299976c8b26057ca8ed86aa (diff)
26 files changed, 0 insertions, 2078 deletions
diff --git a/sem5/Lecture.cls b/sem5/Lecture.cls
deleted file mode 100644
index 32b3de1..0000000
--- a/sem5/Lecture.cls
+++ /dev/null
@@ -1,96 +0,0 @@
-\LoadClass[a4paper,oneside]{article}
-
-\RequirePackage[utf8]{inputenc}
-\RequirePackage[russian]{babel}
-\RequirePackage{hyperref}
-\RequirePackage{underscore}
-\RequirePackage{setspace}
-\RequirePackage{indentfirst} 
-\RequirePackage{cancel}
-\RequirePackage[left=1.4cm,right=1.4cm,
-    top=2.3cm,bottom=2.3cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
-\singlespacing
-\RequirePackage{float}
-\RequirePackage{fancyhdr}
-% \pagestyle{fancy}
-% \pagestyle{headings}
-
-
-%----------------------------------------------------------------------------------------
-%	TITLE PAGE
-%----------------------------------------------------------------------------------------
-\renewcommand{\maketitle}
-{
-
-\begin{titlepage} % Suppresses displaying the page number on the title page and the subsequent page counts as page 1
-	\newcommand{\HRule}{\rule{\linewidth}{0.5mm}} % Defines a new command for horizontal lines, change thickness here
-	
-	\center % Centre everything on the page
-	
-	%------------------------------------------------
-	%	Headings
-	%------------------------------------------------
-	
-	% \textsc{\LARGE Саратовский Государственный Университет}\\[1.5cm] % Main heading such as the name of your university/college
-	\textsc{\LARGE Саратовский Государственный Университет}\\[0.2cm] % Main heading such as the name of your university/college
-	\textsc{\Large Факультет Компьютерных Наук и Информационных Технологий}\\[0.5cm] % Major heading such as course name
-	
-	% \textsc{\large 1214}\\[0.5cm] % Minor heading such as course title
-	
-	%------------------------------------------------
-	%	Title
-	%------------------------------------------------
-	
-	\HRule\\[0.6cm]
-	% {\huge\bfseries Универсальная прикладная алгебра}\\[0.4cm] % Title of your document
-	{\huge\bfseries\textsc \@title}\\[0.4cm] % Title of your document
-	
-	\HRule\\[1.5cm]
-	
-	%------------------------------------------------
-	%	Author(s)
-	%------------------------------------------------
-	
-	% \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-	% 	\begin{flushleft}
-	% 		\large
-	% 		\textit{Законспектировали}\\
-	% 		\textsc{Андрей Гущин\\Иван Улитин\\Роман Стаин\\Николай Шустов} % Your name
-	% 	\end{flushleft}
-	% \end{minipage}
-	% ~
-	% \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-	% 	\begin{flushright}
-	% 		\large
-	% 		% \textit{Редактор}\\
-	% 		% \textsc{Боба} % Supervisor's name
-	% 	\end{flushright}
-	% \end{minipage}
-	
-	% If you don't want a supervisor, uncomment the two lines below and comment the code above
-	{\large\textit{Законспектировал}}\\
-	\textsc{\@author} % Your name
-	
-	%------------------------------------------------
-	%	Date
-	%------------------------------------------------
-	
-	\vfill\vfill\vfill\vfill\vfill % Position the date 3/4 down the remaining page
-	
-	{\large\the\year{} г.} % Date, change the \today to a set date if you want to be precise
-	
-	%------------------------------------------------
-	%	Logo
-	%------------------------------------------------
-	
-	%\vfill\vfill
-	%\includegraphics[width=0.2\textwidth]{placeholder.jpg}\\[1cm] % Include a department/university logo - this will require the graphicx package
-	 
-	%----------------------------------------------------------------------------------------
-	
-	\vfill % Push the date up 1/4 of the remaining page
-	
-\end{titlepage}
-
-}
-%----------------------------------------------------------------------------------------
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/Makefile b/sem5/Makefile
deleted file mode 100644
index 0fdb95a..0000000
--- a/sem5/Makefile
+++ /dev/null
@@ -1,7 +0,0 @@
-.PHONY: clean mrproper
-
-clean:
-	find . | grep -P "(.aux|.fdb_latexmk|.fls|.log|.synctex.gz|.out)" | xargs rm -f
-
-mrproper: clean
-	find . | grep -P "(.pdf|.md)" | xargs rm -f
diff --git a/sem5/computer-networks/computer-networks.tex b/sem5/computer-networks/computer-networks.tex
deleted file mode 100644
index b1ef05b..0000000
--- a/sem5/computer-networks/computer-networks.tex
+++ /dev/null
@@ -1,13 +0,0 @@
-\documentclass{../Lecture}
-\usepackage{../preamble}
-
-\begin{document}
-
-\author{Андрей Гущин}
-\title{Сети и системы передачи информации}
-\maketitle
-
-\include{lectures/lecture1.tex}
-\include{lectures/lecture5.tex}
-
-\end{document}
diff --git a/sem5/computer-networks/lectures/lecture1.tex b/sem5/computer-networks/lectures/lecture1.tex
deleted file mode 100644
index f992c47..0000000
--- a/sem5/computer-networks/lectures/lecture1.tex
+++ /dev/null
@@ -1,43 +0,0 @@
-\textbf{Лекция 1 (03.09.21)}
-\section{Введение. Конвергенция сетей.}
-Сети передачи информации являются логическим результатом эволюции двух важнейших
-научно-технических отраслей вычислительной техники и телекоммуникационных
-технологий. С одной стороны такие сети такие сети представляют собой
-представляют собой группу компьютеров решающих набор взаимосвязанных задач.
-Такая группа компьютеров является вычислительной сетью. С другой стороны, сеть
-передачи информации может рассматриваться как средство передачи информации на
-большие расстояния.
-
-Глобальные компьютерные сети много унаследовали от других более старых и
-распространённых глобальных сетей. Главным технологическим отличием и новшеством
-глобальных компьютерных сетей стал отказ от принципа коммутации каналов, который
-успешно использовался в течение десятков лет в телефонных сетях. Для телефонных
-сетей характерна коммутация каналов, а для компьютерных сетей --- коммутация
-пакетов.
-
-Телефонный канал, который выделяется на всё время сеанса связи абонентов и
-который резервирует фиксированную пропускную способность линии связи (как
-правило 64 Кб/c) передаёт информацию с постоянной скоростью. Такой канал
-связи не может эффективно использоваться пульсирующим трафиком компьютерных
-данных у которого периоды интенсивного обмена чередуются с продолжительными
-паузами. Пульсирующий и в значительной степени нечувствительный к задержкам
-компьютерный траффик гораздо эффективнее передаётся сетями, работающими по
-принципу коммутации пакетов, когда данные разделяются на небольшие порции,
-называемые *пакетами*, которые самостоятельно перемещаются по сети благодаря
-наличию адреса конечного узла в заголовке пакета.
-
-На первых порах для соединения компьютеров друг с другом использовались
-нестандартные сетевые технологии. Сетевая технология --- согласованный набор
-программных и аппаратных средств (например, драйверов, сетевых адаптеров,
-кабелей и сетевых разъёмов), а также механизмов передачи данных по линиям
-связи достаточный для построения вычислительных сетей, разнообразные средства
-сопряжения, использующие собственные способы представления данных на линии
-связи, свои типы кабелей и т.п., могли соединять только те типы компьютеров
-для которых были разработаны. В середине 80-х годов утвердились стандартные
-сетевые технологии объединения компьютеров в сеть, что способствовало их росту и
-развитию.
-
-Одним из факторов способствования росту компьютерных сетей стали единые
-стандарты. А вторым фактором стало появление персональных компьютеров. В
-сетях, состоящих из персональных компьютеров можно было совместно использовать
-дорогостоящие периферийные устроства и дисковые массивы.
diff --git a/sem5/computer-networks/lectures/lecture5.tex b/sem5/computer-networks/lectures/lecture5.tex
deleted file mode 100644
index 13cf56b..0000000
--- a/sem5/computer-networks/lectures/lecture5.tex
+++ /dev/null
@@ -1,81 +0,0 @@
-\section{Ethernet. Пример стандартной технологии с коммутацией пакетов.}
-
-Ethernet является одной из первых стандартных сетевых технологий, которая
-работает с битовой скоростью 10МБ/с. Рассмотрим общие принципы функционирвания
-Ethernet. 
-
-\subsection{Топология}
-
-Существует два варианта технологии Ethernet:
-\begin{itemize}
-  \item Ethernet на разделяемой среде;
-  \item Коммутируемый вариант Ethernet.
-\end{itemize}
-
-В первом случае все узлы разделяют общую среду передачи данных. То есть 
-... по топологии общей шины.
-
-\textbf{Рисунок}
-
-Каналы связи бывают трёх типов:
-\begin{itemize}
-  \item Симплексные;
-  \item Полудуплексные;
-  \item Полнодуплексные.
-\end{itemize}
-
-2. Когда сеть Ethernet не использует разделяемую среду, а строится на коммутаторах,
-объединённых дуплексными каналами связи говорят о коммутируемом варианте Ethernet.
-Топология в этом случае является топологией дерева.
-
-\textbf{Рисунок}
-
-Для такой топологии между любыми двумя узлами сети существует ровно один путь.
-
-\subsection{Способ коммутации}
-
-В технологии Ethernet используется датаграммная коммутация пакетов, которая
-основана на транспортном протоколе UDP. При такой коммутации между двумя
-узлами не происходит предварительной договорённости о способе обмена пакетами
-и не происходит контроля потери пакетов. И не происходит ... с целью повторной
-отправки.
-
-Единицы данных, которыми обмениваются компьютеры в сети Ethernet называются
-кадрами. Кадр наряду с полем данных содержит заголовок со служебной информацией,
-которая используется для его коммутации и доставки.
-
-\subsection{Адресация}
-
-Каждый компьютер имеет уникальный аппаратный адрес, который ещё называют
-Ethernet-адресом и который является плоским числовым адресом, то есть в отличие
-от IP-адреса не имеет двухуровневую иерархическую структуру. MAC-адрес
-идентифицирует компьютер в границах текущей локальной сети и не далее, то есть 
-по заданному MAC-адресу мы не можем доставить кадр в соседней локальной сети.
-
-Каждый ПК в локальной сети должен знать IP-адрес шлюза.
-
-\subsection{Разделение среды и мультиплексирование}
-
-В сети Ethernet на коммутаторах каждый канал является дуплексным каналом связи,
-в следствии чего проблемы его разеления между интерфейсами узлов не возникает.
-Передатчики Ethernet-коммутаторов используют дуплексные каналы связи для
-мультиплексирования потока кадра от разных конечных узлов. 
-
-В случае Ethernet на разделяемой среде (топология общая шина) информационные 
-потоки, поступающие от конечных узлов передаются в режиме разделения времени.
-
-\subsection{Кодирование}
-Адаптеры в Ethernet работают с тактовой частотой 20 Мегагерц передавая в среду
-прямоугольные импульсы, соответствующие 1 и 0.
-
-asfdkljadskljа коммутаторах каждый канал является дуплексным каналом связи,
-в следствии чего проблемы его разеления между интерфейсами узлов не возникает.
-Передатчики Ethernet-коммутаторов используют дуплексные каналы связи для
-мультиплексирования потока кадра от разных конечных узлов. 
-
-В случае Ethernet на разделяемой среде (топология общая шина) информационные 
-потоки, поступающие от конечных узлов передаются в режиме разделения времени.
-
-\subsection{Кодирование}
-Адаптеры в Ethernet работают с тактовой частотой 20 Мегагерц передавая в среду
-прямоугольные импульсы, соответствующие 1 и 0.
diff --git a/sem5/databases/databases.tex b/sem5/databases/databases.tex
deleted file mode 100644
index b9beb1a..0000000
--- a/sem5/databases/databases.tex
+++ /dev/null
@@ -1,13 +0,0 @@
-\documentclass{../Lecture}
-\usepackage{../preamble}
-
-\begin{document}
-
-\author{Андрей гущин}
-\title{Системы управления базами данных}
-\maketitle
-
-\include{lectures/lecture1.tex}
-\include{lectures/lecture2.tex}
-
-\end{document}
diff --git a/sem5/databases/lectures/lecture1.tex b/sem5/databases/lectures/lecture1.tex
deleted file mode 100644
index d1859d4..0000000
--- a/sem5/databases/lectures/lecture1.tex
+++ /dev/null
@@ -1,49 +0,0 @@
-% Лекция 1 (06.09)
-\section{Архитектура ANSI-SPARC}
-
-\begin{itemize}
-  \item Внешний уровень (представления отдельных пользователей)
-  \item Концептуальный уровень (обобщённое представление пользователей)
-  \item Внутренний уровень (представление физического хранения)
-\end{itemize}
-
-Модель данных включает, по меньшей мере, три аспекта:
-\begin{itemize}
-  \item
-    \emph{аспект структуры} --- методы описания типов и логических
-    структур данных в базе данных;
-  \item \emph{аспект манипуляции} --- методы манипулирования данными;
-  \item
-    \emph{аспект целостности} --- методы описания и поддержки целостности
-    базы данных (корректных состояний базы данных).
-\end{itemize}
-
-\subsection{Стуктурная часть реляционной модели}
-
-Включает следующие объекты:
-
-\begin{itemize}
-  \item домены
-  \item атрибуты
-  \item кортежи
-  \item отношения
-  \item потенциальные (возможные) ключи
-  \item первичные ключи
-\end{itemize}
-
-Наименьшей единицей данных реляционной модели является атомарное
-(неразложимое) для данной предметной области значение данных.
-
-\textbf{Домен} --- множество допустимых атомарных значений одного и того
-же типа. Понятие домена несёт семантическую нагрузку: данные можно
-сравнивать, только если они относятся к одному домену. Например, домены
-цена и вес относятся к вещественному типу данных, но сравнивать значения
-из этих доменов не имеет смысла.
-
-\begin{itemize}
-  \item
-    Минимальный набор атрибутов, который позволяет однозначно
-    идентифицировать сущность --- \emph{первичный ключ}.
-  \item \emph{Степень отношения} --- коничество атрибутов (столбцов).
-  \item \emph{Кардинальное число} --- количество кортежей (строк).
-\end{itemize}
diff --git a/sem5/databases/lectures/lecture2.tex b/sem5/databases/lectures/lecture2.tex
deleted file mode 100644
index e7052ab..0000000
--- a/sem5/databases/lectures/lecture2.tex
+++ /dev/null
@@ -1,29 +0,0 @@
-% Лекция 2 (16.09.21)
-\section{Целостность данных}
-
-NULL нельзя ни с чем сравнивать, любая операция с NULL даёт в результате NULL.
-
-\textbf{Целостность} в реляционной базе данных означает правильность
-данных в любой момент времени. \textbf{Ограничения целостности} --- это
-некие правила позволяющие поддерживать целостность данных в каждый
-момент времени. Поддержание целостности базы данных может
-рассматриваться как защита данных от неверных изменений или разрушений
-(не путать с незаконными изменениями и разрушениями, являющимися
-проблемой безопасности). Современные СУБД имеют ряд средств для
-поддержания целостности.
-
-Выделяют три группы правил по целостности:
-
-\begin{itemize}
-  \item Целостность по сущностям;
-  \item Целостность по ссылкам (ограничения уровня БД);
-  \item Целостность, определяемая пользователем (ограничения уровня атрибута)
-\end{itemize}
-
-\subsection{Целостность по сущностям}
-
-Так как потенциальные ключи фактически служат идентификаторами объектов
-предметной области, то значения этих идентификаторов не могут сожержать
-неизвестные значения. Это определяет следующее \emph{правило целостности
-сущностей}: атрибуты, входящие в состав некоторого потенциального ключа
-не могут принимать null-значений.
diff --git a/sem5/information-theory/information-theory.tex b/sem5/information-theory/information-theory.tex
deleted file mode 100644
index a38a193..0000000
--- a/sem5/information-theory/information-theory.tex
+++ /dev/null
@@ -1,18 +0,0 @@
-\documentclass{../Lecture}
-\usepackage{../preamble}
-
-\begin{document}
-
-\author{Андрей гущин}
-\title{Теория информации}
-\maketitle
-
-% \include{lectures/lecture1.tex}
-% \include{lectures/lecture2.tex}
-% \include{lectures/lecture3.tex}
-% \include{lectures/lecture4.tex}
-% \include{lectures/lecture5.tex}
-% \include{lectures/lecture6.tex}
-\include{lectures/lecture7.tex}
-
-\end{document}
diff --git a/sem5/information-theory/lectures/lecture1.tex b/sem5/information-theory/lectures/lecture1.tex
deleted file mode 100644
index 5cf5dc7..0000000
--- a/sem5/information-theory/lectures/lecture1.tex
+++ /dev/null
@@ -1,194 +0,0 @@
-\subsection{Лекция 1 (02.09.21)}
-
-Данные, полученные человеком будут называться сообщениями. Информацией
-становятся те сообщения, которые используются для принятия каких-либо
-решений, то есть снимается неопределённость, которая существовала до их
-поступления.
-
-Следует отметить, что теория информации занимается изучением количества
-информации безотносительно какого-то содержания сообщения. Все сообщения
-в теории информации формализуются и изучается процесс формирования таких
-сообщений и способов их передачи.
-
-Предметом изучения теории информации являются вероятностные
-характеристики исследуемых объектов и явлений.
-
-Теория информации делится на:
-
-\begin{itemize}
-  \item
-    теорию передачи информации (предметом изучения являются оптимальные методы передачи сообщений);
-\end{itemize}
-
-\textbf{рис. 1}
-
-Сигналом принято считать некоторую физическую хар-ку, изменяющуюся во
-времени. Например, изменение напряжения во времени.
-
-В общем случае сигналом может быть любое изменение начального состояния
-объекта, которое способно вызвать реакцию человека или принимающего
-прибора.
-
-Различают сигналы:
-\begin{itemize}
-  \item зрительные
-  \item звуковые
-  \item радиоэлектрические
-  \item радиосигналы
-\end{itemize}
-
-Следует отметить, что одни сигналы могут как преобразовываться в другие,
-так и сами являться источниками формирования новых сигналов. С точки
-зрения изменения сигнала с течением времени различают \emph{статические}
-и \emph{динамические}.
-
-Статические --- это сигналы, которые отображают устойчивое изменение
-состояния объекта. Динамические --- это сигналы, отображающие
-непрерывные изменения некоторого объекта, либо процесса при переходе от
-одного устойчивого состояния к другому. К динамическим относятся все
-виды электромагнитных колебаний, а также распространения звука в воде и
-твёрдых предметах.
-
-По структуре сообщения сигналы делятся на \emph{непрерывные} и
-\emph{дискретные}. Сигналы могут быть непрерывными и дискретными как по
-времени, так и по множеству значений. Возможен один из четырёх видов
-сигналов:
-\begin{itemize}
-  \item полностью непрерывный сигнал (по времени и множеству значений)
-  \item непрерывный по множеству значений и дискретным по времени
-  \item дискретный по множеству значений и непрерывным по времени
-  \item полностью дискретный
-\end{itemize}
-
-Носителем сигнала всегда является объект или процесс. Однако если
-абстрагироваться от его физической природы, то существенными с точки
-зрения теории информации будут только его вероятностные характеристики и
-другие важные черты с точки зрения данного изучаемого процесса/сигнала.
-
-\textbf{В теории информации математическая модель сигнала может
-противоречить реальной физической структуре.} Допустим, в теории инф мы
-предполагаем, что структура сигнала известна приёмнику.
-
-\subsubsection{Обобщённое спектральное представление детерминированных
-сигналов}
-
-Чтобы изучать непрерывные сигналы для начала изучаются детерминированные
-сигналы, при этом они рассматриваются как некоторый ансамбль реализации \ldots{}.
-
-Мы будем использовать некоторую функцию
-
-\begin{equation}
-  u(t) = \sum_{k = 1}^{n} C_k \phi_k(t) \quad (1)
-\end{equation}
-
-Искусственно ограничиваем $t$ некоторым \emph{промежутком времени}
-$[t_1; t_2]$. Данная модель называется \textbf{линейной моделью сигнала}. Здесь
-$\phi_k(t)$ --- базисные функции, а $C_k$ --- безразмерный
-коэффициент. Если заданы все базисные функции, то функция $u(t)$ будет
-определяться только коэффициентами $C_k$. Эти коэффициенты будут
-называться \textbf{дискретным спектром сигнала}. За пределами интервала
-$t \in [t_1; t_2]$ времени сигнал считается \emph{всегда}
-\textbf{условно продолжающимся}.
-
-В некоторых задачах такое представление является неприемлемым, поэтому
-для сигналов конечной длительности существует другое представление:
-
-\begin{equation*}
-  u(t) = \int_{-\infty}^{\infty} S(\alpha) \phi(\alpha, t) ; d\alpha \quad (2)
-\end{equation*}
-
-Здесь $S(\alpha)$ называется \emph{спектральной плотностью}, а
-$\phi(\alpha, t)$ \emph{базисной функцией}. Это модель \emph{непрерывного} сигнала.
-
-Раздел теории информации, который изучает сигналы в данных
-представлениях, называется \textbf{спектральной теорией сигналов}.
-
-Чем сложнее базисная функция, тем реальнее и сложнее модель.
-
-В связи с этим обычно используют набор ортогональных базисных функций,
-которые удовлетворяют следующему условию:
-
-
-\begin{equation*}
-  \int_{t_1}^{t_2} \phi_k(t) \phi_l(t) d t =
-  \begin{cases} 0, &k \neq l  \\ \mu, &k = l \end{cases}
-  \quad (3)
-\end{equation*}
-
-То есть если умножить все $\phi_l (t)$ на данном интервале на коэффициент
-$\frac{1}{\sqrt{\mu}}$, то мы получим ортонормированную функцию, то
-есть
-\begin{equation*}
-  \int_{t_1}^{t_2} \phi_k(t) \phi_l(t) dt = 1, \quad k = l
-\end{equation*}
-
-Пусть имеется модель, удовлетворяющая условию ортонормированности.
-Возьмём модель (1), обе части данной модели умножим на $\phi_l(t)$ и
-проинтегрируем на интервале от $t_1$ до $t_2$. Получим
-
-\begin{equation*}
-  \int_{t_1}^{t_2} u(t) \phi_l(t) dt = 
-  \int_{t_1}^{t_2} \sum_{k = 1}^{n} C_k \phi_k(t) \phi_l(t) dt =
-  \sum_{k = 1}^{n} C_k \int_{t_1}^{t_2} \phi_k(t) \phi_l(t) dt
-\end{equation*}
-
-Получаем
-\begin{equation*}
-  C_k = \int_{t_1}^{t_2} u(t) \phi_k(t) dt 
-\end{equation*}
-
-Исходя из этого получаем:
-\begin{enumerate}
-  \item Каждый коэффициент $C_k$ может вычисляться независимо друг от друга
-  \item
-    Сложность их вычисления будет зависеть только от сложности вычисления
-    базисных функций, поэтому для изучения сигналов применяются системы
-    ортогональных функций, в частности применяются
-    \begin{enumerate}
-      \item Системы тригонометрических функций
-      \item Системы функций Хаара
-      \item Полиномы Лежандра
-      \item Полиномы Чебышева
-      \item Полиномы Лагерра
-      \item Полиномы Эрмита
-    \end{enumerate}
-\end{enumerate}
-
-\subsubsection{Временная форма представления сигналов}
-
-Возьмём произвольную непрерывную функцию $u(t)$. Будем считать, что
-непрерывная функция представляет собой набор функций примыкающих друг к
-другу импульсов бесконечно малой длительности с амплитудой равной
-значению сигнала в конкретный момент времени, то есть получим новую
-модель, которая записывается через некоторую дельта-функцию.
-
-
-\begin{equation*}
-  u(t) = \int_{-\infty}^{\infty} u(\tau) \delta(\tau - t) d\tau \quad (4)
-\end{equation*}
-
-\begin{equation*}
-  \delta = \begin{cases} \infty, &t = \tau \\ 0, &t \neq \tau \end{cases}
-\end{equation*}
-
-Ортонормируем дельта-функцию:
-
-\begin{equation*}
-  \int_{-\infty}^{\infty} \delta(\tau - t) d \tau = 1
-\end{equation*}
-
-Как видно, модель (4) является обобщённым спектральным представлением модели (2),
-базисной функцией которого является дельта-функция. Таким же образом с
-помощью этой модели мы можем построить дискретную модель, которая будет
-называться \textbf{решётчатой} функцией:
-
-\begin{equation*}
-  u_l(t) = \sum_{k = -\infty}^{\infty} u(t) \delta(\tau - t), \quad \tau = \Delta t k
-\end{equation*}
-
-$\Delta t$ --- период импульса.
-
-Пределы суммы могут быть как конечными, так и бесконечными исходя из
-физической реальности.
-
-Эти две модели могут называться временными.
diff --git a/sem5/information-theory/lectures/lecture2.tex b/sem5/information-theory/lectures/lecture2.tex
deleted file mode 100644
index 5c4e598..0000000
--- a/sem5/information-theory/lectures/lecture2.tex
+++ /dev/null
@@ -1,180 +0,0 @@
-\subsection{Лекция 2 (09.09.21)}
-
-\subsubsection{Частотное представление периодических сигналов}
-
-\textbf{ЗАМЕНИТЬ $l$ на $e$ !!!}
-
-Рассмотрим детерминированный сигнал. В качестве базисной функции примем
-$\phi(t) = e^{Pt}, \quad P = \pm j \omega$. Такое представление
-функции базисных сигналов будет называться преобразованием Фурье.
-Удобно: - применяя формулу Эйлера данное представление даёт возможность
-представить в виде суммы гармоник. Формула Эйлера:
-\[\cos \omega t = \frac{ e^{j \omega t} + e^{-j \omega t} }{ 2 }\]
-
-Предположим, что функция $u(t)$, которой описывается детерминируемый
-сигнал реализуется на интервале $[t_1; t_2]$ и удовлетворяет условию
-Дирихле. \emph{Условие Дирихле} означает, что функция непрерывна или
-имеет конечное число точек разрыва первого рода, а также имеет конечное
-число экстремумов. Определим период повторения функции как $T = t_2 - t_1$, при
-этом предполагая, что функция продолжается на всём интервале времени.
-Тогда формула сигнала $u(t)$ будет иметь следующий вид: \[
-\begin{cases}
-    u(t) = \frac{1}{2} \sum_{k = -\infty}^{\infty} A(j k \omega) e^{j k \omega_1 t} \\
-    A(j k \omega_1) = \frac{2}{T} \int_{t_1}^{t_2} u(t) e^{-j k \omega_1 t} dt
-\end{cases}
-\], а период вычисляется как \[T = t_2 - t_1 = \frac{2 \pi}{\omega_1}\]. 
-A\_j\_k называют комплексным спектром периодического сигнала $u(t)$, а
-значение этой функции для каждого конкретного $k$ будут называться
-\emph{комплексной амплитудой}.
-
-Пусть $k \omega_1 = \omega$ то есть для данного комплексного спектра мы
-попробуем построить огибающую. Тогда
-\[ A(j \omega) = \frac{2}{T} \int_{t_1}^{t_2} u(t) e^{-j \omega t} dt \]
-
-Показательная форма:
-\[ A(j k \omega_1) = A(k \omega_1) e^{j \phi(k \omega_1)} \] Функция
-$A(k \omega_1)$ --- спектр амплитуд, $e^{j \phi(k \omega_1)}$ ---
-спектр фаз. \textbf{Оба они дискретны}. Вторая форма:
-\[ A(j k \omega_1) = A_k - j B_k \]
-\[ A_k = \frac{2}{T} \int_{t_1}^{t_2} u(t) \cos(k \omega_1 t) dt \]
-\[ B_k = \frac{2}{T} \int_{t_1}^{t_2} u(t) \sin(k \omega_1 t) dt \]
-Отсюда видно, что \[ A(j \omega_1) = \sqrt{A_k^2 + B_k^2} \]
-\[ \phi(k \omega_1) = \arctan \left( \frac{B_k}{A_k} \right) \] Если в
-данных формулах положить $k = 0$, то получится равенство для
-постоянной (огибающей) составляющей сигнала:
-\[ \frac{A_0}{2} = \frac{1}{T} \int_{t_1}^{t_2} u(t) dt \]
-
-Отсюда:
-\[ u(t) = \frac{A_0}{2} + \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{\infty} (A(j k \omega_1) e^{j k \omega_1 t} + A(-j k \omega_1) e^{-j k \omega_1 t}) = \frac{A_0}{2} + \sum_{k = 1}^{\infty} A(k \omega_1) \cos (k \omega_1 t - \phi(k \omega_1))\]
-
-Спектр амплитуд $A (k \omega_1)$ и спектр фаз $\phi (k \omega_1)$ согласно данному представлению могут быть
-представлены в виде совокупности линий, каждая из которых соответствует
-определённой частоте. Поэтому эти спектры называют \emph{линейчатыми}.
-Сигналы, линейчатые спектры которых включают гармоники некоторых частот,
-которые не кратны, называют \emph{почти периодическими}.
-
-Согласно этому представлению построим распределение энергии в спектре
-периодического сигнала.
-
-\subsubsection{Распределение энергии в спектре периодических сигналов}
-
-Пусть имеется период $T$, сигнал периодический. Тогда распределение энергии в спектре
-периодических сигналов будет определятся интегралом:
-\[\int_{0}^{T} |u(t)|^2 dt = \int_{0}^{T} \left| \frac{A_0}{2} + \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{\infty} (A(j k \omega_1) e^{j k \omega_1 t} + A(-j k \omega_1) e^{-j k \omega_1 t}) \right|^2 dt = \]
-\[
-= \frac{A_0^2}{4} \int_{0}^{T} dt + 
-\left( 
-\frac{A_0}{2} \sum_{k=1}^{\infty} A(jk\omega_1) \int_0^T e^{jk\omega_1 t} dt + \frac{A_0}{2} \sum_{k = 1}^\infty A(-j k \omega_1) \int_0^T e^{-j k\omega_1 t} dt +
-\right) \]
-\[ + \frac{1}{2} \sum_k \sum_l A(j k \omega_1) A(-j l \omega_1) \int_0^T e^{j k \omega_1 t} e^{-j k \omega_1 t} dt\]
-
-\[ \int_0^T e^{jk\omega_1 t} dt = \int_0^T e^{-j k \omega_1 t} dt = 0 \]
-Эти два интеграла будут равны 0, если $k$
-
-\[ \int_0^T e^{j \omega_1 t (k - l)} dt = \begin{cases}
-    T, k = l \\
-    0, k \neq l
-\end{cases}\]
-
-В результате этого у нас останется
-\[ \int_0^T |u(t)|^2 dt = \frac{A_0^2}{2} * \frac{T}{2} + \frac{T}{2} \sum_{k = 1}^{\infty} | A(j k \omega_1) |^2 \]
-
-Вывод: согласно данному представлению получаем, что средняя за период
-энергия будет равна сумме средних энергий, выделяемых каждой гармоникой.
-
-\subsubsection{Частотное представление непериодических сигналов}
-
-Предположим, что соответствующая реальному непериодическому сигналу
-$u(t)$ удовлетворяет условию Дирихле и абсолютно интегрируема. Тогда
-спектральное представление непериодического сигнала $u(t)$ можно строить
-путём увеличения периода периодического сигнала до бесконечности.
-
-С учётом того, что использовался период $\frac{2\pi}{\omega_1}$ будет
-иметь представление:
-\[ u(t) = \frac{1}{2} \sum_{k = -\infty}^{\infty} \left( \frac{\omega_1}{\pi} \int_{t_1}^{t_2} u(t) e^{-j k \omega_1 t} dt \right) e^{jk \omega_1 t} \]
-
-Осуществим предельный переход, при этом $T \to \infty$. При этом сумма
-перейдёт в интеграл, $\omega_1 = \Delta \omega \to d \omega$,
-$k\omega_1 \to \omega$. В результате этих преобразований $u(t)$
-Будет иметь вид:
-\[ u(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} ( \int_{-\infty}^\infty u(t) * e^{-j \omega t} dt) e^{j \omega t} d\omega \]
-
-Обозначим за $S(j\omega)$ выражение $\int_{-\infty}^\infty u(t) * e^{-j \omega t} dt$, получим:
-\[ u(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty S(j\omega) e^{j\omega t} d\omega \]
-\[ S(j\omega) = \int_{-\infty}^\infty u(t) e^{-j\omega t} dt \]
-
-Эта пара называется парой преобразования Фурье для непериодического
-сигнала.
-
-Функция $S (j\omega)$ называется комплексной спектральной плотностью или
-спектральной характеристикой непериодического сигнала. По аналогии с
-период сигналом, спектральная характеристика имеет следующие два представления: Показательная
-форма: \[ S(j \omega) = S(\omega) e^{-j\phi(\omega)} \] 
-
-$S(\omega)$ -- спектральная плотность амплитуд, Спектр фаз --- $e^{-j\phi(\omega)}$.
-
-Построим алгебраическую форму:
-
-\[ e^{-j\omega t} = \cos(\omega t) - j \sin(\omega t)\]
-\[ S(j \omega) = A(\omega) - j B(\omega) \], где
-\[ A(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} u(t) \cos(\omega t) dt \]
-\[ B(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} u(t) \sin(\omega t) dt \]
-
-При этом $S(j \omega)$ будет представлена через \[ S(\omega) = \sqrt{|A(\omega)|^2 + |B(\omega)|^2} \]
-\[ \phi(\omega) = \arctan \frac{B(\omega)}{A(\omega)} \]
-
-\ldots{}
-
-\[ S(\omega) = |S(j \omega)| \]
-
-\ldots{}
-
-\[ u(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} S(\omega) e^{j(\omega t - \phi(\omega))} d\omega =
-\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^\infty S(\omega) \cos(\omega t) - \phi(\omega)) d\omega + j \int_{-\infty}^\infty S(\omega) * \sin(\omega t * \phi(\omega) d \omega) \]
-
-Второй интеграл будет = 0 в силу четности, а первый в силу \ldots{} можно записать только ???. Таким образом мы получим
-тригонометрическую форму ряда фурье.
-\[ u(t) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty S(\omega) \cos(\omega t - \phi(\omega)) d\omega \]
-
-Если ограничить функцию $u(t)$ интервалом времени от $t1$ до $t2$, то можно записать функцию
-
-\[ S(j \omega) = \int_{t_1}^{t_2} u(t) e^{-j\omega t} dt \]
-
-Обращаясь к предыдущим вычислениям, получим \[ A(j \omega) = \frac{2}{T} S(j \omega) \]
-
-Если у непериодического сигнала взять единичный импульс, можно построить
-линейчатый спектр его периодической последовательности.
-
-\subsubsection{Распределение энергии в спектре непериодического сигнала}
-
-Выражение для величины, характеризующей энергию для \ldots{} запишем след образом:
-\[ \int_{-\infty}^{\infty} |u(t)|^2 dt = \int_{-\infty}^{\infty} u(t) (\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} S(j\omega) e^{-j\omega t} d\omega ) dt = \]
-\[ = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} S(j\omega) (\int_{-\infty}^\infty u(t) e^{j \omega t} dt) d\omega = \]
-\[ = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} S(j\omega) S(-j\omega) d\omega = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty |S(j\omega)|^2 d\omega \]
-
-Согласно равенству Персиваля
-\[ = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty |S(j \omega)|^2 d\omega \] В соответствии с
-этим равенством энергия выделяемая непериодическим сигналом за всё время
-его существования можно определить, интегрируя квадрат модуля
-спектральной характеристики в интервале частот.
-
-Определим соотношение между длительностью сигнала и шириной его спектра.
-Предположим, что сигнал $u(t)$ имеет определённую продолжительность и
-имеет спектральную характеристику $S(j\omega)$. Увеличим длительность
-сигнала в некоторую $\lambda$ раз и найдём соответствущую
-спектральную характеристику
-\[ S_\lambda (j\omega) = \int_{-\infty}^\infty u(\lambda t) e^{-j \omega t} dt = \]
-Пусть есть некоторое $\tau = \lambda t$. Тогда
-\[ = \frac{1}{\lambda} \int_{-\infty}^\infty u(\tau) e^{-j \omega \tau / \lambda} d\tau = \frac{1}{\lambda} S(j \frac{\omega}{\lambda}) \]
-
-Из данного равенства видно, что спектр удлиннённого или укороченного в
-$\lambda$ раз будет в $\lambda$ уже или шире, при этом коэффициент в
-$\frac{1}{\lambda}$ изменяет только амплитуды гармоник и не влияет на
-ширину спектра. Это связано с тем, что переменные $t$ и $\omega$
-находятся в показателе степени экспоненциальной функции как прямого преобразования
-Фурье, так и обратного. Из этого следует, что длительность сигнала и
-ширина его спектра не могут быть одновременно ограничены конечными
-интервалами. В частности, имеет место соотношение
-$\Delta t : \Delta f = const$, где $\Delta t$ --- длительность
-импульса, а $\Delta f$ --- ширина.
-
diff --git a/sem5/information-theory/lectures/lecture3.tex b/sem5/information-theory/lectures/lecture3.tex
deleted file mode 100644
index 2103c8d..0000000
--- a/sem5/information-theory/lectures/lecture3.tex
+++ /dev/null
@@ -1,198 +0,0 @@
-\subsection{Лекция 3 (16.09.21)}
-
-\subsubsection{Модели случайных сигналов}
-
-Наиболее точной моделью сигнала при изучении вопросов его передачи
-является \emph{случайный процесс} для которого детерминированные функции
-рассматриваются ка отдельные реализации. Случайным процессом будем
-называть функцию $U(t)$, значение которой в каждый момент времени
-является случайной величиной. По аналогии, случайные процессы могут быть
-непрерывные и дискретные как по времени, так и по множеству состояний.
-ТО есть по аналогии с классификацией детерминированных сигналов, можно
-выделить один из четырёх типов случайного процесса: - непрерывный
-случайный процесс по множеству состояний (континууму), при этом
-изменения состояния возможны в любой момент времени; - непрерывная
-случайная последовательность --- изменения состояний допускаются лишь в
-конечном числе моментов времени; - дискретный случайный процесс ---
-множество состояний конечно, но изменения состояний могут происходить в
-произвольные моменты времени; - дискретная случайная последовательность
---- состояния из конечного множества могут изменяться в конечном числе
-моментов времени.
-
-Для описания свойств случайного процесса мы будем использовать
-$n$-мерную плотность вероятности.
-
-\begin{equation*}
-  P_N(U_1, U_2, \dots, U_N; t_1, t_2, \dots, t_N) 
-\end{equation*} 
-
-$n$-мерную плотность вероятности --- система $N$ случайных величин
-$U_1, U_2, \dots, U_N$, где
-$U_1 = U(t_1), U_2 = U(t_2), \dots U_N = U(t_N)$ взятых в моменты
-времени $t_1, t_2, \dots, t_N$. Как частный случай будет
-использоваться одномерная плотность вероятности $P_1(U; t)$, которая
-будет характеризовать распределение случайной величины в произвольный
-момент времени $t$. Если мы возьмём двумерную плотность вероятности
-$P_2(U_1, U_2; t_1, t_2)$, то мы получим вероятность совместных
-реализаций значений случайных величин в произвольные моменты времени
-$t_1, t_2$. При этом будут иметь место соотношения
-
-\begin{equation*}
-  P_1(U; t) = \int_{-\infty}^{\infty} P_2(U_1, U_2; t_1, t_2) d U_2 
-\end{equation*}
-
-Работа со случайными величинами высоких порядков является крайне
-трудоёмкой вещью, поэтому для характеристики случайного процесса будут
-использованы моменты функций первого порядка и второго порядка. (мат
-ожидание, дисперсия и корелляционная функция).
-
-Математическим ожиданием случайного процесса $U(t)$ будем называть
-неслучайную функцию $m_U(t)$ значение которой в каждый момент времени
-равно математическому ожиданию случайной величины в соответствующем
-сечении случайного процесса.
-\begin{equation*}
-  m_U(t) = M\{U(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} U P_1(U; t) dU 
-\end{equation*}
-
-Дисперсией случайного процесса $U(t)$ будем называть функция
-$D_U(t)$, значение которой в каждый момент времени равно дисперсии
-случайной величины в соответсвующем сечении случайного процесса.
-\begin{equation*}
-  D_U(t) = M\{U^o(t)\} = \int_{-\infty}^\infty U^o(t)^2 P_1(U; t) dU 
-\end{equation*}
-Где $U^o$ (o над U) --- нызвается центрированной случайной величиной в
-сечении $t$ ($U^o(t) = U(t) - m_U$)
-
-Кореляционной функции случайного процесса $U(t)$ называют неслучайную
-функцию $R_U(t_1; t_2)$, которая для каждой пары произвольно выбранных
-значений $t_1$ и $t_2$ равна кореляционному моменту соответствующих
-сечений случайного процесса.
-\begin{equation*}
-  R_U(t_1; t_2) = M\{U^o(t_1) U^o(t_2)\} = \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty U^o(t_1) U^o(t_2) \cdot P_2 (U_1, U_2; t_1, t_2) dU_1 dU_2 
-\end{equation*}
-Где $U^o(t_1)$ --- нызвается центрированной случайной величиной в
-сечении $t_1$ ($U^o(t_1) = U(t_1) - m_U(t_1)$), а $U^o(t_2)$ ---
-нызвается центрированной случайной величиной в момент времени $t_2$
-($U^o(t_2) = U(t_2) - m_U(t_2)$).
-
-Нормированная автокореляционная функция
-\begin{eqnarray}
-  \rho_U(t_1; t_2) = \frac{R_U(t_1; t_2)}{\sigma_U(t_1) \sigma_U(t_2)} \\
-  \sigma_U(t_1) = \sqrt{D_U(t_1)} \\
-  \sigma_U(t_2) = \sqrt{D_U(t_2)}
-\end{eqnarray}
-
-
-Следует отметить, что если произвольные моменты $t_1 = t_2 = t$, то
-автокорелляционная функция выражается в дисперсию, а соответствующая ей
-нормированная автокореляционная функция будет равна $1$.
-
-Если имеется два случайных процесса, то можно рассматривать функцию
-взаимной кореляции: 
-\begin{equation*}
-  R_{UV}(t_1; t_2) = M\{ U^o (t_1) V^o(t_2) \} 
-\end{equation*}
-
-С точки зрения изменчивости указанных характеристик различают
-стационарные и нестационарные случайные процессы. Случайный процесс
-будет называться в узком смысле, если описывающий его плостности
-вероятности не зависят он начала отсчёта времени. Случайный процесс
-называют стационарным в широком смысле, если выполняются следующие
-соотношения:
-\begin{equation*}
-  \begin{cases}
-    m_U(t) = m_U = const \\
-    D_U(t) = D_U = const \\
-    R_U(t, t + \tau) = R_U(\tau)
-  \end{cases}
-\end{equation*}
-
-То есть мат ожидание и дисперсия постоянны, а кореляционная функция не
-зависит он начала отсчёта времени и является функцией одного аргумента
-(шага по времени). Обычно предполагается, что стационарный процесс
-является \emph{эрготическим} (то есть средняя по ансамблю реализация
-равно среднему по времени на одной реализации) если мат ожидание
-\begin{eqnarray}
-  m_u = \lim_{T \to \infty} U(t) dt = U_0 \\
-  D_U = \lim_{T \to \infty} \int_0^T (U(t) - U_0)^2 dt \\
-  R_U(\tau) = \lim_{T \to \infty} \int_0^T (U(t) - U_0) (U(t + \tau) - U_0) dt
-\end{eqnarray}
-
-Эрготичность стационарного сигнала будет перетекать в эрготичность
-источника.
-
-\subsubsection{Спектральной представление случайных сигналов}
-
-Аналогично детерминированному сигналу построим для случайного процесса
-представление через сумму спектральных составляющих. Для этого будем
-использовать так называемое каноническое разложение случайного процесса
-$U(t)$, то есть будет представляться в виде:
-\begin{equation*}
-  U(t) = m_U(t) + \sum_K C_k \phi_k(t) \quad (1B)
-\end{equation*} 
-
-$m_U(t)$ --- мат ожидание, $\phi_k(t)$ --- неслучайные (координатные) базисные функции,
-$C_k$ --- некореллированные случайные случайные величины с мат
-ожиданиями равными нулю и дисперсиями $D_k$, где
-\begin{equation*}
-  M_k[C_k C_l] = \begin{cases} P_k, k = l \\ 0, k \neq l \end{cases}
-\end{equation*}
-
-Слагаемые $C_k * \phi_k(t)$ будут называть элементарным случайным
-процессом. Случайность такого процесса будет проявляться только через
-величину $C_k$. $C_k$ будут называться коэффициентами канонического
-разложения.
-
-Найдём кореляционную функцию случайного процесса $U(t)$, который
-представлениследующим элементарным процессом.
-\begin{equation*}
-  R_U(t_1, t_2) = M\{ \sum_k C_k \phi_k(t_1) \sum_l C_l \phi_l(t_2) \} = \sum_{k, l} M\{ C_k C_l \} \phi_k(t_1) \phi_l(t_2) = 
-\end{equation*}
-
-Так как $C_k$ и $C_l$ некореллируемые величины, то для \ldots{}
-получим следующее выражение.
-\begin{equation*}
-  = \sum_k \phi_k(t_1) \phi_k(t_2) D_k \quad (2B) 
-\end{equation*}
-
-Такое представление корелляционной функций называют каноническим
-разложением кореляционной функции случайного процесса $U(t)$. Всякому
-каноническому разложению случайного процесса (1B) соответствует
-каноническое разложение (2B). Это утверждение доказывается при этом
-будет справедливо и обратное утверждение.
-
-Рассмотрим каноническое разложение корелляционной функции. Пусть
-$t_1 = t_2 = t$. Тогда получим формулу:
-\begin{equation*}
-  = \sum_k D_k(\phi_k(t))^2 
-\end{equation*} 
-
-То есть при выбранном наборе
-координатной функции центрированный случайный процесс будет
-характеризоваться совокупностью дисперсий коэффициентов разложения,
-которые можно рассматривать как обобщённый спектр случайного процесса.
-
-Для построения спектра случайного процесса нам необходимо найти все
-функции $\phi_k(t)$ и некореллированные случайные величины $C_k$,
-что во многих случаях представляется достаточно затруднительной задачей.
-Пусть $\phi_k$ являются ортогональными координатными функциями и будет
-справедливо следующее представление:
-\begin{equation*}
-  \int_{-T/2}^{T/2} m_u^2(t) dt < \infty 
-\end{equation*}
-
-Тогда неслучайную функцию $m_u(t)$ на интервале $T$ можно разложить следующим образом: 
-\begin{equation*}
-  m_u(t) = \sum_k m_{uk} \phi_k(t)
-\end{equation*}
-
-Здесь $m_{uk} = \int_{-T/2}^{T/2} m_u(t) \phi_k(t) dt$. Тогда
-каноническое разложение случайного процесса запишется следующим видом:
-\begin{equation*}
-  U(t) = \sum_k m_{uk} + C_k) \phi_k(t) \quad (3B) 
-\end{equation*} 
-
-Это соотношение
-будет называться \emph{обобщённым спектральным представлением для
-случайного процесса, которое раскладывается в каноническое
-представление}.
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/information-theory/lectures/lecture4.tex b/sem5/information-theory/lectures/lecture4.tex
deleted file mode 100644
index 0c2d14f..0000000
--- a/sem5/information-theory/lectures/lecture4.tex
+++ /dev/null
@@ -1,234 +0,0 @@
-\subsection{Лекция 4 (23.09.21)}
-
-\subsubsection{Частотное представление стационарных сигналов. Дискретные
-спектры.}
-
-Предположим, что случайный процесс задан на интервале $[-T; T]$. Тогда
-соответствующая ему корреляционная функция $R_u(\tau)$ должна
-рассматриваться на интервале \ldots{} . При этом должно выполняться
-равенство $\tau \in [-2T; 2T]$. Будем считать корреляционную функцию
-$R_u(\tau)$ условно продолжающейся с периодом $4T$. Тогда для неё
-можно записать пару преобразований Фурье:
-
-\begin{equation*}
-  R_u(\tau) = \frac{1}{2} \sum_{k = -\infty}^\infty D_k e^{jk\omega_1 \tau} 
-\end{equation*}
-Где
-\begin{equation*}
-  D_k = \frac{1}{2T} \int_{-2T}^{2T} R_u(\tau) e^{-jk\omega_1 \tau} d\tau 
-\end{equation*}
-и 
-\begin{equation*}
-  \omega_1 = \frac{2\pi}{4T} = \frac{\pi}{2T} 
-\end{equation*}
-
-Учитывая то, что корреляционная функция является функцией чётной, то
-$D_k$ можно представить на полупериоде, то
-\begin{equation*}
-  D_k = \frac{1}{2T} \int_{0}^{2T} R_u(\tau) e^{-jk\omega_1 \tau} d\tau 
-\end{equation*}
-
-Пусть $\tau = t_1 - t_2$. Тогда корелляционная функция будет
-представляться следующим образом:
-\begin{equation*}
-  R_u(t_1 - t_2) = \frac{1}{2} \sum_{k = -\infty}^\infty D_k e^{jk\omega_1 t_1} e^{-jk\omega_1 t_1}
-\end{equation*}
-
-Сравнивая с данным разложением корелляционной функции с каноническим
-разложением кореляционной функции можно заметить, что $\phi_k(t_1)$ и
-$\phi_k(t_2)$ будут представляться через экспоненциальные функции.
-$\phi_k(t_1) = e^{jk\omega_1 t_1}$, $\phi_k(t_2) = e^{-jk\omega_1 t_2}$
-
-Возьмём соответствующее этому каноническое разложение центрированного
-случайного процесса, то есть
-\begin{equation*}
-  U^o (t) = \frac{1}{2} \sum_{k = -\infty}^\infty C_k e^{jk\omega_1 t} 
-\end{equation*}
-
-добавим для обобщения мат ожидание стационарного случайного процесса. В
-результате при объединении экспоненциальных составляющих с одинаковыми
-по абсолютной величине индексами разных знаков стационарный случайный
-процесс на ограниченном интеравале времени будет представляться суммой
-гармоник. То есть
-\begin{equation*}
-  U(t) = m_u + \sum_k (a_k \cos (\omega_1 t) + b_k \sin(\omega_1 t))) 
-\end{equation*}
-
-где $\omega_1 = \frac{\pi}{2T}$, $m_u$ --- мат ожидание
-стационарного процесса, $a_k$ и $b_k$ --- неслучайные величины.
-
-Эта форма показывает, что получившиеся спектры являются линейчатыми, то
-есть каждой гармонике на спектральной диаграмме будет соответствовать
-вертикальный отрезок, длина которого пропорциональна дисперсии амплитуд.
-
-\#\#\# Частотное представление стационарных случайных сигналов.
-Непрерывные спектры.
-
-Для описания случайного стационарного сигнала возьмём интервал
-$(-\infty; \infty)$ и построим его интегральное каноническое
-разложение. Для этого немного изменим для кореляционной функции.
-\begin{equation*}
-  R_u(\tau) = \frac{1}{2} \sum_{k = -\infty}^\infty \frac{D_k}{\Delta \omega} e^{jk\omega_1 \tau} \Delta \omega 
-\end{equation*}
-
-Где $\Delta \omega$ --- шаг по частоте и он равен
-$\omega_{k + 1} - \omega_k = \frac{\pi}{2T}$. \ldots{} характеризующий
-интервал частот между соседними гармониками.
-
-Обозначим через
-\begin{equation*}
-  S_u(k \omega_1) = \frac{D_k}{\Delta \omega} = \frac{2T D_k}{\pi} 
-\end{equation*}
-
-Функция $S_u(k \omega_1)$ будет называться \textbf{средней плотностью
-дисперсии стационарного процесса}. По сути своей данная функция является
-дисперсией, которая приходится на единицу длины частотного интервала.
-
-С учётом сделанных обозначений формула для кореляции будет иметь
-следующий вид:
-\begin{equation*}
-  R_u(\tau) = \frac{1}{2} \sum_{k = -\infty}^\infty S_u(k\omega_1) e^{jk\omega_1 \tau} \Delta \omega 
-\end{equation*}
-
-С учётом \ldots{} можем записать в следующем виде
-
-\begin{equation*}
-  S_u(k \omega_1) = \frac{1}{\pi} \int_{-2T}^{2T} R_u(\tau) e^{-jk\omega_1 \tau} d\tau 
-\end{equation*}
-
-Осуществим предельный переходи при $t \to \infty$. Получим:
-$S_u(k \omega_1) \to S_u(\omega)$, $k\omega_1 \to \omega$,
-$\Delta \omega \to d\omega$
-
-Тогда получим для кореляции: 
-
-\begin{equation*}
-  \begin{cases}
-    R_u(\tau) = \frac{1}{2} \int_{-\infty}^\infty S_u(\omega) e^{j\omega\tau} d\omega \\
-    S_u(\omega) = \frac{1}{\pi} \int_{-infty}^\infty R_u(\tau) e^{-j\omega\tau} d\tau
-  \end{cases}
-\end{equation*}
-
-Величина $S_u(\omega) d\omega$ по смыслу \ldots{} представляет собой
-дисперсию, приходящуюся на спектр частот
-
-Функция $S_u(\omega)$ характеризует распределение дисперсии случайного
-процесса по частотам и называется \emph{спектральной плотностью
-стационарного случайного процесса}. Аналогично вышеизл мат. если мы для
-кореляционной функции применим каноническое разложение, то получим
-следующую формулу:
-\begin{equation*}
-  R_u(\tau) = \frac{1}{2} \int_{-\infty}^\infty S_u(\omega) e^{j\omega\tau_1} e^{-j\omega\tau_2} d\omega 
-\end{equation*}
-
-Согласно данному каноническому представлению дисперсии построим
-каноническое распределение случайного процесса. Для этого
-\begin{equation*}
-  U^o(t) = \frac{1}{2} \sum_{k = -\infty}^\infty \frac{C_k}{\Delta \omega} e^{jk\omega_1 t} \Delta \omega 
-\end{equation*}
-
-Введём обозначение $G_u(\omega_k) = \frac{C_k}{\Delta \omega}$ и
-осуществим предельный переход. Тогда центрированный случайный процесс
-будет иметь следующий вид:
-\begin{equation*}
-  U^o(t) = \frac{1}{2} \int_{-\infty}^\infty G_u(\omega) e^{j\omega t} d\omega 
-\end{equation*}
-
-В силу сделанных обозначений очевидно, что функция
-$G_u(\omega) d\omega$ является случайной функцией с дисперсией
-$S_u(\omega) d\omega$ приходящейся на спектральную составляющую .
-
-\subsubsection{Спектральная плотность мощности.}
-
-Перейдём к одностороннему спектру для положительных частот. Для функции
-$S_u(\omega)$ применим формулу Эйлера и представим её \ldots{}
-\begin{equation*}
-  S_u(\omega) = \frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^\infty R_u(\tau) \cos(\omega \tau) d\tau - \frac{j}{\pi} \int_{-\infty}^\infty R_u(\tau) \cdot \sin (\omega \tau) d\tau 
-\end{equation*}
-
-В силу чётности \ldots{} а первый интеграл мы можем записать для
-положительных частот:
-\begin{equation*}
-  S_u(\omega) = \frac{2}{\pi} \int_0^\infty R_u(\tau) \cos(\omega \tau) d \tau 
-\end{equation*}
-
-Отсюда следует, что $S_u(\omega)$ также является действительной и
-чётной функцией, а след. таким же образом мы можем ограничить и корел.
-функиц.
-\begin{equation*}
-  R_u(\tau) = \int_0^\infty S_u(\omega) \cos(\omega\tau) d\omega 
-\end{equation*}
-
-Если в данном выражении $\tau$ положить $0$, то мы получим формулу
-для дисперсии. \begin{equation*}
-  R_u(0) = D_k = \int_0^\infty S_u(\omega) d\omega
-\end{equation*}
-
-Соответственно дисперсия будет характеризовать мощность сигнала, поэтому
-функцию $S_u(\omega)$ называют \emph{спектральной плотностью
-мощности}.
-
-\subsubsection{Преобразование непрерывных сигналов в дискретные.}
-
-\paragraph{Формулировка задачи дискретизации}
-
-Дискретизация сигнала --- это первообразные функции непрерывного
-аргумента в функцию дискретного времени. То есть дискретизация
-заключается в замене непрерывного сигнала $U(t)$ совокупностью
-координат $[c_1, c_2, \dots, c_n] = A[u(t)]$, где $A[.]$ ---
-некоторый оператор.
-
-С точки зрения простоты реализации целесообразно использовать линейные
-операторы, в частности для определения координат сигнала удобно
-использовать соотношение
-\begin{equation*}
-  C_i = A[u(t)] = \int_T \phi_i(t) u(t) dt \quad (1) 
-\end{equation*} 
-
-Где $\phi_i(t)$ --- набор базисных функций (как правило ортогональных).
-
-При последующем использовании дискретного сигнала для цели управления им
-обычно осуществляется его восстановление с использованием другого
-заданного оператора: 
-\begin{equation*}
-  U^*(t) = B[c_1, c_2, \dots, c_n] 
-\end{equation*}
-
-Если у нас дискретизация осуществлялась помощью оператора (1), то для
-восстановления будет использован следующий оператор:
-\begin{equation*}
-  U^*(t) = \sum_{i = 1}^N c_i \phi_i(t) 
-\end{equation*}
-
-Следует отметить \ldots{} в следствии применения операции интегрирования
-будет обладать высокой помехоустойчивостью, но при этом будет иметь
-место задержка сигнала на интервал интегрирования $T$, поэтому
-наиболее часть дискретизация сводится к замене сигнала совокупностью его
-мгновенных значений в отведённые моменты времени. При этом эта
-совокупность будет называться \textbf{выборкой мгновенных значений}. Это
-достигается использованием дельта-функций в качестве набора базисных
-функций. В результате получится некоторая решётчатая функция с
-координатами $c_i = u(t_i)$. При этом если шаг дискретизации будет
-постоянным, то дискретизация будет называться \textbf{равномерной}.
-
-При восстановлении таких непрерывных сигналов для обеспечения простоты
-реализации широго применяются неортогональные базисные функции, в
-частности используются степенные алгебраические полиномы.
-Восстановленный сигнал будет в этом случае:
-\begin{equation*}
-  U^*(t) = \sum_{i = 0}^N a_i t^i 
-\end{equation*}
-
-Представление непрерывного сигнала некоторой совокупностью
-равноотстоящих отсчётов является наиболее распространённым способом
-дискретизации. Обычно она осуществляется для дальнейшего преобразования
-сигнала в цифорвую форму. В результате цифрового кодирования дискретного
-сигнала происходит его квантование, то есть замена в соответствующие
-моменты времени мгновенных значений ближайшими разрешёнными. При этом
-сигнал оказывается дискретным как по множеству значений, так и по
-времени. Преимуществом такого представления сигнала состоит в том, что
-множество уровней квантования можно представить небольшим количеством
-разрядов. Кроме того при цифровом представлении сигнала для его
-обработки могут быть использованы сложные алгоритмы, в том чистле
-алгоритм поиска и исправления ошибок при передаче.
-
diff --git a/sem5/information-theory/lectures/lecture5.tex b/sem5/information-theory/lectures/lecture5.tex
deleted file mode 100644
index a202dd5..0000000
--- a/sem5/information-theory/lectures/lecture5.tex
+++ /dev/null
@@ -1,3 +0,0 @@
-\subsection{Лекция 5 ()}
-
-\subsubsection{Критерий качества восстановления непрерывного сигнала}
diff --git a/sem5/information-theory/lectures/lecture6.tex b/sem5/information-theory/lectures/lecture6.tex
deleted file mode 100644
index 1907f9d..0000000
--- a/sem5/information-theory/lectures/lecture6.tex
+++ /dev/null
@@ -1,154 +0,0 @@
-% Лекция (14.10.21)
-\begin{enumerate}
-  \item 
-    Критерий равномерного приближения
-    $$\max_{t \in T} |u(t) - u^*(t)| \leq \xi_{\text{доп}}$$
-    $$sup_{u_i(t) \in U} |u_i(t) - u^*_i(t)| \leq \xi_\text{доп}$$
-  \item
-    Критерий среднеквадратичного отклонения
-    $$\sigma = \sqrt{\frac{1}{T} \int_T|u(t) - u^*(t)|^2 dt} \leq \sigma_\text{доп}$$
-    $$\sigma_\Sigma = \Sigma_{i = 1}^N$$
-  \item
-    Интегральный критерий
-    $$\varepsilon = \frac{1}{T} \int_T |u(t) - u^*(t)| dt$$
-
-    Интегральный критерий для ансамбля вычисляют путём усреднения по ансамблю.
-  \item
-    Допустимый уровень вероятности того, что ошибка не превысит допустимое значение
-
-\end{enumerate}
-
-Использование каждого из критериев будет зависеть от требований, предъявляемых к системе.
-
-\subsection{Теорема Котельникова}
-Как отмечалось ранее, наиболее широкое применение имеет линейная дискретизация,
-при этом для выбора величины шага дискретизации используется модель сигнала в
-виде эргодического случайного процесса, при этом каждая реализация которого
-представляет собой функцию с ограниченным спектром. Теоретической основой для
-такого подходя является теорема Котельникова.
-
-\begin{theorem}[Теорема Котельникова]
-  Любая функция $u(t)$, допускающая преобразование Фурье и имеющая непрерывный
-  спектр, ограниченная полосой частот $[0; \frac{\omega}{2\pi}]$ полностью
-  определяется дискретным рядом своих мгновенных значений, отсчитанный через
-  интервал времени $\Delta t = \frac{1}{2f_c} = \frac{\pi}{\omega}$
-\end{theorem}
-\begin{proof}
-  Поскольку по предложению теоремы функция $u(t)$ имеет ограниченный спектр, то
-  есть $S(j \omega) = 0 \quad \omega > \omega_c$, то функцию $u(t)$ мы можем
-  записать следующим видом:
-
-  \begin{equation*}
-    u(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\omega_c}^{\omega_c} S(j\omega) e^{j\omega t} d\omega
-  \end{equation*}
-
-  Тогда функцию $S(j \omega)$ на интервале $[-\omega_c; \omega_c]$ можно
-  разложить в ряд Фурье.
-
-  Тогда пару преобразования Фурье запишем, полагая, что $S(j\omega)$ условно
-  продолжающаяся с периодом $2\omega_c$.
-
-  \begin{equation*}
-    \begin{cases}
-      S(j\omega) = \frac{1}{2} \sum_{-\infty}^\infty H_k e^{jk\omega \Delta t} \\
-      A_k = \frac{1}{\omega_c} \int_{-\infty}^\infty S(j\omega) e^{-jk \Delta t \omega} d\omega
-    \end{cases}
-  \end{equation*}
-
-  Используя данную пару преобразования Фурье, предварительно предположив, что
-  $t_k = k \Delta t$, будет иметь следующий вид:
-  \begin{equation*}
-    u(k \Delta t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty S(j\omega) e^{jk\Delta t \omega} d \omega
-  \end{equation*}
-
-  \begin{equation*}
-    A_k = \frac{2\pi}{\omega_c} u(-k \Delta t)
-  \end{equation*}
-
-  \begin{equation*}
-    S(j\omega) = \frac{\pi}{\omega_c} \sum u(-k \Delta t) e^{jk \Delta t \omega}
-  \end{equation*}
-
-  В последнем равенстве знак - перед $k$ мы можем поменять на обратный, так 
-  как суммирование ведётся как по положительным, так и по отрицательным числам.
-  Подставив ... получим:
-  \begin{equation*}
-    u(t) = \frac{1}{2\omega_c} \int_{-\infty}^\infty |\sum_{-\infty}^\infty u(k\Delta t) e^{-j k \Delta t \omega}|
-  \end{equation*}
-
-  Проинтегрировав последнюю часть данного равенства получим следующую функцию.
-  \begin{equation*}
-    u(t) = \sum_{-\infty}^\infty u(k \Delta t) \frac{\sin \omega_c (t - k\Delta t)}{\omega_c (t - k \Delta t)}
-  \end{equation*}
-
-  Таким образом мы выразили функцию $u(t)$ через её дискретные значения взятые в моменты
-  $k \Delta t$. Предположим, что время $t$ будет выражаться как $n \Delta t, \quad n \in \N$.
-  Тогда $\omega_c(n\Delta t - k \Delta t) = \omega_c \Delta t (n - k)$.
-
-  Так как $\Delta t = \frac{\pi}{\omega_c} \implies \omega_c \Delta t (n - k) = (n - k) \pi$
-
-  Таким образом, данная часть функции будет равна единице, если $t = k \Delta t$. 
-  И 0, если $t = n \Delta t, \, n \neq k$. Это означает, что функция $u(t)$
-  в момент времени $[t_k; k \Delta t]$ представляет собой ни что иное, как
-  отсчёты. То есть функция ограничена спектром и может быть представлена рядом,
-  коэффициенты которого представляют собой отсчёты значения функции взятые через
-  интервал времени $\Delta t$
-\end{proof}
-
-На основании этой теоремы строится общая схема приёма и передачи сигнала. на
-передающей стороне мгновенные значения сигнала передаются через интервал времени
-$\Delta t = \frac{\pi}{\omega_c}$, на принимающей стороне последовательность
-импульсов пропускается через идеальный фильтр с частотой среза
-$\frac{\omega_c}{2\pi}$. Тогда при длительной передаче на выходе фильтров будет
-точное воспроизведение переданного непрерывного сигнала.
-
-В реальности сигнал всегда имеет конечную длину и, следовательно, его спектр не
-ограничен. При этом ошибка возникает не только из-за искусственного ограничения
-спектра, но и из-за конечного числа отсчётов, которые в соответствии с теоремой
-будут вычисляться как $N = 2 f_c T$. При этом представление сигнала с
-ограниченным спектром исключает возможность сигнала переносить информацию.
-
-
-\section{Квантование сигнала}
-
-Физически реализуемые непрерывный сигнал всегда ограничен диапазон $[u_{min};
-u_{max}]$. В добавок устройство может воспроизводить лишь конечное число
-значений сигнала из этого диапазона, в частности, вся непрерывная шкала
-амплитудных  значений может быть разита на $N$ одинаковых сигналов. А
-разрешённые значения равноотстоять друг от друга. Тогда мы можем говорить о
-равномерном квантовании. Если же постоянная интервала не соблюдается, то
-квантование будет неравномерно, а соответственно постоянная будет
-
-Из множества мгновенных значений принадлежащих $i$-му шагу квантования только
-одно значение $u(t)$ является разрешённым, а любые другие округляются до него.
-
-Пусть имеется равномерное с шагом $\Delta = \frac{|u_{max} - u_{min}|}{n}$
-И предположим, что при данном равномерном квантовании уровни квантования $u_i$
-размешаются ровно в середине каждого шага. Тогда ошибка квантования будет минимальная
-и не будет превышать $0.5 \Delta$. При этом среднеквадратичная ошибка квантования
-будет определяться следующим образом:
-\begin{equation*}
-  \sigma_i = \sqrt{\int_{u_{i-1}}^{u_i} (u(t) - u_i)^2 p(u) du}
-\end{equation*}
-
-где $p(u)$ --- функция плотности вероятности мгновенных значений сигнала $u$.
-
-Если шаг квантования сигнала мал по сравнению с диапазоном значения, то в
-пределах каждого шага плотность вероятности можно считать постоянной и равной
-величине $P(u_i)$. Тогда данную ошибку можно написать следующим образом:
-\begin{equation*}
-  \sigma_i = \sqrt{P(u_i) \frac{\Delta_i^2}{12}}
-\end{equation*}
-
-С учётом того, что плотность вероятности $p(u_i) > 0$ и $\Delta_i > 0$
-для всех $i = 1, n$ можно записать дисперсию ошибки квантования, которая будет равна
-\begin{equation*}
-  \sigma_i^2 = p(u_i) \frac{\Delta_i^2}{12}
-\end{equation*}
-
-Дисперсия полной ошибки квантования будет определяться как мат ожидание 
-дисперсии на каждом шаге квантования и будет равна $\sigma^2 = \frac{\Delta^2}{12}$
-
-Если на квантуемый сигнал воздействует помеха, то он может попасть в интервал
-соответствующий другому уровню квантования и соответственно предсказать сигнал
-будет невозможно.
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/information-theory/lectures/lecture7.tex b/sem5/information-theory/lectures/lecture7.tex
deleted file mode 100644
index 21c1f00..0000000
--- a/sem5/information-theory/lectures/lecture7.tex
+++ /dev/null
@@ -1,255 +0,0 @@
-% Лекция (21.11.21)
-\section{Каналы передачи информации}
-Классической теорией информации является теория Шеннона. В основе её лежит
-понятие, что человек принимает информацию к сведению постоянно устраняя
-некоторую неопределённость. То есть чем больше случайных событий, снимающих
-неопределённость системы, тем больше информации они несут.
-
-Дадим определение источника информации. Самым простым источником информации
-является дискретный источник информации без памяти. Простейший дискретный
-источник без памяти $X$ в каждый момент времени выдаёт некоторый символ $X_i$ из
-конечного алфавита $X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\}$ с вероятностью $P(x_i) = p_i$.
-Как правило дискретные источники без памяти выбор символов производится
-независимо друг от друга. Распределение информации при этом как правило
-равномерное. В качестве примера можем привести источник без памяти двоичной
-системы. $X = \{ x_1 = 0, x_2 = 1 \}$. Соответственно вероятность $0 \leq p_1
-\leq 1$, $p_2 = 1 - p_1$. При этом в данном источнике выбор очередной цифры
-будет производиться независимо от прежних последовательностей и схематически
-данный источник можно изобразить следующим образом: **рисунок**.
-
-Для определения количества информации такого источника используются следующие
-три аксиомы.
-
-\begin{axiom}
-  Информация одиночного события $x_i \in X$ происходящего с вероятностью $p_i$
-  имеет положительное значение.
-\end{axiom}
-
-\begin{axiom}
-  Совместная информация двух независимых событий $x_i, x_j \in X$ с совместной
-  вероятностью $P_{ij}$ равно сумме их информаций.
-  \begin{equation*}
-    P(x_i, x_j) = P_{ij} = P_i \cdot P_j, \, I(P_{ij}) = I(P_i) + I(P_j)
-  \end{equation*}
-\end{axiom}
-
-\begin{axiom}
-  Информация является непрерывной функцией от вероятности события.
-\end{axiom}
-
-Следует отметить, что акс 1 и 2 утверждают то, что информация нескольких событий
-не может взаимно уничтожаться. Акс 2 вводит понятие совместной информации
-событий. Аксиома 3 говорит о том, что небольшое изменение вероятности событий
-приводит к небольшому изменению её информации. Аксиома 2 определяет информацию
-двух независимых событий.
-
-Согласно аксиоме 2 можно заключить, что информация события определяется
-как логарифмическая функция её вероятности. Информация события происходящая
-с вероятностью $P$ будет равна $I(P) = -\log(P)$. Причём основание логарифма
-будет определять алфавит события и единицы измерения информации.
-
-Наряду с двоичным логарифмом наиболее часто используют натуральный логарифм,
-при этом единицы измерения называются ``наты''.
-
-Исходя из аксиомы 3 можно заключить, что информация постоянно происходящего
-события будет равна нулю. Соответственно информация для невозможного события
-стремится к бесконечности.
-
-\subsection{Энтропия и избыточность}
-
-Рассмотрим источник события. Для его описания будем использовать информацию,
-которую несут происходящие в нём события. По аналогии с термодинамикой
-введём понятие \textbf{энтропии} как меры неопределённости.
-
-\textbf{Энтропия} --- это функция, которая возрастает, когда неопределённость
-системы возрастает. Неупорядоченность системы. Таким образом, используя
-информацию отдельных событий в источнике выразим энтропию следующим образом.
-
-Энтропия простейшего источник без памяти с алфавитом $X = \{ x_1, x_2, \dots,
-x_n \}$ и  соответствующими вероятностями $P = \{ p_1, \dots, p_n \}$ будет
-обозначаться 
-\begin{equation*}
-  H = \sum_{i}^n -P_i \log(P_i)
-\end{equation*}
-
-Предположим эргодичность источника (постоянство поведения). Будем рассматривать
-эргодичность во времени. Если провести аналогию с теорией вероятности, то
-процесс эргодичности предполагается когда мы бросаем кубик или монетку.
-При этом с ростом числа испытаний среднее значение информации источника будет
-вычисляться следующим образом:
-\begin{equation*}
-  \overline{I} = \lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} I(n)
-\end{equation*}
-
-Устремив данное выражение к математическому ожиданию мы получим, что данная
-формула будет стремиться к формуле энтропии. Проводя аналогичные рассуждения
-Шеннон положил в определение энтропии три следующих аксиомы:
-
-\begin{axiom}
-  Энтропия является непрерывной функцией вероятности. Для источников, в которых
-  события равновероятны и вероятность каждого события равна единица делить на
-  количество событий.
-\end{axiom}
-
-\begin{axiom}
-  Энтропия будет возрастать с ростом числа событий.
-\end{axiom}
-
-\begin{axiom}
-  Разложение процедуры выбора событий на несколько этапов не изменяет энтропию.
-\end{axiom}
-
-Определим максимальную энтропию источника. Для этого воспользуемся теоремой
-Шеннона.
-
-\begin{theorem}
-  Энтропия простейшего дискретного источника без памяти максимальна, если все
-  события в нём имеют одинаковую вероятность и в этом случае энтропия будет
-  равна логарифму от числа событий. $H_0 = \log N$
-\end{theorem}
-\begin{proof}
-  Пусть имеется два дискретных источника $P = \{ p_i \}$ и $Q = \{ q_i \}$
-  каждый из которых генерирует свои события. Всего есть $N$ событий . Для
-  доказательства теоремы нам понадобится верхняя оценка логарифмической функции:
-  $\ln x \leq x - 1$ Используя оценку получаем, что
-  \begin{equation*}
-    \ln q_i - \ln p_i = \ln \frac{q_i}{p_i} \leq \frac{q_i}{p_i} - 1
-  \end{equation*}
-
-  Умножив обе части данного равенства на вероятность $p_i$ и просуммировав по
-  всем событиям $N$ мы получим 
-  \begin{equation*}
-    \sum_{i = 1}^N p_i (\ln q_i - \ln p_i) \leq \sum_{i = 1}^N p_i(\frac{q_i}{p_i} - 1)
-  \end{equation*}
-
-  Получаем
-  \begin{equation*}
-    H(P) + \sum_{i = 1}^N p_i \ln q_i \leq \sum_{i = 1}^N q_i - \sum_{i = 1}^N p_i = 0
-  \end{equation*}
-
-  Таким образом, можем заключить, что энтропия равна
-  \begin{equation*}
-    H(P) \leq -\sum_{i = 1}^N p_i \ln q_i =
-  \end{equation*}
-
-  Если предположить, что источник $Q$ содержит только равновероятные события,
-  то эта сумма будет равна
-  \begin{equation*}
-    = -\sum_{i = 1}^N p_i \ln \frac{1}{N} = \ln N \sum_{i = 1}^N p_i = \ln N
-  \end{equation*}
-  
-  Таким образом при доказательстве на источник $P$ не накладывались никакие
-  ограничения, то данное неравенство имеет место для любого дискретного
-  источника без памяти, который содержит $N$ событий.
-
-  Получаем \begin{equation*}
-    H(x) \leq \log N
-  \end{equation*}
-\end{proof}
-
-Соответственно максимум достигается тогда, когда имеются одинаковые события.
-
-\begin{corollary}
-  Любой источник, содержащий $N$ событий не все из которых имеют одинаковую
-  вероятность обладает энтропией меньшей, чем $\log N$  
-\end{corollary}
-
-\begin{definition}
-  Рассмотрим источник событий, который имеет ёмкость $H_0 = \log N$. ДАнный
-  источник будет являться резервуаром, который никогда не переполняется
-  и зависит только от количества событий.
-
-  Пусть есть источник $X$ в котором не все события равновероятны, который также
-  состоит из $N$ событий.
-
-  Разность $R = H_0 - H(X)$ называется \textbf{избыточностью источника}.
-\end{definition}
-
-\begin{equation*}
-  r = \frac{R}{H_0} = 1 - \frac{H(X)}{H_0}
-\end{equation*}
-
-\begin{definition}
-  Введём понятие функции Шеннона. Пусть задан двоичный алфавит и есть
-  источник событий. $P_0 = P$, $P_1 = 1 - P_0$. Выбор символа производится
-  независимо, соответственно энтропия данного источника будет называться
-  функцией Шеннона и будет зависеть только от вероятности $P$.  
-
-  \begin{equation*}
-    H(P) = -P \log P - (1 - P) \log(1 - P)
-  \end{equation*}
-
-  Функция Шеннона всегда положительна и симметрична относительно значения $0.5$.
-  **рисунок**
-\end{definition}
-
-\subsection{Энтропия связанных источников. Понятие взаимной и условной информации.}
-
-При аксиономическом ... . Рассмотрим это понятие более подробно. Пусть у нас
-есть два источника: $X$ и $Y$. Пусть эти источники связаны между собой.
-Результатом работы данных источников будет пара $(x_i, y_i)$.
-Если два источника связаны между собой, то события одного источника будут
-влиять на события другого источника. То есть по событиям источника $X$ мы
-можем предсказать события источника $Y$, то есть в терминах теории информации,
-можно определить, что из-за влияния источника $X$ снижается неопределённость
-источника $Y$. $P(x_i, y_i) \neq P(x_i) + P(y_i)$
-
-То есть данные источники обмениваются какой-то дополнительной информации. Для
-определения данной информации введём понятие условной вероятности. Введём
-совместную вероятность через их априорные условные вероятности.
-
-\begin{equation*}
-  P(x_i, y_i) = P(x_i / y_i) P(y_i) = P(y_i / x_i) P(x_i)
-\end{equation*}
-
-\begin{equation*}
-  \log P(x_i, y_i) = \log P(x_i / y_i) + \log P(y_i) = \log P(x_i / y_i) + -I(y_i)
-\end{equation*}
-
-То есть
-\begin{equation*}
-  I(x_i, y_i) = I(y_i) - \log P(x_i / y_i) = I(x_i) - \log P(y_i / x_i)
-\end{equation*}
-
-Прибавляя и одновременно вычитая в первой части $I(x_i)$, а во второй части
-$I(y_i)$ мы получим следующую формулу:
-\begin{equation*}
-  I(x_i, y_i) = I(x_i) + I(y_i) - \log \frac{P(x_i / y_i)}{P(x_i)} =
-  I(x_i) + I(y_i) - \log \frac{P(y_i/x_y)}{P(y_i)}
-\end{equation*}
-
-Таким образом если источники связаны, то информация пары $(x_i, y_i)$
-определяется суммой информаций этих событий за вычетом некоторой неотрицательной
-величины, которая также снимает неопределённость и, следовательно, тоже является
-информацией. Такую информацию называют взаимной информацией пары событий.
-Обозначается 
-\begin{equation*}
-  I(x_i, y_i) = \log \frac{P(x_i/y_i)}{P(y_i)} = \log \frac{P(y_i/x_i)}{P(x_i)}
-\end{equation*}
-
-Следует отметить, что $I(x_i, y_i)$ всегда положительная и является симметричной
-относительно источников. Симметричность относительно источников показывает,
-что источники обмениваются взаимной информацией друг с другом, а не в
-одностороннем порядке. Возможны два граничных случая:
-\begin{enumerate}
-  \item
-    Источники независимы. Тогда совместная информация равна нулю (источники не
-    обмениваются информацией).
-  \item
-    Источники жёстко связаны между собой. То есть события одного источника
-    однозначно определяют события другого источника. То есть условная
-    вероятность будет равна единице. В этом случае взаимная информация будет
-    равна информации первого источника и также равна информации второго
-    источника.
-\end{enumerate}
-
-Введём понятие условной информации. Условная информация будет называться 
-информация $I(x_i / y_i) = -\log P(x_i / y_i)$. Тогда взаимная информация
-через условную будет выражаться следующим образом:
-\begin{equation*}
-  I(x_i, y_i) = I(x_i) + I(y_i / x_i) = I(y_i) + I(x_i / y_i)
-\end{equation*}
-
-То есть информацию пары событий можно определить как сумму информаций событий
-источника $Y$ и информации источника событий $X$ при условии, что события
-$Y$ уже известно, или наоборот.
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/languages/languages.tex b/sem5/languages/languages.tex
deleted file mode 100644
index 6e10590..0000000
--- a/sem5/languages/languages.tex
+++ /dev/null
@@ -1,12 +0,0 @@
-\documentclass{../Lecture}
-\usepackage{../preamble}
-
-\begin{document}
-
-\author{Андрей гущин}
-\title{Универсальная прикладная алгебра}
-\maketitle
-
-\include{lectures/lecture5.tex}
-
-\end{document}
diff --git a/sem5/languages/lectures/lecture1.tex b/sem5/languages/lectures/lecture1.tex
deleted file mode 100644
index 0c48aa2..0000000
--- a/sem5/languages/lectures/lecture1.tex
+++ /dev/null
@@ -1,20 +0,0 @@
-% Лекция (13.09.21)
-\section{Предмет, методы и задачи переводоведения}
-
-Перевод как вид деятельности возник в те времена, когда праязык начал
-распадаться на отдельные языки. 20 век считается золотым веком устного перевода.
-1953 --- в Париже Пьер-Франсуа Кайе основал [международную федерацию
-переводчиков](https://ru.wikipedia.org/wiki/Международная_федерация_переводчиков).
-Эта организация занимается --- профессиональная, неполитическая не преследующая
-коммерческих целей организация, задачи которой объединение переводческих
-организаций разных стран. Со второй половины двадцатого века благодаря
-изменениям в экономической, политической, социальной и культурной сферах
-возникла потребность в переводах и переводчиках. В разных странах независимо
-друг от друга стали появляться бюро переводов и издательства переводной
-литературы. По данным ЮНЕСКО ежегодно в мире издаётся около 40000 переводных
-изданий (то есть более 100 книг в день). Только во второй половине 20 века
-процесс перевода стал объектом всестороннего научного изучения. В центре
-внимания лингвистов оказалась смысловая сторона языковых единиц и речевых
-произведений, связь языка с мышлением, с реальной действительностью, с обществом
-и культурой. Появились новые лингвистические дисциплины, такие как
-психолингвистика, социолингвистика, лингвистика текстов, теория речевых актов.
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/languages/lectures/lecture2.tex b/sem5/languages/lectures/lecture2.tex
deleted file mode 100644
index b669a62..0000000
--- a/sem5/languages/lectures/lecture2.tex
+++ /dev/null
@@ -1,19 +0,0 @@
-
-% Лекция (20.09.21)
-\section{Роль перевода для человечества. Культурные и языковые барьеры.}
-
-\textbf{Перевод} --- деятельность, которая заключается в вариативном
-перевыражении, перекодировании текста порождённого на одном языке в текст на
-другом языке. Переводчик творчески выбирает вариант в зависимости от вариативных
-ресурсов языка, в зависимости от вида перевода, задач перевода, типа текста, и
-под действием собственной индивидуальности. \textbf{Перевод} --- это также
-результат вышеописанной деятельности.
-
-Перевод обеспечивает сиюминутные и долговременные контакты между людьми. Всюду,
-где существует языковой барьер преодолеть его помогает перевод. Перевод
-способствует обмену информацией самого разного характера и этот обмен является
-базой прогресса человечества. Современный человек пользуется плодами трудов
-переводчиков постоянно. Тенденция к глобализации, которая началась на рубеже
-20-21 вв. и до сих пор продолжается, подготовлена деятельностью переводчиков, а
-сама глобализация возможна только при условии хорошо организованного
-переводческого процесса. Труд переводчиков способствует открытости общества.
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/languages/lectures/lecture5.tex b/sem5/languages/lectures/lecture5.tex
deleted file mode 100644
index 34bd3cb..0000000
--- a/sem5/languages/lectures/lecture5.tex
+++ /dev/null
@@ -1,144 +0,0 @@
-% Лекция (11.10.21)
-\section{Переводческие компетенции}
-Основная идея подхода по компетенциям заключается в том, что главный результат
-образования это не отдельные знания, умения и навыки, а способность и готовность
-человека к эффективной и продуктивной деятельности в различных социально
-значимых ситуациях. Этот подход предполагает формирования потребностей человека
-в постоянном пополнении и обновлении знаний, совершенствовании умений и навыков,
-их закреплении и превращении в компетенции. Компетенции формируются в процессе
-деятельности ради будущей профессиональной деятельности. Система формирования
-профессиональной компетентности переводчика нацелена на развитие у обучающихся
-совокупности профессионально значимых компетенций, определяемых потребностью
-профессии и возможностью дальнейшего профессионального саморазвития.
-
-\textbf{Переводческая компетенция} --- это сложное, многомерное
-лингвокогнитивная категория, включающая профессиональные навыки и умения,
-которые позволяют переводчику осуществлять акт межязыковой и межкультурной
-коммуникации.
-
-Характеристики переводчика:
-\begin{itemize}
-  \item языковая;
-  \item текстообразующая;
-  \item коммуникативная;
-  \item техническая;
-  \item личностная.
-\end{itemize}
-
-\subsection{Языковая компетенция}
-\textbf{Языковая компетенция} переводчика включает в себя все аспекты владения
-языком, характерные для носителя языка, но кроме того подразумевает собой ряд
-специфических особенностей. Переводчик должен помнить о системе, норме и
-\href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Узус}{узусе языка}, о его словарном составе
-и грамматическом строе, о правилах использования единиц языка для построения
-речевых высказывания. Переводчик должен обладать этой компетенцией как в
-рецептивном, так и в продуктивном планах в обоих языках, участвующих в процессе
-перевода.
-
-\subsection{Коммуникативная компетенция}
-Способность человека к (1) интерференции, то есть способности формировании
-правильных выводов из речевых высказываний, на основе фоновых знаний также
-составляет коммуникативную компетенцию. Также коммуникативная компетенция
-предполагает умение не только (2) интерпретировать смысл высказываний, но и 
-(3) умение проецировать на высказывания в тексте оригинала интерференционные
-возможности рецепторов перевода.
-
-\subsection{Текстообразующая компетенция}
-\begin{itemize}
-  \item 
-    умение создавать тексты различного типа в соответствии с коммуникативной
-    задачей и ситуацией общения;
-  \item умение обеспечивать надлежащую структуру текста;
-  \item
-    умение использовать языковые единицы текста по правилам построения языковых
-    единиц в языке;
-  \item умение оценивать место и соотношение отдельных частей текста;
-  \item умение воспринимать текст как связное речевое целое.
-\end{itemize}
-
-\subsection{Личностные характеристики}
-\begin{itemize}
-  \item особая психическая организация;
-  \item гибкость;
-  \item способность быстро переключать внимание;
-  \item способность переходить от одного языка к другому;
-  \item способность переходить от одной культуры к другой.
-\end{itemize}
-
-\subsection{Техническая компетенция}
-\begin{itemize}
-  \item 
-    знания о \begin{itemize}
-      \item стратегиях перевода;
-      \item переводческих приёмах;
-      \item переводческих трансформациях.
-    \end{itemize}
-  \item умения;
-  \item навыки.
-\end{itemize}
-
-Некоторые исследователи также выделяют некоторые дополнительные компетенции.
-
-\subsection{Лингвистическая компетенция}
-\begin{itemize}
-  \item особое владение двумя языками;
-  \item 
-    совокупность знаний, умений и навыков в области вербальных и невербальных
-    средств.
-\end{itemize}
-
-В целом, лингвистическая компетенция отражает способность человека использовать
-иностранный и родной языки как средство профессиональной коммуникации.
-
-\subsection{Операциональная компетенция}
-Подразумевает владение технологией перевода, важный компонент переводческой
-компетенции.
-\begin{itemize}
-  \item наличие теоретических знаний в области переводоведения;
-  \item владение трансформациями и приёмами перевода; 
-  \item 
-    умение выбирать и и правильно использовать преодоление переводческих
-    трудностей, связанных с лексическими, грамматическими и стилистическими
-    расхождениями текстов.
-\end{itemize}
-
-\subsection{Социокультурная компетенция}
-\begin{itemize}
-  \item 
-    умение интерпретировать смысл высказываний с учётом культурных особенностей
-    коммуникантов;
-  \item
-    умение анализировать коммуникативные ситуации заказчика и получателя в
-    рамках соответствующих культур;
-  \item страноведческий и культурологический компоненты.
-\end{itemize}
-
-\subsection{Особенности, характеризующие профессионального переводчика}
-\begin{itemize}
-  \item выносливость;
-  \item целеустремлённость;
-  \item собранность;
-  \item любознательность;
-  \item самообучаемость;
-  \item самокритичность;
-  \item бережное отношение к родному языку;
-  \item 
-    внимательное наблюдение за грамматикой, лексикой, стилистикой и
-    идиоматикой иностранного языка;
-  \item знание теоретических основ научно-технического перевода;
-  \item практическое использование методов перевода;
-  \item
-    повседневное составление собственных узко специализированных двуязычных
-    словарей с толкованием новых терминов и понятий;
-  \item владение всеми традиционными и современными инструментами переводчика;
-  \item 
-    слежение за новинками на рынке информационных технологий, обновление
-    основных компьютерных программ, приобретение и освоение новых программ;
-  \item 
-    непристанное оттачивание своего мастерства, развитие привычки к
-    качественному переводу;
-  \item
-    организация собственного труда, оптимальное взаимодействие с заказчиком,
-    посредником, коллегами, эффективная система снятия вопросов;
-  \item творческое отношение к переводимому тексту.
-\end{itemize}
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/preamble.sty b/sem5/preamble.sty
deleted file mode 100644
index e3939ec..0000000
--- a/sem5/preamble.sty
+++ /dev/null
@@ -1,74 +0,0 @@
-\ProvidesPackage{../preamble}
-
-\RequirePackage{mathtools}
-\RequirePackage{amsfonts}
-\RequirePackage{enumitem}
-% \RequirePackage[standard]{ntheorem}
-\RequirePackage{amsthm}
-\RequirePackage{tikz}
-\RequirePackage{graphicx}
-\graphicspath{ {./images/} }
-
-\newcommand{\bydef}{\stackrel{\text{по опр.}}{\implies}} % by definition - по определению
-\newcommand{\dn}{\stackrel{\text{об.}}{=}} % denote - обозначим
-\newcommand{\imaginary}{\mathrm{Im} \,}
-\newcommand{\real}{\mathrm{Re} \,}
-\newcommand{\prop}[1]{#1^{\text{o}}}
-
-\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
-\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
-\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
-\renewcommand{\C}{\mathbb{C}}
-\newcommand{\bb}[1]{\mathbb{#1}}
-
-\newcommand{\approach}[1]{\underset{#1}{\longrightarrow}}
-\newcommand{\series}[1]{\displaystyle\sum_{k=1}^\infty #1}
-\newcommand{\seriesx}{\displaystyle\sum_{k=1}^\infty x_k}
-\newcommand{\seriespow}{\displaystyle\sum_{k=0}^\infty a_k (x - x_0)^k}
-\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}
-\renewcommand{\over}[2]{\stackrel{#1}{#2}}
-
-% \theoremstyle{break}
-
-% --- Теорема --- %
-% \newtheoremstyle{break}% name
-%   {}%         Space above, empty = `usual value'
-%   {}%         Space below
-%   {\itshape}% Body font
-%   {}%         Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
-%   {\bfseries}% Thm head font
-%   {.}%        Punctuation after thm head
-%   {\newline}% Space after thm head: \newline = linebreak
-%   {}%         Thm head spec
-% \theorembodyfont{\normalfont}
-% \theoremstyle{break}
-\newtheorem{theorem}{Теорема}[subsection]
-% --------------- %
-
-% --- Определение --- %
-% \theorembodyfont{\normalfont}
-\theoremstyle{definition}
-\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
-% ------------------- %
-
-
-% --- Пример --- %
-\theoremstyle{definition}
-\newtheorem*{example}{Пример}
-% -------------- %
-
-% --- Следствие --- %
-\theoremstyle{definition}
-\newtheorem*{corollary}{Следствие}
-% ----------------- %
-
-% --- Замечание --- %
-\theoremstyle{definition}
-\newtheorem*{remark}{Замечание}
-% ----------------- %
-
-
-% --- Лемма --- %
-\theoremstyle{definition}
-\newtheorem*{lemma}{Лемма}
-% ----------------- %
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/run.sh b/sem5/run.sh
deleted file mode 100755
index 23e6b81..0000000
--- a/sem5/run.sh
+++ /dev/null
@@ -1,2 +0,0 @@
-#!/bin/sh
-cd $1 && find -name "*.tex" | entr pandoc -s $1.tex -o $1.md
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/universal-algebra/lectures/lecture1.tex b/sem5/universal-algebra/lectures/lecture1.tex
deleted file mode 100644
index 98db9dc..0000000
--- a/sem5/universal-algebra/lectures/lecture1.tex
+++ /dev/null
@@ -1,50 +0,0 @@
-% Лекция 1 (03.09.21)
-\section{Алгебра отношений}
-Обозначение множеств:
-\begin{itemize}
-  \item $A = \{ a : P(A) \}$
-  \item $[0, 1] = \{ x : x \in R \land 0 \leq x \leq 1 \}$
-  \item $A = \{ 0, 1, \dots, 10 \}$
-\end{itemize}
-
-Основные действия над множествами:
-\begin{itemize}
-  \item Сравнение множеств: $A = B$ означает, что $|A|=|B| \land \forall x \in A \iff x \in B$
-  \item Объединение: $A \cup B$ --- множество, состоящее из элементов $A$ или $B$. $A \cup B = \{ x : x \in A \lor x \in B \}$
-  \item Разность множеств: $A - B = \{ x : x \in A \land x \not\in B \}$
-\end{itemize}
-
-\begin{definition}
-  $\{ x, y \}$ называется неупорядоченной парой элементов $x$, $y$.
-\end{definition}
-
-\begin{definition}
-  Множество $(a, b) = \{ a, \{a, b\} \}$ называют упорядоченной парой.
-\end{definition}
-
-$A_1 \cdot \ldots \cdot A_n = \{ (a_1, a_2, \dots, a_n) : \dots \}$
-
-\dots
-
-\begin{definition}
-  Всюду определённое и однозначеное бинарное отношение $\phi \subset A \times B$ обозначается $\phi: A \to B$ и
-  называется отображением $A$ в $B$, или \textit{функцией} на множестве $A$ со значениями в множестве $B$.
-\end{definition}
-
-Для отображения $\phi: A \to B$:
-\begin{itemize}
-  \item Область определения $D_p = A$ 
-  \item Область значений $E_p = B$
-\end{itemize}
-
-\begin{definition}
-  Отображение $\phi: A \to B$ называется:
-  \begin{itemize}
-    \item \textit{Преобразованием} множества $A$, если $A = B$;
-    \item \textit{Отображением} множества $A$ на множество $B$, если $E_\phi = B$;
-    \item \textit{Взаимно однозначным отображением} множества $A$ в множество $B$, если оно является взаимно однозначным бинарным отношением;
-    \item \textit{Взаимно однозначным отображением} $A$ на $B$ если оно взаимно однозначно и $E_\phi = B$;
-    \item \textit{Перестановкой} множества $A$, если оно является взаимно однозначным отображением множества $A$ на себя.
-  \end{itemize}
-\end{definition}
-
diff --git a/sem5/universal-algebra/lectures/lecture3.tex b/sem5/universal-algebra/lectures/lecture3.tex
deleted file mode 100644
index 4707dd5..0000000
--- a/sem5/universal-algebra/lectures/lecture3.tex
+++ /dev/null
@@ -1,92 +0,0 @@
-% Лекция 3 (17.09.21)
-\begin{example}
-  На $Z$ рассматривается бинарное отношение $(x, y) \in \varepsilon \iff |x| = |y|$. 
-  Очевидно, что $\varepsilon$ рефлексивно, симметрично и транзитивно. 
-  $\varepsilon$ является эквивалентным на $Z$ с классами $\varepsilon(x) \{ x, -x \}$  
-\end{example}
-
-\begin{example}
-  На $Z$ для фиксированного $m \in N$ $(x, y) \in \varepsilon \iff$ $x - y$ делится
-  на $m$ то есть $x - y = k \cdot m$ для некоторого $k \in Z$.
-  \begin{itemize}
-    \item 
-      \textit{Рефлексивность}. $(x, x) \in \varepsilon$ равносильна 
-      $x - x = m \cdot k$, ($\exists k \in R$) --- выполняется 
-      $x - x = m \cdot O$ для $O \in Z$
-    \item 
-      \textit{Симметричность}. 
-      $(x, y) \in \varepsilon \implies (y, x) \in \varepsilon$, 
-      то есть $x \cdot y = m \cdot k, \, \exists k \in Z \implies 
-      y \cdot x = m \cdot l, \, (\exists l \in Z)$ --- верно, 
-      то есть $l = -k \in Z$
-    \item
-      \textit{Транзитивность}. 
-      $(x, y) \in \varepsilon \land (y, z) \in \varepsilon \implies 
-      (x, z) \in epsilon$, то есть 
-      $x - y = m \cdot k, \, (\exists k \in Z) \lor 
-      y - z = m \cdot l, \, (\exists l \in Z) \implies 
-      x -z = m \cdot p, \, (\exists p \in Z)$.
-  \end{itemize}
-
-  $x - z = (x - y) + (y - z) = m \cdot k + m \cdot l = m \cdot (k + l)$ для $k + l \in Z$
-  
-  Получаем, что $\varepsilon$ --- отношение эквивалентности, которое 
-  обозначается $\text{mod}\, m$ и называется отношением сравнения по модулю $m$.
-
-  Классы отношения эквивалентности $\varepsilon$ : 
-  \begin{eqnarray}
-    \varepsilon(0) &= \{ 0, m, 2m, \dots, -m, -2m \} = m \cdot \Z \\
-    \varepsilon(1) &= \{ 1, m + 1, 2m + 1, \dots, -m + 1, -2m + 1 \} = m \cdot \Z + 1 \\
-    &\dots \\
-    \varepsilon(m - 1) &= \{ m - 1, 2m - 1, \dots \} = m \cdot \Z + (m - 1) \\
-    \varepsilon(m) &= m \cdot \Z + m = m \cdot (Z + 1) = m \cdot Z = m(0)
-  \end{eqnarray}
-
-  Фактор-множество $\Z/\text{mod}\, m = \{ \varepsilon(0), \dots, \varepsilon(m - 1) \}$
-\end{example}
-
-\begin{example}
-  На множестве $V$ всех векторов на плоскости рассмотрим бинарное отношение $\varepsilon$:
-  $(a, b) \in \varepsilon \iff (a \upuparrows b \land |a| = |b|)$. 
-  $\varepsilon$ является отношением эквивалентности с классами эквивалентности 
-  $\varepsilon(a) = \{ x \in V : a \upuparrows x \land |a| = |x| \}$.
-  Фактор-множество: $V/\varepsilon = \{ \varepsilon(a) : a \in V \}$
-\end{example}
-
-\begin{definition}
-  Бинарное отношение $\varepsilon$ на множестве $A$ называется \textit{отношением
-  эквивалентности} (или просто \textit{эквивалентностью}), если оно рефлексивно,
-  симметрично и транзитивно.
-\end{definition}
-
-\begin{definition}
-  \textit{Ядром отображения} $\phi: A \to b$ называется бинарное отношение 
-  $ker \phi$ на множестве $A$, которое определяется по формуле 
-  \begin{equation*}
-    ker \phi \{ (a, b) \in A^2 : \phi(a) = \phi(b) \}
-  \end{equation*}
-\end{definition}
-
-\begin{definition}
-  \textit{Каноническим отображением} эквивалентности $\varepsilon$ называется
-  отображение $nat \varepsilon$ множества $A$ на фактор-множество $A/\varepsilon$,
-  которое каждому элементу $a \in A$ ставит в соответствие содержащий его класс
-  эквивалентности $[a]$. Легко видель, что $ker nat \varepsilon = \varepsilon$
-\end{definition}
-
-\begin{definition}
-  Подмножество $T \subset A$ называется полной системой представителей классов
-  эквивалентности $\varepsilon$ на множестве $A$, если:
-  \begin{enumerate}
-    \item $\varepsilon(T) = A$
-    \item из условия $t_1 \equiv t_2(\varepsilon)$ следует $t_1 = t_2$
-  \end{enumerate}
-\end{definition}
-
-Классы эквивалентности $[t] \in A/\varepsilon$ могут быть отождествленны со 
-своими представителями $t$ и фактор-множество $A/\varepsilon$ может быть 
-отождествленно с множеством $T$.
-
-...
-
-Извествен алгоритм построения СДНФ для любой формулы $\Phi (\neq 0)$
diff --git a/sem5/universal-algebra/lectures/lecture4.tex b/sem5/universal-algebra/lectures/lecture4.tex
deleted file mode 100644
index eb76b95..0000000
--- a/sem5/universal-algebra/lectures/lecture4.tex
+++ /dev/null
@@ -1,84 +0,0 @@
-% Лекция 4 01.10.21
-\begin{definition}[Принцип двойственности]
-  Если утверждение $\Phi$ верно для всех упорядоченных множеств, то
-  двойственное ему утверждение также верно для всех упорядоченных множеств.
-\end{definition}
-
-\begin{example}
-  \begin{enumerate}
-    \item
-      Для утверждения ``если в упорядоченном множестве существует $\sup X$,
-      то он единственнен'' двойственным будет ``если в упорядоченном
-      множестве существует $\inf X$, то он единственен''.
-    \item
-      Для утверждения ``упорядоченное множество $(A, \leq)$ имеет
-      наибольший элемент'' двойственным будет ``упорядоченное множество
-      $(A, \leq)$ имеет наименьший элемент''.
-  \end{enumerate}
-\end{example}
-
-\subsection{Упорядочивание множества слов}
-
-\subsection{Подмножества и морфизмы упорядоченных множеств}
-\begin{lemma}[Цорна]
-  Если в упорядоченном множестве любая цепь имеет верхнюю
-  грань, то каждый элемент этого множества содержится в
-  некотором максимальном элементе.
-\end{lemma}
-
-\begin{lemma}[Аксиома выбора]
-  Для любого множества $A$ существует такая функция
-  $f : P(A) \to A$, что $f(X) \in X$ для любого $X \in P(A)$.
-\end{lemma}
-
-\begin{definition}
-  Упорядоченное множество удовлетворяет \textit{условию минимальности},
-  если каждое его непустое подмножество имеет минимальный элемент.
-\end{definition}
-
-\begin{lemma}[Обобщённый принцип индукции]
-  Если упорядоченное множество удовлетворяет \textit{условию минимальности}
-  и подмножество $B \subset A$ содержит все такие элементы $a \in A$, для
-  которых при всех $x < a$ выполняется $x \in B$, то $B = A$.
-\end{lemma}
-
-\begin{definition}
-  \textbf{Морфизмы} --- это отображения $\varphi : A \to B$, которые сохряняют
-  дополнительную алгебраическую структуру на множества $(A, B)$.
-
-  Если $a_1 \leq_A a_2 \implies \varphi(a_1) \leq_B \varphi(a_2) \quad (\forall a_1, a_2 \in A)$
-\end{definition}
-
-\begin{example}
-  $\varphi : (\N, \leq_\N) \to (\Z, \leq_\Z)$
-\end{example}
-
-\subsection{Отношение квазипорядка}
-
-\begin{definition}
-  Бинарное отношение $\omega$ на множестве $A$ называется \textit{отношением
-  квазипорядка} (или просто \textit{квазипорядком}), если оно рефлексивно
-  и транзитивно.
-
-  Отношение $\delta = \omega \cap \omega^{-1}$ называется \textit{ядром}
-  квазипорядка $\omega$.
-\end{definition}
-
-\begin{example}
-  \begin{enumerate}
-    \item
-      Любая эквивалентность $\equiv$ и любой порядок $\leq$ на множестве
-      $A$ являются квазипорядками с ядрами $\delta = \equiv$ и
-      $\delta = \Delta_A$ соответственно.
-    \item
-      Отношение делимости $|$ на множество целых чисел $\Z$ является
-      квазипорядком с ядром $\delta = \{ (n, \mp n) | n \in \Z\}$.
-    \item
-      Отношение логического следлвания на множестве $F_{AB}$ формул
-      логики высказываний является квазипорядком, ядром которого
-      является отношение логической равносильности формул.
-    \item
-      Отношение достижимости вершин в ориентированном графе является
-      квазипорядком, ...
-  \end{enumerate}
-\end{example}
-\ No newline at end of file
diff --git a/sem5/universal-algebra/universal-algebra.tex b/sem5/universal-algebra/universal-algebra.tex
deleted file mode 100644
index 12f87bc..0000000
--- a/sem5/universal-algebra/universal-algebra.tex
+++ /dev/null
@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass{../Lecture}
-\usepackage{../preamble}
-
-\begin{document}
-
-\author{Андрей гущин}
-\title{Универсальная прикладная алгебра}
-\maketitle
-
-\include{lectures/lecture1.tex}
-\include{lectures/lecture3.tex}
-\include{lectures/lecture4.tex}
-
-\end{document}
author	Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>	2022-06-26 13:05:56 +0400
committer	Andrew Guschin <guschin.drew@gmail.com>	2022-06-26 13:05:56 +0400
commit	cad4b972574c9c58357fa21d18dddc388258b4ee (patch)
tree	7afd8fe5073dc906b219dc926e9cf093a95efd5a /sem5
parent	14fffdc1df3661252661dbc96ac9810118f00601 (diff)
parent	323bfc05e2bf72820299976c8b26057ca8ed86aa (diff)